# Puntos importantes a considerar

Aprovechemos para hacer hincapié en algunos puntos que seguro habrás notado al realizar el conteo con base binaria y hexadecimal.

- Comenzamos a contar desde el número cero. Es decir, tanto en decimal, como binario, como hexadecimal usamos el cero para contar el primer palito o elemento a contar. Aunque el cero normalmente está asociado a ausencia de algo, aquí lo estamos usando como un símbolo más.
- Aunque sean sólo símbolos, es necesario llevar un orden. Así, no podemos empezar contando un dígitos con el número 9, luego el 7, etc. El orden que siguen es 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 para el decimal; 0 y 1 para el binario; y 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F para el hexadecimal. En este sentido, los símbolos de un determinado dígito crecen siguiendo el orden que les toca según la base que se usa.
- En cualquier base (decimal, binaria o hexadecimal) se puede considerar que hay una infinidad de dígitos. Todos comienzan con el símbolo cero, y se van llenando de derecha a izquierda. Cuando se agotan los símbolos para el dígito del extremo derecho, el que le sigue a su izquierda cambia al siguiente símbolo. Cuando se agotan las combinaciones de símbolos de los primeros dos dígitos, el que sigue a la izquierda cambia al siguiente símbolo. Y así sucesivamente. En este sentido, aunque hayan una infinidad de dígitos disponibles, sólo importan aquellos que no son ceros a la izquierda.
- En el binario, el cambio de símbolo sólo alterna entre 0 y 1. Pero en el hexadecimal y decimal puedes notar que van subiendo de 0 a 1, a 2, y así sucesivamente dependiendo de cuál de estas dos bases estás usando.
- Para cualquier base, la relación entre el número de dígitos, el número de símbolos y el número de elementos que se puede contar está dada por \(s^d=n\), donde \(s\) es el número de símbolos (que coincide con la base), \(d\) es el número de dígitos y \(n\) es el número de elementos que se pueden contar como máximo. Por ejemplo, si se usan 3 dígitos para el hexadecimal, la fórmula sería \(16^3=4096\), lo que nos indica que hay 4096 elementos que se pueden contar como máximo con 3 dígitos. El 4096 corresponde a cuando están ya agotadas todas las opciones para los tres dígitos; es decir, al FFF en hexadecimal.
- Las combinaciones de los dígitos se agotan más rápido cuando se usa una base menor para contar. La base binaria puede requerir muchos dígitos para representar un conteo, cuando la decimal requiere menos y la hexadecimal requiere aún menos. Por ejemplo, para contar 1000 elementos se requieren diez dígitos en base binaria (1111101000), cuatro en decimal (1000), y 3 en hexadecimal (3E8).

Es importante tener en mente estos puntos antes de continuar a la siguiente parte, que consiste en encontrar una manera de convertir un número de una base a otra.

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# Créditos

Diseño del contenido | Alejandro Radillo Díaz, LITE
Diseño funcional | Alejandro Radillo Díaz, LITE
Programación | Alejandro Radillo Díaz, LITE
Asesoría de programación | Oscar Escamilla González, LITE
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014