Respuestas - Capítulo XI

Excepto por las preguntas de los apartados de Comprueba tu aprendizaje, sólo se dan las respuestas de los numerales impares

Comprueba tu aprendizaje

11.1 17.8°, 37.7°, 66.4°; no

11.2 74.3°, 0.0083I0

11.3 Desde dsenθ = mλ, el máximo de interferencia se produce en 2.87° para m = 20. De la Ecuación 11.1, este es también el ángulo para el segundo mínimo de difracción (Nota: ambas ecuaciones usan el índice m pero se refieren a fenómenos separados).

11.4 3.332 × 10−6m o 300 líneas por milímetro

11.5 8.4 × 10−4 rad, 3000 veces más amplio que el Telescopio Hubble

11.6 38.4° y 68.8°; Entre θ = 0° → 90°, los órdenes 1, 2 y 3 son todo lo que existe.

Preguntas conceptuales

1. El patrón de difracción se ensancha.

3. Los walkie-talkies utilizan ondas de radio cuyas longitudes de onda son comparables al tamaño de la colina y, por lo tanto, pueden difractar alrededor de la colina. Las longitudes de onda visibles de la linterna viajan como rayos en esta escala de tamaño.

5. El patrón de difracción se vuelve bidimensional, con franjas principales, que ahora son manchas, que se ejecutan en direcciones perpendiculares y manchas más débiles en direcciones intermedias.

7. El parámetro &btea; = φ/2 es el ángulo del arco que se muestra en el diagrama de fasores en la figura 11.7. La diferencia de fase entre la primera y la última onda de Huygens a través de la ranura única es 2β y está relacionada con la curvatura del arco que forma el fasor resultante que determina la intensidad de la luz.

9. azul; La longitud de onda más corta de la luz azul produce un ángulo más pequeño para el límite de difracción.

11. No, estas distancias son tres órdenes de magnitud más pequeñas que la longitud de onda de la luz visible, por lo que la luz visible hace una sonda pobre para los átomos.

13. Las longitudes de onda UV son mucho más grandes que las separaciones de la red en los cristales, de manera que no hay difracción. La ecuación de Bragg implica un valor para senθ mayor que la unidad, que no tiene solución.

15. La imagen aparecerá en una ubicación y/o tamaño ligeramente diferente cuando se vea con una longitud de onda 10% más corta, pero exactamente a la mitad de la longitud de onda, una interferencia de orden superior reconstruye la imagen original, color diferente.

Problemas

17. a. 33.4°; b. no

19. a. 1,35 × 10−6 m; b. 69.9°

21. 750 nm

23. 2.4 mm, 4.7 mm

25. a. 1.00λ; b. 50.0λ; c. 1000λ

27. 1.92 m

29. 45.1°

31. I/I0 = 2.2 × 10−5

33. 0.63I0, 0.11I0, 0.0067I0, 0.0062I0, 0.00088I0

35. 0.200

37. 3

39. 9

41. 5.97°

43. 8.99 × 103

45. 707 nm

47. a. 11.8°, 12.5°, 14.1°, 19.2°; b. 24.2°, 25.7°, 29.1°, 41.0°; c. Disminuir el número de líneas por centímetro en un factor de x significa que el ángulo para el máximo de orden x es el mismo que el ángulo original para el máximo de primer orden.

49. a. utilizando λ = 700 nm, θ = 5.0°; b. utilizando λ = 460 nm, θ = 3.3°

51. a. 26.300 líneas/cm; b. sí; c. no

53. 1.13 × 10−2m

55. 107 m

57. a. 7.72 × 10−4 rad; b. 23,2 m; c. 590 km

59. a. 2.24 × 10−4 rad; b. 5,81 km; c. 0.179 mm; d. Puedes resolver detalles con una separación de 0.2 mm a la distancia del brazo

61. 2.9 μm

63. 6.0 cm

65. 7.71 km

67. 1.0 m

69. 1,2 cm o más cerca

71. no

73. 0.120 nm

75. 4.51°

77. 13.2°

Problemas Adicionales

79. a. 2.2 mm; b. 0.172°, amarillo de b orden y violeta de tercer orden coinciden

81. 2.2 km

83. 1.3 cm

85. a. 0,28 mm; b. 0,28 m; c. 280 m; d. 113 km

87. 33 m

89. a. verticalmente b. ± 20°, ± 44°; c. 0, ± 31°, ± 60°; d. 89 cm; e. 71 cm

91. 0.98 cm

93. I/I0 = 0.041

95. 340 nm

97. a. 0.082 rad y 0.087 rad; b. 480 nm y 660 nm

99. dos ordenes

101. sí y N / A

103. 600 nm

105. a. 3.4 × 10−5°; b. 51°

107. 0.63 m

109. 1

111. 0.17 mW/cm2 para m = 1 solamente, no hay órdenes más altas

113. 28.7°

115. a. 42,3 nm; b. Esta longitud de onda no está en el espectro visible. c. El número de ranuras en esta rejilla de difracción es demasiado grande. El grabado en circuitos integrados se puede realizar a una resolución de 50 nm, por lo que las separaciones de rendija de 400 nm están en el límite de lo que podemos hacer hoy. Este espacio entre líneas es demasiado pequeño para producir difracción de la luz.

117. a. 549 km; b. Este es un telescopio irrazonablemente grande. c. No es razonable asumir el límite de difracción para los telescopios ópticos a menos que esté en el espacio debido a los efectos atmosféricos.

Problemas de desafío

119. a. I = 0.00500I0, 0.00335I0; b. I = 0.00500I0, 0.00335I0

121. 12.800

123. 1.58 × 10−6 m