Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $a(x+m)^{2}=n$.

Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $a(x+m)^{2}=n$ basta despejar $x$ en la ecuación, llevando a cabo los siguientes pasos:

1. Se pasa el término constante $a$ al lado derecho de la ecuación, dividiendo a $n$.
2. Se saca la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación.
3. Por último se pasa al lado derecho la constante $m$ restando.

Solución

Las soluciones son $x_{1}=+\;\sqrt{\frac{n}{a}}-m$ y $x_{2}=-\;\sqrt{\frac{n}{a}}-m$, lo cual puede abreviarse escribiendo $x_{1}=±\;\sqrt{\frac{n}{a}}-m$. Estas soluciones se obtienen al realizar los pasos antes mencionados, como se muestra a continuación:

$$a(x+m)^{2}=n$$

1. Pasar el término constante $a$ al lado derecho, como divisor de $n$.
   $(x+m)^{2}=\frac{n}{a}$
2. Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
   $x+m=±\sqrt{\frac{n}{a}}$
3. Pasar $m$ restando al lado derecho.
   $x=±\sqrt{\frac{n}{a}}-m$

Para saber el tipo de soluciones de la ecuación basta analizar el cociente $\frac{n}{a}$. Si es positivo, habrá dos soluciones reales diferentes; si es cero, habrá una solución (en realidad las dos soluciones coinciden en una sola); y si es negativo, no existirá ninguna solución real.

Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se muestra a continuación para repasar el método. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver más ecuaciones.

Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después indica en el menú del recuadro interactivo el número de soluciones que tiene, y en su caso, introduce el valor de las mismas en el campo de texto correspondiente y verifica tu respuesta. Presiona Otro ejercicio para resolver más ecuaciones. Recuerda que puedes realizar operaciones para escribir los resultados.