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SUPERFICIES CURIOSAS - II |
| Geometría | |
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PLANO PROYECTIVO REAL En esta página se muestran otras superficies que corresponden a inmersiones del plano proyectivo en el espacio afín ordinario. Una de ellas, la superficie de Boy, ya se mostró en la anterior unidad sobre curvas curiosas en base a la parametrización de Bernard Morin (1978) pero aquí se presenta otra parametrización, la de Bryant-Kusner posterior a la de Morin. Así mismo se muestran: la denominada superficie de Morin y dos superficies más de las estudiadas por Steiner. |
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SUPERFICIE DE BOY (PARAMETRIZACIÓN DE BRYANT-KUSNER) Las ecuaciones paramétricas que definen a una superficie de Boy (topológicamente equivalente al bonete cruzado o Cross-Cap), según la parametrización llevada a cabo por Robert Bryant y Rob Kusner, son:
Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, Π]. |
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OTRA FORMA DE LA SUPERFICIE DE BOY Las ecuaciones paramétricas que definen a esta otra versión de la superficie de Boy son:
Las variables u toman valores en el intervalo [-Π/2, Π/2] y v toman valores en el intervalo [0, Π]. |
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SUPERFICIE DE MORIN La superficie de Morin es una inmersión de la esfera que interviene en la fase central de la inversión de la esfera y que Bernard Morin y Jean-Pierre Petit mostraron en un artículo realmente curioso. Las ecuaciones paramétricas usadas son las correspondientes a la parametrización cartesiana de François Apéry:
La variable u toma valores en el intervalo [0, Π] y v en el [0, 2·Π]. Manteniendo en la escena k=1 y dándo al parámetro n en valor 3, aparece la superficie de Boy. |
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OTRA SUPERFICIE DE STEINER Superficie que muestra un gran parecido con la denominada superficie romana de Steiner. Fue otra de las superficies que dicho matemático descubrió en sus intentos de inmersión del plano proyectivo en el espacio afin ordinario. Sus ecuaciones paramétricas son:
La variable u toma valores en el intervalo [0, 1] y v en el [0, 2·Π]. |
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LA COPA CRUZ DE STEINER Otra de las superficies de Steiner. El nombre dado es una traducción literal de "cross-cup" cuyo origen está en su similitud con "cross-cap". Sus ecuaciones paramétricas son:
La variable u toma valores en el intervalo [0, 1] y v en el [0, 2·Π]. |
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Autor: Josep Mª Navarro Canut (2019) |
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| ProyectoDescartes.org. Año 2018 | ||
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