# Algoritmo de Euclides y algoritmos computacionales

En la actualidad existen muchos algoritmos computacionales que simulan el algoritmo de Euclides. A continuación te presentamos algunos de ellos:

***

En Java:

***Primero se declara una función llamada "Euclides", la cual se evaluará en las variables enteras "n1" y "n2".

\( int Euclides(int n1, int n2) \ \{ \)

***A continuación se genera un ciclo en el cuál se obtiene el residuo de la división entre n1 y n2 mediante "%", el proceso se repite hasta que el residuo sea cero, y por el algoritmo explicado al inicio, sabemos que el penúltimo residuo es el MCD.

\( int r = n1 % n2; \)

\( while (r != 0) \ \{ \)

\( n1 = n2; \)

\( n2 = r; \)

\( r = n1 % n2; \)

\( \ \} \)

\( return\quad{}n2; \)

\( \ \} \)

***

En C:

***En las siguientes dos líneas lo que hace el código es llamar a 2 tipos de librerías que necesita el programa para poder hacer operaciones algebraicas, las librerías son "stdio.h" y "stdlib.h".

\( \# include < stdio.h > \)

\( \# include < stdlib.h > \)

***"int main()" Es la función principal del programa, dentro de ésta se deben declarar las variables y funciones globales que se utilizarán en todo el programa.

\( int main() \)

\( \ \{ \)

***Aquí se coloca la palabra “int” la cual está declarando la existencia de tres números enteros, "printf" permite que el usuario pueda introducir un valor, el cual se le asignara a "n1" con ayuda de "scanf". El mismo proceso se hace para "n2"

\( int r=0,n1,n2; \)

\( printf("introduzca n1: "); \)

\( scanf("\%d",\&n1); \)

\( printf("introduzca n2: "); \)

\( scanf("\%d",\&n2); \)

***A continuación se genera un ciclo de tipo "if", lo que se hace es sacar el residuo del cociente de los dos números que se introdujeron, mediante "%", proceso se repite varias veces hasta que el residuo sea cero, como se explicó al inicio de la unidad.

\( if (r==0) \)

\( \ \{ \)

\( while(n2>0) \)

\( \ \{ \)

\( r=n2\%n1; \)

\( n1=n2; \)

\( n2=r; \)

\( \ \}; \)

***Finalmente "print" muestra en la pantalla el valor del MCD y para finalizar el programa la función principal se regresa a cero mediante "return 0".

\( printf("el MCD:\%d",\&n1); \)

\( return 0; \)

\( \ \} \)

\( \ \} \)

***

En C++:

***En las siguientes dos líneas lo que hace el código es llamar a 2 tipos de librerías que necesita el programa para poder hacer operaciones algebraicas, las librerías son "stdio.h" y "stdlib.h".

\( \# include < stdio.h > \)

\( \# include < stdlib.h > \)

\( using namespace std; \)

***"int mcd(int x, int y)" Es una función, en la cual se está declarando que se va a trabajar con dos valores enteros, "x" y "y".

\( int mcd(int x , int y)\ \{ \)

>***Dentro de la función se declara otra variable , "t", y después se analiza como son los valores de "x" y "y", si estos son negativos, se cambian a positivos, a la variable t se le asigna el valor más pequeño entre "x" y "y".

\( int t; \)

\( x = (x < 0) ? -x:x; \)

\( y = (y < 0) ? -y:y; \)

\( t = (x < y) ? x : y; \)

***A continuación se genera un ciclo de tipo "while", lo que se hace es sacar el residuo del cociente de "x" entre "t" y "y" entre "t", el ciclo se detiene cuando alguno de los dos residuos es cero, lo cual significa que ya se encontró el MCD.

\( while ( (x \% t) || (y \% t)) \)

\( --t; \)

\( return t; \)

\( \ \} \)

\( int euc(int x,int y)\ \{ \)

\( return (!y) ? x : euc(y,x\%y); \)

\( \ \} \)

***A continuación se solicita al usuario que introduzca el valor de "x" y "y" mediante "cout" y "cin". Finalmente se imprime el valor del MCD, el cual se obtiene al llamar la función “mcd()”, evaluada en los valores "x" y "y" que se acaban de introducir.

\( int main() \)

\( \ \{ \)

\( int x,y; \)

\( cout << "x: "; \)

\( cin >> x; \)

\( cout << "y: "; \)

\( cin >> y; \)

\( cout << "MCD: " << mcd(x,y) << endl; \)

\( cout << "MCD (euclides): " << euc(x,y) << endl; \)

\( \ \} \)

***

La imagen muestra la representación de la secuencia de un algoritmo, tal algoritmo es la espiral de Teodoro cuya geometría tiene varias propiedades incluyendo una que se relaciona con el MCD.
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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Gustavo Magallanes Guijón
Diseño funcional | Gustavo Magallanes Guijón
Programación | Gustavo Magallanes Guijón
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Julio Arnoldo Prado Saavedra Victor Manuel Amezcua y Raz
Programación | Julio Arnoldo Prado Saavedra Victor Manuel Amezcua y Raz
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

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