# Evaluación

## Tarea final: La proporción áurea

Encontramos que, en el caso expuesto en esta unidad y en las hojas del estándar DIN, la proporción entre lados es \(\sqrt{2}\).

No obstante, existen otro tipo de proporciones. Una de ellas es la llamada proporción áurea. Esta proporción se denota por la letra griega \(phi\) mayúscula: \(\Phi\), y ha sido motivo de admiración desde la época de los griegos. Se han determinado múltiples aplicaciones de dicha proporción, principalmente en la naturaleza. A continuación enumeramos algunas:

- La disposición de semillas en, por ejemplo, las plantas como los girasoles, se puede reproducir moviendo el radio a una determinada semilla un ángulo de \(\Phi\) radianes y a una distancia poco mayor que la original. Esto asegura una distribución de semillas en donde no quedan muy separadas o muy juntas independientemente de que se observen porciones cerca o lejos del centro del girasol.
- Varios objetos geométricos considerados "estéticos" conllevan proporciones cercanas a \(\Phi\). Como ejemplo, de todos los rectángulos, supuestamente la mayoría de las personas consideran más bellos aquellos que tienen dicho número como proporción entre sus lados. No obstante, esto es una cuestión subjetiva y no debe tomarse como un hecho.

A continuación, te presentamos un problema que involucra, justamente, la presencia de la proporción áurea en los rectángulos. Tendrás que resolver dicho problema como tarea final de esta unidad. Para su resolución, te podrás apoyar en el recurso interactivo que se proporciona al final de esta página.

Problema
Supón que tienes un rectángulo cuyo lado mayor denotamos con \(a\) y cuyo lado menor denotamos con \(b\). Construyes un cuadrado dentro de él de lado \(b\) y lo recortas. Sobrará, así pues, un rectángulo. ¿Qué proporción \(\frac{a}{b}\) debe tener el rectángulo original para que el rectángulo sobrante tras recortar el cuadrado tenga la misma proporción (que el original)?

#### Tarea final

Encuentra la razón \(\frac{a}{b}\) que da solución al problema descrito. En un archivo de texto, haz lo siguiente:

1. Plantea el problema usando notaciones algebraicas. Esto significa que tendrás que escribir la ecuación algebraica que exprese correctamente la relación entre los lados de los dos rectángulos mencionados.
2. Calcula, a partir de la ecuación que obtuviste, el valor de la razón \(\frac{a}{b}\), el cual corresponde a la proporción áurea.
3. Explica, en no más de tres párrafos, el proceso que seguiste para resolver el problema.
4. Busca alguna otra aplicación de la proporción áurea que te llame la atención y descríbela en un párrafo. Puedes incluir una imagen si lo deseas. ¡No olvides incluir las fuentes consultadas!

Al terminar, sube tu archivo a la plataforma para que sea evaluado por tu monitor.

Para empezar a analizar el problema descrito, explora el siguiente recurso interactivo siguiendo las instrucciones que se te proporcionan.

En el espacio interactivo de abajo se muestra un rectángulo cuyo lado mayor \(a\) mide 1 unidad. Puedes mover el valor del lado menor \(b\) entre 0.4 y 0.8. Una vez que hayas definido las dimensiones iniciales del rectángulo amarillo original, pulsa el botón 'Siguiente'; verás el recorte del cuadrado (azul) y el rectángulo resultante tras el recorte (rojo).
Observa bien la proporción del rectángulo original así como la del rectángulo resultante y compáralas. Trata de encontrar un valor para \(b\) para el cual las razones de los lados de ambos rectángulas (amarillo y rojo) sean lo más parecidas posible.
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