# Agrupación por paréntesis y radicales

## Agrupación por paréntesis

A veces, los exponentes (sean positivos, negativos, enteros o racionales) actúan sobre un producto de factores que constituyen la base. Por ejemplo, en la expresión \( ((2)(3))^3 \), la base es el producto de \( 2 \) por \( 3 \). En este caso, sabemos que dicho producto es \( 6 \), por lo que tal vez no le veas mucha utilidad. Pero ahora imagina que usas expresiones algebraicas como \( (xy)^3 \), donde \( xy \) representa el producto de una variable \( x \) por una \( y \).

Del siguiente interactivo nota qué sucede en este tipo de ejemplos.

En el interactivo de arriba pudiste notar cómo el exponente general de una base que está compuesta del producto de factores se reparte a cada uno de los factores de la base. Es una propiedad que también permite simplificar las expresiones.

Ya has visto como exponentes del tipo \( \frac{1}{n} \), con n siendo 1, 2, 3, ... (esto es, cualquier natural), implican que estás tomando la raíz \( n \)-ésima de tu base. Esa raíz se conoce como radical. Ahora observarás algunas leyes de los radicales que se pueden deducir a partir de las leyes de exponentes que hemos revisado.

## Radicales

La famosa "casita" presente en la raíz cuadrada es un símbolo que se conoce como radical. Como ya sabes, no es más que una forma de decir que estás elevando tu base a la potencia \( \frac{1}{n} \), con \( n \) apareciendo en la esquina superior izquierda de la "casita" de tu radical. Para el caso \( n=2 \) (la raíz cuadrada) es posible omitir dicho número. Es decir, si no ves el número en el radical, implica que es una raíz cuadrada.

El número (o variable) \( n \) se conoce como el índice del radical. Lo que queda dentro de la "casita" es el radicando. Los radicandos son mayores o iguales a cero, pues de lo contrario estarías tomando la raíz de un número negativo.

En el siguiente interactivo trabajarás con variables que están sujetas a algún tipo de radicación (extracción de raíces) dependiendo de la propiedad que desees estudiar.

Resumiendo:

- El producto de dos raíces con igual radical y distintos radicandos equivale a tomar la raíz del producto de los radicandos: \({\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{x}}{\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{y}}=\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{xy}\)
- El tomar el cociente de dos raíces con igual radical pero distintos radicandos equivale a tomar la raíz correspondiente del cociente de los radicandos: \(\frac{\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{x}}{\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{y}}=\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{\frac{x}{y}}\)
- El tomar la potencia de una raíz elevada a un exponente equivale a elevar el radicando de la raíz al cociente del exponente entre el radical: \((\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}m]{x})^n=x^\frac{n}{m}\)
- El tomar la raíz enésima de una raíz emésima equivale a tomar la raíz nm-ésima: \(\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}n]{\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}m]{x}}=\sqrt[\leftroot{-2}\uproot{2}nm]{x}\)

Ahora ya has visto que la notación con radicales puede ser explicada en términos de potencias con exponentes fraccionarios.

Nota nuevamente la utilidad de tomar en ocasiones un procedimiento pero en reversa. Ello nos ayudó a encontrar varias de las propiedades de los radicales.

Ahora ya estás listo para abordar los ejercicios.

Créditos y condiciones de uso
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# Créditos y condiciones de uso

Recurso elaborado para la unidad de enseñanza-aprendizaje Taller de Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Cuajimalpa, en colaboración con el Laboratorio LITE de Innovación en Tecnología Educativa S.C.

- Autor de la unidad: Alejandro Radillo Díaz
- Revisión: Tine Stalmans

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.