Definición y características de la desigualdad cuadrática

Cualquier inecuación que se pueda escribir como:

\( ax^2+bx+c < 0,\)      \(a \neq 0\)

donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números reales, se llama inecuación cuadrática en \(x\), o bien desigualdad cuadrática en \(x\). Si se remplaza el signo \(< \) por \( \leq \), \(>\) o \( \geq \), el resultado también es una inecuación cuadrática.

Las siguientes expresiones también son inecuaciones cuadráticas:

\( 2x^2 - 3x \leq 5\)     y     \( (x+3)(x-1) \geq 0\)

Esto se debe a que ambas expresiones se pueden escribir, respectivamente, como:

\( 2x^2 - 3x - 5 \leq 0\)     y     \( x^2 + 2x - 3 \geq 0 \)

Existen dos formas para resolver las inecuaciones cuadráticas. En una de ellas, se utilizan las propiedades de los signos de los productos y en la otra se comparan las gráficas de las ecuaciones, al igual que para las inecuaciones lineales.