Unidad 3.7
Gráficas por pedazos
Referencia curricular
Propósito
Presentar ejemplos animados de fenómenos que dan lugar a gráficas formadas por secciones rectas y curvas.
Instrucciones generales
La unidad se divide en dos apartados:
Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
El botón |
brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas. |
Se puede navegar entre las escenas con las flechas que hay en la parte inferior de las mismas.
Uso de calculadora
Al hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual.
En ambos casos, al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá en el campo de texto o en la celda el último resultado escrito en ella.
Cuando se escribe una expresión numérica como 2^3+4 (el símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia determinada: 2^3 +4 = 23+4), al presionar Aceptar lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12.
1. Llenado de recipientes
En este apartado se utilizará el ejemplo de llenado de recpientes para ilustrar las graficas por pedazos. Este apartado cuenta con 2 escenas: Llenado de recipientes 1 y 2.
Llenado de recipientes 1
En esta escena se le pide al alumno que cree un recipiente moviendo los puntos rojos o que seleccione alguna de los recipientes del menu. El objetivo es que el alumno observe el comportamiento de la gráfica altura con respecto al tiempo en varios tipos de recipientes y ponga atención en la velocidad con que cambia la altura dependiendo de cada segmento del recipiente.
A continuación se describe brevemente cada parte de la escena:
- a) Modelo tridimensional
- Simulación del llenado del recipiente creado.
- b) Modelo bidimensional
- Muestra un corte transversal de la figura de la simulación.
- c) Gráfica del llenado del envase
- Contiene la gráfica de la altura con respecto al tiempo.
- d) Curva
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Es la curva que se genera con los datos de la simulación, al graficar la altura del
agua en el envase con respecto al tiempo.
Está divida en segmentos de colores para identificar a qué sección del recipiente
corresponde cada segmento de la curva, como muetra la flecha de la siguiente imagen.
- e) Controles de la animación
- Detienen, reinician o pausan la animación.
- f) Barra de tiempo
- Controla la animación de la gráfica.
- g) Datos de la simulación
- Despliega los valores de las variables involucradas de la simulación para trazar la gráfica.
- h) Otro envase
- Regresar a la pantalla anteriror para cambiar de recipiente.
- i) Modelo tridimensional del recipiente
- Muestra el nivel del líquido dentro del recipiente según el tiempo actual.
Sugerencias didácticas
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Cada parte del envase tiene cierta inclinación con respecto a la horizontal y
esta inclinación determina el tipo de gráfica que se dibuja en ese segmento.
Por ejemplo, si es vertical, como en todos los segmentos del cilindro, el
segmento de gráfica será una línea recta. Si el segmento tiene pendiente
positiva la gráfica generada será una curva cóncava y por último, si la
pendiente es negativa, se dibujará una curva convexa.
Utilizando las figuras predefinidas del Cilindro, Cono 1 y el Cono 2 puede ayudar a los alumnos a apreciar estas características.
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Si lo considera pertinente, puede hacer notar que conforme se aumenta el número de escalones
en las figuras Cilindro, Escalón 1 y Escalón 2, la gráfica
que los representa tiende a parecerse a la curva que se genera a partir del Cono 1.
Llenado de recipientes 2
En esta escena se pretende que los alumnos identifiquen un recipiente dada la gráfica que se les muestra. Se espera que con base en la escena anterior, relacionen cada segmento de la gráfica con la forma del recipiente que le corresponde.
Los alumnos con el pulsador horizontal deben de seleccionar una figura y presionar Verificar. Independientemente del recipiente seleccionado, la escena muestra la animación del llenado del mismo y cómo se traza la curva correspondiente y la del recipiente solicitado al inicio. Si el recipiente seleccionado es el correcto, las dos curvas coinciden y aparecerán como una sola. En cambio, si la respuesta es incorrecta, la curva aparece en rojo y la curva original se despliega en color gris oscuro.
Créditos
Autores
Oscar Escamilla González
Abraham Pita Larrañaga
Colaboraciones
El primer apartado de la unidad fue
desarrollado con los lineamientos y asesoría didáctica y pedagógica de
Deyanira Monroy Zariñán y José Luis Abreu León.
Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes y el equipo de MATEMÁTICAS III.
Sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de
La unidad utiliza Descartes que es software libre.
Adaptación a DescartesJS: Juan Gmo. Rivera Berrío y José R. Galo Sánchez (2016)