Trazamos una paralela a \(BC\) por el punto \(A\)
Prolongamos \(BM\) y \(CN\) hasta que corten a la recta anterior en los puntos \(R\) y \(S\)
Los triángulos \(BCN\) y \(ASN\) son semejantes, así que
\[
\frac{AN}{NB}=\frac{SA}{BC}
\]
Similarmente, los triángulos \(BCO\) y \(RSO\) son semejantes, \(BLO \) y \(RAO\) son semejantes y \(LCO\) y \(ASO\) son semejantes así que
\[
\frac{BL}{LC}=\frac{AR}{SA}
\]
Finalmente, los triángulos \(BCM\) y \(RAM\) son semejantes, así que
\[
\frac{CM}{MA}=\frac{BC}{AR}
\]
Entonces,
\[
\frac{AN}{NB}\frac{BL}{LC}\frac{CM}{MA}=\frac{SA}{BC}\frac{AR}{SA}\frac{BC}{AR}=1
\]
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