Objetivo
Determinar el rango de una función del tipo $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas a partir de su gráfica.
Procedimiento
El rango de una función $f$ es el conjunto de los $y$ para los cuales existe $x$ tal que $f(x)=y$.
Para saber si un valor $y_{0}$ pertenece al rango, se puede usar la prueba de la recta horizontal. Esta prueba consiste en trazar una recta horizontal por el punto $P(0,y_{0})$ y observar si dicha recta intersecta a la gráfica de $f$ o no. Si la recta horizontal intersecta la gráfica, entonces $y_{0}$ pertenece al rango de la función. Si no la intersecta, entonces $y_{0}$ no pertenece al rango de $f$.
Ejemplos
Observa los siguientes ejemplos para encontrar el rango de una función a partir de su gráfica.
Hay que tener cuidado con esta prueba, pues posiblemente la recta corta a la gráfica de la función fuera de la zona dibujada en el papel.
Ejercicios
Encuentra el rango de cada una de las funciones graficadas en el recuadro interactivo.
Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.
Actualización: Ángel Cabezudo Bueno
Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.
Autora: Valentina Muñoz Porras
Edición académica: Carlos Hernández Garciadiego y Fernando René Martínez Ortiz
Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz
Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.
Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán
Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi
Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.
Adaptación: Joel Espinosa Longi
Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi
Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán
Actualización tecnológica y de estilo, 2019.
Actualización: Joel Espinosa Longi
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