Ecuaciones cuadráticas especiales
Ecuaciones de la forma $ax^{2}+c=d$

# Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $ax^{2}+c=d$.

# Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+c=d$ basta despejar $x$ de la ecuación, llevando a cabo los siguientes pasos:

1. Se pasa el término constante $c$ restando al lado derecho.
2. Se pasa $a$ como divisor al lado derecho.
3. Se saca la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación.

# Solución

Las soluciones son $\sqrt{\frac{d-c}{a}}$ y $-\sqrt{\frac{d-c}{a}}$, lo cual puede abreviarse escribiendo $±\;\sqrt{\frac{d-c}{a}}$. Éstas soluciones se obtienen al realizar los pasos antes mencionados como se muestra a continuación:

$$ax^{2}+c=d$$

1. Pasar $c$ restando al lado derecho.
   $ax^{2}=d-c$
2. Pasar $a$ como divisor al lado derecho.
   $x^{2} = \frac{d-c}{a}$
3. Extraer la raíz cuadrada a ambos lados.
   $x=±\sqrt{\frac{d-c}{a}}$

Para saber el tipo de soluciones de la ecuación basta analizar el cociente $\frac{d-c}{a}$. Si es positivo, habrá dos soluciones diferentes; si es cero, habrá una solución (en realidad las dos soluciones coinciden en una sola); y si es negativo, no existirá ninguna solución.

# Representación gráfica

Las soluciones de la ecuación cuadrática $ax^{2}+c=d$ pueden interpretarse como las abscisas de los puntos donde la gráfica $y=ax^{2}+c$ corta a la recta $y=d$.

En el siguiente recuadro interactivo, utiliza los pulsadores para cambiar los valores de $a$, $c$ y $d$. Observa cómo se modifica la gráfica de $y=ax^{2}+c$ e identifica los casos en que la ecuación $ax^{2}+c=d$ tiene dos, una o ninguna soluciones.

# Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se muestra a continuación para repasar el método, resolviendo la ecuación planteada. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver otras ecuaciones.

# Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después, en el menú del recuadro interactivo elige el número de soluciones de la ecuación, introduce tu repuesta con dos decimales en el campo de texto correspondiente y pulsa Verificar. Si tu respuesta es incorrecta, trata de nuevo oprimiendo Otro intento. Pulsa Otro ejercicio para resolver más ecuaciones.

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras: Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez

Edición académica: José Luis Abreu León

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.