<!DOCTYPE=HTML>

<HTML>
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body {font-family: Lato; margin: 50px 70px;} h2 {text-align: center; color: #e85555;} h3 {color: #e85555;} h4 {color: #e85555;} h5 {color: #e85555;} h6 {color: #e85555;} 	
</style>

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    MathJax = {
        tex: {
            inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]
        },
        chtml: {
            scale: 0.9
        },
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    MathJax.Hub.Config({
      //Las opciones para el zoom son: Double-Click, Click y Hover
      menuSettings: {
        zoom: "Double-Click",
        zscale: "150%",
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        mpMouse: true
      },
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      jax: ["input/TeX","output/HTML-CSS"],
      tex2jax: {inlineMath: [["$","$"],["\\(","\\)"]]}
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    MathJax.Hub.Config({
      TeX: { equationNumbers: { autoNumber: "AMS" } }
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    MathJax.Hub.Register.StartupHook("TeX Jax Ready",function () {
      MathJax.Hub.Insert(MathJax.InputJax.TeX.Definitions.macros, {
        cancel: ["Extension","cancel"],
        bcancel: ["Extension","cancel"],
        xcancel: ["Extension","cancel"],
        cancelto: ["Extension","cancel"]
      });
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    </HEAD>
<BODY>

<h3>Ejemplo 1</h3>
<p>Una matriz escalonada por filas es:</p>
<p>\[M = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\color{red}{1}&amp;0&amp;1&amp;0\\0&amp;0&amp;0&amp;\color{red}{3}\\0&amp;0&amp;0&amp;0\end{array}} \right)\]</p>
<p>Para determinar el rango contamos el número de filas no nulas (número de pivotes):</p>
<p>\[rg\left( M \right) = 2\]</p>
<h3>Ejemplo 2</h3>
<p>Consideremos la matriz:</p>
<p>\[N = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}\color{red}{1}&amp;2&amp;3\\0&amp;\color{red}{3}&amp;1\\0&amp;0&amp;\color{red}{4}\end{array}} \right)\]</p>
<p>Como es escalonada por filas, contamos la cantidad de filas no nulas para hallar el rango:</p>
<p>\[rg\left( N \right) = 3\]</p>
<p>Se puede confundir una matriz escalonada con una matriz triangular, como veremos en el siguiente ejemplo:</p>
<h3>Ejemplo 3</h3>
<p>Consideremos la matriz:</p>
<p>\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;3\\0&amp;0&amp;1\\0&amp;0&amp;2\end{array}} \right)\]</p>
<p>Observamos que \(A\) es triangular (los elementos debajo de la diagonal principal son ceros) pero <span style="text-decoration: underline;">no</span> está escalonada.</p>
<p>Mediante la operación elemental \({F_3} \to {F_3} - 2{F_2},\;\) obtenemos una matriz escalonada equivalente:</p>
<p>\[B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;2&amp;3\\0&amp;0&amp;1\\0&amp;0&amp;0\end{array}} \right)\]</p>
<p>De donde se deduce que \(rg\left( A \right)\; = \;rg\left( B \right)\; = \;2\)</p>
<h3>Ejemplo 4</h3>
<p>Retomemos la matriz:</p>
<p>\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;0&amp;1\\0&amp;0&amp;1&amp;{ &#8211; 1}\\1&amp;1&amp;{ - 1}&amp;2\end{array}} \right)\]</p>
<p>\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;0&amp;1\\0&amp;0&amp;1&amp;{ &#8211; 1}\\1&amp;1&amp;{ - 1}&amp;2\end{array}} \right)\;\;{{F_3} \; \to \; {F_3} \; - \; {F_1}} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;0&amp;1\\0&amp;0&amp;1&amp;{ - 1}\\0&amp;0&amp;{ - 1}&amp;1\end{array}} \right){{F_3} \; \to \; {F_3} \; + \; {F_2}} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&amp;1&amp;0&amp;1\\0&amp;0&amp;1&amp;{ - 1}\\0&amp;0&amp;0&amp;0\end{array}} \right)\]</p>
<p>\[rg\left( A \right) = 2\]</p>
<p>Entonces una base del espacio fila es:</p>
<p>\[{B_{Fil\left( A \right)}} = \left\{ {{F_1},{F_2}} \right\}\]</p>
<p>Como la dimensión del espacio columna es la misma que la dimensión del espacio fila, sabemos que \(A\) tiene dos columnas LI. Por lo tanto una base de \(Col\left( A \right)\) es:</p>
<p>\[{B_{Col\left( A \right)}} = \left\{ {{A_1},{A_3}} \right\}\]</p>
</BODY>
</HTML>