El disco de Poincaré es el interior del círculo unidad.
en el que se considera una métrica definida por
Para esa métrica las geodésicas son arcos de circunferencia ortogonales a la frontera del círculo o bien los diámetros del mismo.
En la siguiente imagen pueden observarse dos geodésicas (una circunferencia y un diámetro) superpuestas en una teselación del disco de Poincaré realizada por Escher.
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