Dadas las funciones $f$ y $g$ continuas en $x=x_0$, se verifica:

- La función $(f \pm g)(x)=f(x) \pm g(x)$ es continua en $x=x_0$.
- La función $(f · g)(x)=f(x) · g(x)$ es continua en $x=x_0$.
- La función $\bigg( \dfrac {f}{g} \bigg ) (x) = \dfrac {f(x)}{g(x)}$ es continua en $x=x_0$, siempre que $g(x_0) \cancel {=} 0$.
- Dadas $f$ y $g$ tales que f es continua en $x_0$ y g es continua en $f(x_0)$,

la función compuesta $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ es continua en $x=x_0$.