Demostraciones con tablas de verdad
En esta escena se mostrará la utilidad de las tablas de verdad demostrando un teorema de las leyes de De Morgan.
El teorema que se demostrará dice que "el complemento de la intersección de dos conjuntos, es igual a la unión de sus complementos". Algebraicamente esto se expresa como \( ( A \cap B )^c = A^c \cup B ^c \).
La demostración usando propiedades de conjuntos es la siguiente:
Hipótesis: \( xϵ ( A \cap B )^c \) Por demostrar que: \( xϵ A^c \cup B^c \)
Dem: \( xϵ ( A \cap B )^c ⇔ x \notin (A \cap B) ⇔ ¬ (x ϵ A \cap B) ⇔ ¬((xϵA)∧(xϵB)) \)
\( ⇔ (x \notin A)∨(x \notin B) ⇔ (xϵ A^c)∨(xϵB^c) ⇔ xϵA^c \cup B^c \)
En la siguiente escena puedes hacer la demostración de este teorema usando una tabla de verdad.
Créditos
Escena original
Diseño del contenido | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE) |
Diseño funcional | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE) |
Programación | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE) |
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
Adaptación
Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM) |
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM) |
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes |
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha |
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LITE - UnADM 2014