# Seno, coseno y tangente

Las definiciones de las razones trigonométricas se pueden extraer de un triángulo rectángulo, el cual consta de un ángulo de \(90°\) y dos ángulos agudos. Cada uno de estos ángulos agudos tiene las funciones de seno, coseno y tangente. En otras palabras, el seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo son razones de los lados del triángulo.

- El seno (\(sin\)) de un ángulo \(\alpha\) está dado por la razón entre el largo del cateto opuesto a \(\alpha\) (\(co\)), dividido por el largo de la hipotenusa \(hip\): \(sin(\alpha)=\frac{co}{hip}\).
- El coseno (\(cos\)) de un ángulo \(\alpha\) está dado por la razón entre el largo del cateto adyacente a \(\alpha\) (\(ca\)), dividido por el largo de la hipotenusa \(hip\): \(cos(\alpha)=\frac{ca}{hip}\).
- La tangente (\(tan\)) de un ángulo \(\alpha\) está dado por la razón entre el largo del cateto opuesto a \(\alpha\), dividido por el largo del lado adyacente a \(\alpha\): \(tan(\alpha)=\frac{co}{ca}\).

Como ya vimos en la página anterior, una vez que se haya fijado uno de los ángulos agudos en un triángulo rectángulo, la razón entre sus lados siempre será la misma, sin importar las dimensiones específicas de los lados de dicho triángulo. En otras palabras, los valores de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente serán constantes en triángulos rectángulos que comparten los mismos ángulos. A continuación veremos cómo se obtienen estos valores en un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia de radio \(1\), es decir: un triángulo rectángulo cuya hipotenusa equivale a \(1\).

En el siguiente espacio interactivo podrás explorar los valores de las razones trigonométricas en un triángulo con una hipotenusa cuya longitud es \(1\). Elige una relación trigonométrica en el menú de la izquierda y haz clic en el botón 'Animar'. Puedes detener la animación haciendo clic nuevamente en el mismo botón. Fíjate bien en el valor inicial de cada razón trigonométrica y en los valores que adquiere en los distintos cuadrantes del plano cartesiano. Observa y analiza también la gráfica correspondiente.

Si observaste con atención, habrás notado lo siguiente:

- En las razones del seno y coseno vemos que la hipotenusa está como divisor. También sabemos que la hipotenusa es el lado más largo del triángulo, por lo que el resultado del cociente nunca pasará de la unidad.
- El valor de la tangente inicia en cero dado que en ese momento, el valor del numerador (el cateto opuesto) equivale a cero. Tenderá al infinito conforme el valor del numerador aumente y el del divisor (el cateto adyacente) se acerque a cero.

Créditos y condiciones de uso
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# Créditos y condiciones de uso

Recurso elaborado para la unidad de enseñanza-aprendizaje Taller de Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Cuajimalpa, en colaboración con el Laboratorio LITE de Innovación en Tecnología Educativa S.C.

- Autor de la unidad: Víctor Hugo García Jarillo
- Revisión: Tine Stalmans

Inclusión de escena(s) interactiva(s) desarrollada(s) para el proyecto Pizarra Digital Interactiva 2.0 del Ministerio de Educación de España.

- Coordinación: José Luis Abreu León
- Propuesta y diseño de plantillas: Óscar Escamilla González, Deyanira Monroy Zariñán y Natàlia Roca Castellà
- Programación: Óscar Escamilla González

Adaptación a DescartesJS realizada en el marco del proyecto LITE 2013 y financiada por CONACyT.

- Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo, Deyanira Monroy Zariñán
- Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Óscar Escamilla González, Joel Espinosa Longi

Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.