Curvas paramétricas en el espacio

Objetivo

Esta unidad didáctica tiene como objetivo explorar la gráfica de una curva expresada paramétricamente en un espacio de tres dimensiones.

Motivación

Se muestran dos videos, el primero es una animación del movimiento de partículas cargadas en un campo electromagnético. El segundo muestra el uso de un tipo particular de curvas paramétricas, las Curvas de Bézier, en el diseño.

Inicio

Se definie la parametrización de una curva y se menciona lo que caracteriza al movimiento de una partícula cuando se considera a su trayectoria como una curva.

Desarrollo

Consta de tres escenas. En la primera escena se muestra la parametrización de una Hélice. En la segunda escena se introduce otra forma de parametrizar una curva por medio del producto de una función del tiempo t y de funciones trigonométricas. Finalmente, la tercera escena se introduce el concepto de dirección y velocidad del movimiento de la partícula a lo largo de la curva y se muestra el vector tangente a la curva en cada punto. En las tres escenas el usuario puede explorar la curva modificando o agregando parámetros.

Cierre

Se mencionan de manera más formal los conceptos de velocidad y aceleración, así como el marco de Frenet, que se ilustra a través de un video.

Créditos

Escena original

Adaptación