El disco de Poincaré es el interior del círculo unidad.

Disco de Poincaré

en el que se considera una métrica definida por

Para esa métrica las geodésicas son arcos de circunferencia ortogonales a la frontera del círculo o bien los diámetros del mismo.

Geódesica en el disco de Poincaré

 

 En la siguiente imagen pueden observarse dos geodésicas (una circunferencia y un diámetro) superpuestas en una teselación del disco de Poincaré realizada por Escher.

Geodésicas sobre una teselación de Escher