SUPERFICIES POR TRASLACIÓN

Para generar una superficie por traslación son necesarios tres elementos:

• Generatriz: línea recta o curva que construye la superficie.
• Directriz: línea recta o curva sobre la cual se desplaza la generatriz.
• Plano director: indica la dirección en la que deberán trasladarse las generatrices (paralela o perpendicularmente al mismo)

En esta página se muestran superficies generadas por la traslación de unas determinadas curvas sobre una directriz rectilínea, perpendicularmente al plano que contiene a dichas curvas.

CILINDRO PARABÓLICO

Un cilindro parabólico es la superficie cuya curva generatriz es una parábola en el plano XY, con vértice en (0,a) simétrica respecto del eje OX.y que se traslada perpendicularmente al plano que la contiene. Las ecuaciones paramétricas que definen a un tal cilindro son:

La variable u toma valores en el intervalo [0, 1] y v en el [-Π, Π]. Los parámetros a y b modifican la parábola generatriz y el parámetro h modifica la altura del cilindro. Si damos valor 0 a h veremos la parábola generatriz (en el resto de escenas de esta página el parámetro h tiene el mismo significado).

CILINDRO HIPERBÓLICO

Un cilindro hiperbólico se construye al trasladar una hipérbola perpendicularmente al plano que la contiene. Las ecuaciones paramétricas que definen a dicha superficie son:

La variable u toma valores en el intervalo [-2, 2] y v en el [0, 6]. En la escena podemos hacer aparecer los ejes coordenados y modificar las características de la hipérbola generatriz, así como la altura de dicho cilindro. Las ecuaciones anteriores son necesarias para poder mostrar las dos partes del cilindro (las generadas por cada una de las dos ramas de la hipérbola generatriz).

CILINDRO-LEMNISCATA

En este caso la generatriz es una curva lemniscata. Como en los casos anteriores la directríz es rectilínea y perpendicular al plano que contiene a la lemniscata. Las ecuaciones paramétricas correspondientes son:

La variable u toma valores en el intervalo [-Π, Π] y v en el [0, 1].

CILINDRO HIPOCICLOIDEO

Aquí la generatriz es una curva hipocicloide. Las ecuaciones paramétricas correspondientes son:

La variable u toma valores en el intervalo [-Π, Π] y v en el [0, 1].

CILINDRO EPICICLOIDEO

Ahora la generatriz es una curva epicicloide. Las ecuaciones paramétricas correspondientes son:

La variable u toma valores en el intervalo [-Π, Π] y v en el [0, 1].

Autor: Josep Mª Navarro Canut (2019)
Adaptada a DescartesJS