Unidad 3.3Teorema de TalesReferencia curricularPropósitoDeterminar el teorema de Tales mediante construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales.Instrucciones generalesLa unidad se divide en tres apartados: 1. Explorar Se puede navegar entre los
apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
Se puede navegar entre las escenas con las flechas que hay en la parte inferior de las mismas. Al hacer doble clic en un campo de texto
o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un
teclado virtual. En ambos casos, al terminar de introducir los
datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá
la calculadora y aparecerá en el campo de texto o en la celda el último resultado escrito en ella. Cuando se escribe una expresión numérica como 2^3+4 (el símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia determinada: 2^3 +4 = 23+4), al presionar Aceptar lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12
En algunas escenas aparecen campos de texto donde el usuario escribe valores,
expresiones numéricas o algebraicas. Al terminar, en la mayoría de los casos, se oprime la tecla Intro o un botón con el símbolo
1. ExplorarEste apartado consta de una escena. Su objetivo principal será que el
alumno explore y observe que: cuando dos rectas son cortadas por dos o más
rectas paralelas, los segmentos correspondientes en las transversales limitados
por las paralelas son proporcionales.
En un recuadro azul, se
exhiben las identidades o razones que se obtienen al dividir las
magnitudes de los segmentos correspondientes contenidos en las rectas
transversales y que se forman por las intersecciones de dos o más
rectas paralelas con dichas transversales.
En cualquier momento, el recuadro azul puede desplazarse horizontalmente. Particularmente, los segmentos y sus magnitudes pueden ser modificados al mover las rectas paralelas. Si las trasladamos, entonces los cocientes serán constantes e iguales entre sí; pero si rotamos o modificamos las rectas transversales, las razones numéricas serán distintas. La función del botón Invertir cocientes, es la de invertir las fracciones, es decir cambiar el numerador por el denominador y viceversa. La función del botón Otra configuración es habilitar la rotación de las rectas y la traslación del punto O de intersección de las transversales.
Es
importante hacer ver cómo y por qué, las razones de los cocientes
resultan constantes cuando trasladamos las rectas paralelas. En cambio, si rotamos las rectas, la razón cambiará.
2. Teorema de TalesEste apartado consta de una escena, en la cual el teorema de Tales, se enuncia formalmente.
Como en la escena anterior, podremos trasladar cualquiera de las tres rectas paralelas, rotar las rectas transversales y, en su momento, trasladar el vértice O.
El botón Ver proporciones, ubicado en la parte inferior, nos permite desplegar una serie de ejercicios. Al oprimir los botones ubicados en los extremos del recuadro gris, podemos cambiar el cociente que aparece al lado izquierdo de la igualdad; a la vez, con los pulsadores superiores e inferiores podemos modificar respectivamente el numerador y el denominador del cociente que aparece al lado derecho de la igualdad. Finalmente oprimiendo Verificar, se evalúa si la igualdad es correcta o no.
Sugerencias didácticasSe recomienda enfocar la atención de la actividad a la interpretación y discusión del teorema así como aprovechar la exploración dinámica.3. ProblemasEste apartado consta de una escena en la que se aplica lo estudiado en los apartados anteriores.
El objetivo es que el alumno identifique los elementos del el teorema de Tales, para calcular la altura del obelisco.
El Sol y la estaca se pueden arrastrar hacia distintas posiciones. Con el botón izquierdo del ratón, se generan una línea roja y una negra a partir de los extremos del obelisco. También aparece un recuadro en la parte superior izquierda que indica la altura de la estaca y plantea, como incógnita del problema, la altura del obelisco. El alumno debe mover el Sol hasta que la línea roja pase por el extremo superior de la estaca.
Después, al hacer clic sobre el obelisco, aparecerán los otros puntos necesarios para reconstruir geométricamente lo revisado en los apartados previos. En el recuadro superior se muestra la representación del cociente constante entre los segmentos construidos.
La presencia del personaje Tales en la escena, es un recurso auxiliar para reforzar la perspectiva proyectiva al interior de la escena, así como reforzar la historia en su representación y dimensión. Tales se puede mover sobre una línea horizontal, para que, en caso de extender la proyección del sol, pueda reubicarse manualmente a conveniencia. Sugerencias didácticas
Créditos
Autor Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes y el equipo de MATEMÁTICAS III. Sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de  La unidad utiliza Descartes que es software libre. Adaptación a DescartesJS: Juan Gmo. Rivera Berrío y José R. Galo Sánchez (2016)
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Sin embargo, hay ocasiones en que basta con apretar el botón Verificar o mover el cursor hacia otro campo de texto. Los usos particulares se detallan enescena o el apartado correspondiente. 
