Unidad 3.4HomoteciaReferencia curricularPropósitoObtener figuras homotéticas a figuras dadas y explorar el comportamiento de una homotecia ante distintos valores de la razón de homotecia. Instrucciones generalesLa unidad se divide en apartados:
1. Construir
2. Propiedades 3. El pantógrafo
Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el
menú de la parte inferior.
Se puede navegar entre las escenas con las flechas que hay en la parte inferior de las mismas. Uso de calculadoraAl hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual. En ambos casos, al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá en el campo de texto o en la celda el último resultado escrito en ella. Cuando se escribe una expresión numérica como 2^3+4 (el símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia determinada: 2^3 +4 = 23+4), al presionar Aceptar lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12.
1. ConstruirEste apartado consta de una única escena: Construcción de figuras homotéticas
El propósito de esta escena es obtener las figuras homotéticas a
figuras dadas. Para ello se puede establecer la razón de homotecia al
modificar el valor presentado por el interactivo, con los pulsadores indicados con
Una vez elegida la figura geométrica y la razón de homotecia se deberá presionar Comenzar.
Al arrastrar el punto amarillo se pueden medir las distancias entre el centro de homotecia y cada uno de los vértices de la figura.
Para obtener las distancias del centro de homotecia a los vértices de las figuras homotéticas se puede usar la calculadora dando doble clic sobre el cuadro de texto.
Hay que arrastrar el control amarillo hasta la distancia obtenida y presionar Fijar punto para obtener los vértices de la figura homotética.
Se sigue el mismo procedimiento con cada uno de los vértices de la figura dada hastaobtener la figura homotética.
Sugerencias didácticasPuede ocupar la escena para mostrar a los alumnos los pasos a seguir al construir una figura homotética a otra. También puede pedir que realicen un resumen de los pasos que se siguen en el interactivo para trazar una figura homotética, al preguntar, por ejemplo, ¿cuál es el primer paso que ya está mostrado en la escena? Si tiene tiempo y lo considera conveniente puede hacer parejas que intercambien sus resúmenes y traten de seguir los pasos indicados por su compañero; lo anterior le puede servir como evaluación de la actividad. Realice varias construcciones con sus alumnos. En algunas ocasiones, cuando la figura y la razón de homotecia sean muy grandes, puede ocupar los botones de "zoom" para hacer más pequeñas las imágenes y ver claramente toda la construcción, o viceversa, cuando la figura inicial y la razón de homotecias sean muy pequeñas. Conviene realizar diversas construcciones explorando diferentes opciones de la razón de homotecia, y retomar las verificaciones para que los estudiantes analicen los posibles errores al comparar las figuras homotéticas correctas con las que ellos construyeron. En el caso de las razones negativas, una posible confusión que se presenta es no tomar en cuenta el signo y trazar del mismo lado la figura homotética. Una vez realizados varios ejercicios, puede comenzar con otra figura como la que se muestra en la siguiente imagen y aprovechar lo "dinámico" de la escena al preguntar: ¿dónde conviene ubicar el punto O para ver completa toda la figura homotética? Aunque la escena tiene la opción de hacer "zoom" para explorar estas opciones, lo anterior ayudará a los alumnos para que construyan ellos mismos su concepto de homotecia, así como a tomar decisiones cuando deban hacerlo en el cuaderno.
2. PropiedadesEste apartado consta de una escena donde se presentan una figura y su homotética respecto a una razón. El propósito de la escena es explorar el comportamiento de una homotecia ante distintos valores de la razón de homotecia. Propiedades de la homotecia
Para cambiar la razón de homotecia puede usar los pulsadores señalados en la siguiente imagen con
Al oprimir Ejercicios se presentan las diferentes alternativas para la razón de homotecia. En los menús se escogen las opciones que se consideren correctas para completar el enunciado.
Para saber si la respuesta es correcta presione Verificar. El interacivo despliega la figura homotética correspondiente a la razón indicada y el enunciado correcto.
Sugerencias didácticasPermita que los estudiantes exploren con diferentes valores de la razón de homotecia. Una vez que hayan probado varios formule preguntas del tipo: ¿cómo es la figura homotética si la razón es 1? y ¿si la razón de homotecia es negativa o si es mayor que 1? Puede utilizar la escena para probar las respuestas de los alumnos con diversos valores que cumplan la condición que se pregunta. Puede usar la parte de preguntas como una evaluación del tema. Solicite a los alumnos que contesten y justifiquen sus respuestas, esto le servirá para identificar posibles confusiones en los conceptos generados por los estudiantes. En caso de contestar incorrectamente, pida que comparen su respuesta con la figura mostrada en la verificación, esto les ayudará a identificar cuáles son los errores. 3. El pantógrafoEste apartado consta de una escena en la que se presenta un pantógrafo para que el usuario reproduzca figuras ya dadas o realice sus propios diseños. |
en la siguiente imagen. También es posible escoger entre segmentos, triángulos o cuadriláteros al presionar Otro ejemplo.
Para cambiar la figura de posición y tamaño, basta con arrastrar los
vértices de la figura o cambiar de lugar el centro de homotecia, al
trasladar el 
se puede hacer "zoom" en la pantalla para agrandar o reducir la figura.
