INTRODUCCIÓN

Usualmente cunado se habla sobre el binomio de Newton se realiza una identificación con la expresión algebraica que permite obtener el desarrollo de la potencia enésima de la suma de dos monomios siendo el exponente un número natural. Pero Newton realmente lo que abordó fue la extensión de este desarrollo al caso de exponente fraccionario y al de exponente entero. Para ello abordó una extensión hacia atrás del triángulo de Pascal y asoció los coeficientes obtenidos con los correpondientes al desarrollo binomial con exponente entero negativo, pero en este caso ese desarrollo tiene infinitos términos, es una serie.

Realmente, Newton solo aventuró esta conjetura, pero no la demostró (Eli Maor, " e: historia de un número". D.R. Libraria. México 2006, pp.78-79). Su generalización conduce al denominado "Teorema binomial" que es válido para todo número real.

OBJETIVOS

1. Aprender la expresión general de la potencia de un binomio para exponentes enteros.
2. Conocer la extensión de los números combinatorios a coeficientes binomiales con índice superior un numero entero.
3. Practicar con el binomio de Newton para obtener el desarrollo de binomios con exponente entero.

INSTRUCCIONES

En la pantalla inicial puede observarse la expresión del binomio de Newton para exponentes enteros positivos y negativos, así como la definición de número combinatorio y de su extensión a coeficiente binomial. También se refleja el que hemos denominado "paralelogramo de Newton" obtenido como extensión del triángulo de Pascal. Se refleja la imagen de Newton y pulsando sobre ella se puede acceder a información biográfica del mismo.

En la parte superior se cuenta con un menú con dos opciones en las que se puede alternar entre la pantalla informativa inicial citada y la de realizar ejercicios sobre el binomio de Newton con exponente entero. En esta segunda opción se propone un ejercicio y pulsando el botón inferior "Ver solución" se muestra el detalle resultante de aplicar el binomio de Newton. En la parte inferior, sobre fondo anaranjado, se refleja la solución final una vez calculados los coeficientes y simplificada la parte literal (para exponentes enteros negativos los coeficientes del desarrollo se aproximan a números decimales con tres cifras y se muestran los sumandos hasta la potencia novena de x).
Pulsando el botón "Otro ejercicio" se propone un nuevo ejercicio.