# Ceros de polinomios

## Las raíces de un polinomio

En la siguiente escena interactiva se muestran las raíces o los ceros de un polinomio de grado \(n\) con \(1\leq n\leq 5\) y \(n \in \mathbb{N}\).El objetivo es mostrar la estructura de la gráfica de las partes real e imaginaria de un polinomio hasta de grado 5 dado en su forma factorizada: \[ p(z)=c(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)(z-z_4)(z-z_5) \] La parte real del polinomio está dada por \(u(x,y)\) y su gráfica es azul. Su parte imaginaria está dada por \(v(x,y)\) y su gráfica es roja. Estas gráficas se pueden graficar en el plano complejo, no así \(p(z)\), que se graficaría en un espacio de dimensión 4. Al mover los controles gráficos, estás modificando los ceros del polinomio y por lo tanto las gráficas de \(u(x,y)\) y de \(v(x,y)\).
Cuando el polinomio es de grado 2, las gráficas son hipérbolas que se intersectan perpendicularmente en los ceros, pues justamente tanto la parte real como la parte imaginaria son cero en \(z_i\) también. Conforme aumentas \(n\) con el pulsador correspondiente, las gráficas también se modifican y ya no son hipérbolas. ¿Cuál es el ángulo de intersección entre ellas?
Lo importante en todos los casos es que si disminuyes la escala lo suficiente para que las raíces se vean prácticamente empalmadas en el cero, verás rectas que se alternan entre azul y roja. Además hay el mismo de número de rectas que el grado del polinomio y si se modifica el valor del argumento \(b\), estas rectas simplemente rotan. Esto quiere decir que al "alejarse" el polinomio de grado \(n\) se comporta como \(z^n\), que como habíamos visto en la sección Inicio, tiene \(n\) raíces.

Los controles gráficos (puntos rojos) son los ceros del polinomio, al moverlos se modifican también las gráficas de \(u(x,y)\) y de \(v(x,y)\),así como al aumentar el valor de \(n\) con el pulsador n. Hay el mismo de número de rectas que el grado del polinomio (\(n\)). El control b modifica el valor del argumento, \(b\), lo que provoca simplemente que las rectas roten.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho José Luis Abreu León
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho José Luis Abreu León
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha José Luis Abreu León
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Ilustración | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2015