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Unidad 3.6

Gráficas no lineales

Referencia curricular

Propósito

Que el alumno reconozca el aspecto gráfico de diversas relaciones funcionales lineales y no lineales.

Instrucciones generales

La unidad se divide en cuatro apartados:

1. Recta
2. Parábola
3. Cúbica
4. Hipérbola

Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.

menu


El botón

 brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas.



Se puede navegar entre las escenas con las flechas que hay en la parte inferior de las mismas.

Uso de calculadora

Al hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual.

En ambos casos, al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá en el campo de texto o en la celda el último resultado escrito en ella.

Cuando se escribe una expresión numérica como 2^3+4 (el símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia determinada: 2^3 +4 = 23+4), al presionar Aceptar lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12.

calculadora

Uso de campos de texto

En algunas escenas aparecen campos de texto donde el usuario escribe valores, expresiones numéricas o algebraicas. Al terminar, en la mayoría de los casos, se oprime la tecla Intro o un botón con el símbolo . Sin embargo, hay ocasiones en que basta con apretar el botón Verificar o mover el cursor hacia otro campo de texto. Los usos particulares se detallan en la escena o el apartado correspondiente.

Dada la similitud de funcionamiento entre los apartados sólo se explicará el segundo.

2. Parábola

Este apartado contiene cuatro escenas.

Parábola 1

Esta escena pretende que el alumno se familiarice con la expresión algebraica que genera una parábola.


Hay que presionar los botones a o b para elegir el parámetro que se quiere modificar. Por medio de los pulsadores o campos de texto cambian los parámetros de la expresión algebraica, que varían el trazado de la parábola.

Con el botón Centrar gráfica la parábola se muestra a partir del vértice y el origen, permite volver a la vista inicial de la gráfica. Para acercar o alejar la gráfica se usa la barra de "zoom" y, al presionar el botón izquierdo del ratón y arrastrarlo, se mueve la parábola hacia donde el usuario desee.

Sugerencias didácticas

  • Lea las instrucciones en voz alta.
  • Elija junto con los alumnos un parámetro para modificar.
  • Cambie el valor del parámetro y pida a los alumnos que observen cómo se modifica la parábola.
  • Seleccione el otro parámetro y exploren los cambios en la parábola.
  • Sugiera a los alumnos hacer un breve resumen de lo que sucede con la parábola al modificar los parámetros a y b.
  • Lean en voz alta algunos resúmenes y elaboren entre todos una explicación.
  • Un caso que se sugiere analizar con los alumnos es cuando el término en x valga 0; hay que llamar la atención sobre este caso, pedirles que realicen la simplificación y que observen la gráfica y expliquen cómo es. Al hacer 0 el término cuadrático, la expresión se reduce a la de una recta con la característica de que para cada valor de x, el valor de la variable dependiente siempre es el mismo.

Parábola 2

Al manipular los parámetros de la expresión algebraica, el alumno tiene que encontrar cuál es la expresión de la parábola azul.


Se puede cambiar el valor de a y b mediante los pulsadores o introduciendo los valores en los campos de texto. Estas modificaciones se ven reflejadas en la parábola de color azul.

Para revisar la respuesta hay que pulsar Verificar. Cuando el ejercicio esté correcto, para generar uno distinto se presiona Otra parábola. El uso del "zoom" y del botón Centrar gráfica son iguales que en el apartado "Explorar".

Sugerencias didácticas

  • Resuelva, junto con sus alumnos, el primer ejercicio.
  • Solicite que un voluntario pase a resolver el siguiente ejercicio.
  • Utilice el "zoom" para acercarse a la gráfica, cuando el valor de los parámetros a y b, aparentemente sean correctos pero al verificar, se señale que la expresión no corresponde.

Parábola 3

El alumno tiene que escribir la expresión algebraica que genere a la parábola negra.


Se puede cambiar el valor de a y b mediante los pulsadores o introduciendo los valores en los campos de texto.

Para revisar los valores seleccionados en la expresión, hay que pulsar Verificar. Si la respuesta es incorrecta, aparecerá una parábola roja, que corresponde a la expresión algebraica escrita; si es correcta se puede generar otro ejercicio presionando Otra parábola. El uso del "zoom" y de Centrar gráfica son iguales que en el apartado "Explorar".

Sugerencias didácticas

  • Esta escena es más complicada que la anterior, ya que no hay una retroalimentación visual inmediata, por lo que se le recomienda resolver el primer ejercicio junto con los estudiantes.
  • Solicite un voluntario para resolver el siguiente ejercicio.
  • Utilice el "zoom" para acercarse a la gráfica cuando el valor del parámetro a y el parámetro b; aparentemente sean correctos, pero al verificar se señale que la expresión no corresponde.
  • Puede iniciar el ejercicio al pedir el valor del parámetro b, que es muy fácil de encontrar. Después, con ayuda de la parábola roja, hay que proponer el valor de a, que es más complicado. Guíe a sus alumnos para que mediante aproximaciones al valor de a puedan llegar al resultado.

Parábola 4

El funcionamiento de esta escena es igual al de la escena "Parábola 1".


Sugerencias didácticas

  • Cuando el parámetro a valga 0, llame la atención de los estudiantes; pida que realicen la simplificación y observen la gráfica y expliquen cómo es. Al hacer 0 dicho parámetro, la expresión se reduce a una recta con la característica de que para cada valor de x, el valor de la variable dependiente siempre es el mismo.
  • Si el parámetro c vale 0, pida que realicen la simplificación y observen la gráfica y expliquen cómo es. En ese caso, nuestra expresión se reduce al caso visto en "Parábola 1"

Créditos

Autora
Erika Paulina Tovilla Quesada

Colaboraciones
Oscar Escamilla González.

Agradecimientos
A Deyanira Monroy Zariñán cuyas sugerencias sirvieron como base para desarrollar la unidad interactiva y por la asesoría pedagógica brindada.


Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes y el equipo de MATEMÁTICAS III.
Sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de Creative Commons by-nc-sa.  Creative Commons License
La unidad utiliza Descartes que es software libre.

Adaptación a DescartesJS: Juan Gmo. Rivera Berrío y José R. Galo Sánchez (2016)