Los métodos iterativos pueden formularse como
si es solución de la ecuación Si El
método de Herón podemos observar que es un caso particular del método iterativo donde ![]() cuya solución es la raíz cuadrada de a. Así
pues, podríamos definir múltiples métodos iterativos para determinar
las raíces de una ecuación. La forma más trivial para resolver una
ecuación
sería sumar x a cada miembro es decir, que la función que define el método iterativo sería
![]() Por tanto, una alternativa a la obtención de la raíz cuadrada de un número a es considerar la ecuación
y el método iterativo dado por la función:
Pero
veamos que el comportamiento no es análogo a lo acontecido en el método
de Herón. Si en este caso, por ejemplo, desea determinar la raíz
cuadrada de 2 considere la aproximación inicial 1.42,
que difiere en menos de una décima del valor exacto, e itere en la
escena de la derecha y podrá comprobar que ese punto sería repulsivo,
es decir, que no converge al valor deseado.
Y si considera como valor inicial a 1.41 observará un comportamiento alternante, aparentemente convergente, pero que degenera en un bucle.
Observamos que el comportamiento del método iterativo depende de la función que lo define y del valor inicial considerado.
![]() que también tiene como punto fijo a la raíz cuadrada de a, volvemos a detectar que el comportamiento es atractivo. ¿Qué es lo que determina un comportamiento atractivo, alternante o repulsivo?
La respuesta la encontramos en las funciones contractivas y en el Teorema del Punto Fijo.
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