# Ceros de polinomios

## Los ceros de un polinomio

Así como en la escena interactiva de la sección anterior, en esta escena se muestran las gráficas de la parte real del polinomio, dada por \(u(x,y)\) en azul, y su parte imaginaria \(v(x,y)\) en rojo. Pero a diferencia de la escena anterior, en donde están dadas las raíces del polinomio (de grado \(n\) con \(1\leq n \leq 5\) y \(n\in \mathbb{N}\)), en esta escena las raíces no son conocidas, por lo que no podemos expresar al polinomio en su forma factorizada, sino que lo expresamos como \[p(z)=c_0+c_1z+c_2z^2+c_3z^3+c_4z^4+c_5z^5\] donde, \(c_n=a_ne^{2\pi ib_n}\) y \(a_n\geq 0\) \(\forall n\).
Verás que el comportamiento de las gráficas de \(u(x,y)\) y de \(v(x,y)\) en este caso tienen el mismo comportamiento que cuando las raíces son conocidas, es decir que si disminuyes la escala lo suficiente, verás rectas que se alternan entre azul y roja que parecen intersectarse en un mismo punto. Además hay el mismo de número de rectas que el grado del polinomio, y si se modifica el valor del argumento del término con el exponente mayor (con el control bi, con \(i\) el grado del polinomio), estas rectas simplemente rotan.
Así como en la escena anterior, esto quiere decir que al "alejarse", el polinomio de grado \(n\) se comporta como \(z^n\), que como habíamos visto en la sección Inicio, tiene \(n\) raíces. O sea que, aunque el número de raíces del polinomio de grado \(n\) sea desconocido, vemos que las gráficas de la parte real y de la parte imaginaria del polinomio de grado \(n\) se comportan como las de un polinomio con \(n\) raíces conocidas, que a su vez se comporta como \( z^n\).

El pulsador n indica el grado del polinomio. Gira los controles gráficos bi (con i=0, 1, 2, 3, 4, 5) (puntos rojos) de \(0\) a \(2\pi\)radianes y observa qué efecto tiene en la gráfica. ¿Cuál de estos controles tiene un efecto mayor en la gráfica? ¿A qué crees que se deba? ¿Cuál de ellos corresponde al exponente mayor? Presiona los pulsadores ai (con i=0, 1, 2, 3, 4, 5) y observa cuál es su efecto en la gráfica correspondiente.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho José Luis Abreu León
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho José Luis Abreu León
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha José Luis Abreu León
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Ilustración | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2015