Derivadas de una superficie \( z(x,y) \)
Ahora que ya sabemos cómo es la derivada de una ecuación paramétrica, analizaremos la derivada direccional de una superficie \( z(x,y) \)
Como ya vimos al inicio, la derivada direccional \( D_uf(x,y) \) representa la razón de cambio de \( z \) en la dirección de \( ū \). Es la pendiente de la recta tangente a la curva de intersección de la superficie \( z \) y al plano que pasa por\( (x_0,y_0) \) en la dirección de \( ū \). Como la derivada direccional es un producto punto, ésta se representa mediante un vector en el plano \( XY \), es decir, la derivada direccional es la
proyección del vector tangente sobre el plano \( XY \).
En la siguiente escena se muestra una curva \( z \) y sus derivadas, hay controles con los que podrás elegir si se muestra la derivada direccional con respecto al vector \( ū \), la derivada con respecto a \( x \) o con respecto a \( y \), además podrás elegir las coordenadas del punto \( P \). La tangente a la superficie se mostrará de color azul, y las derivadas direccionales se mostraran en el plano \( XY \) de color verde.
Créditos
Escena original
Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE) |
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE) |
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE) |
Asesoría de programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM) |
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Adaptación
Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM) |
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM) |
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Desarrollo del contenedor | Oscar Escamilla González |
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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.
La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.
LITE - UnADM 2014