Teorema Fundamental del Álgebra (TFdA)

Objetivo

Pensar en cómo son las raíces de los polinomios nos lleva a uno de los teoremas más importantes de las matemáticas, el Teorema fundamental del Álgebra. En esta unidad didáctica se repasan conceptos relativos a los números complejos: representación geométrica por medio de diagramas de Argand, producto y potencias y la fórmula de Euler. El objetivo de la unidad es que el alumno tengo una aproximación a dos posibles demostraciones del teorema a través del desarrollo de una intuición geométrica.

Motivación

Se muestra un video con una breve introducción al concepto de número complejo y una de las demostraciones antes mencionadas.

Inicio

Se hace un recordatorio de algunas propiedades, representaciones y operaciones con números complejos, así como el enunciado del Teorema fundamental del álgebra con algunos ejemplos.

Desarrollo

Esta sección consta de tres partes. En la primera parte se da una representación geométrica del producto de complejos por medio de la fórmulo de Euler. En una segunda escena se analiza el comportamiento de las gráficas de la parte real y de la parte imaginaria de un polinomio grado 1 a 5 del cual se conocen sus raíces. Finalmente se muestra que las gráficas de la parte real y de la parte imaginaria de un polinomio de grado 1 a 5 del que se desconocen sus raíces se comportan de manera similar a las gráficas de la escena anterior, que a su vez, a una escala adecuada, se comportan como un número complejo elevado a una potencia igual al grado del polinomio.

Cierre

Se habla de la cuadratura de Gauss, que es el principio geométrico del producto de números complejos y se menciona que esta cuadratura de hecho tiene aplicaciones en la realidad.

Créditos

Escena original

Adaptación