Este método se basa en la derivación del producto de dos funciones y lo que permite es pasar de una integral a otra, buscando que la segunda sea más fácil de resolver. Partimos de la diferencial del producto:

$ d(f(x) g(x))= f'(x)g(x) dx+ f(x)g'(x) dx$

e integrando y despejando:

\[ f(x) g(x)= \int f'(x)g(x) dx+ \int f(x)g'(x) dx \]

\[ \int f(x)g'(x) dx= f(x) g(x) - \int f'(x)g(x) dx \]

que es la fórmula de integración por partes. Pero, usualmente, suele expresarse en términos de diferenciales haciendo $u=f(x)$, $v=g(x)$, luego $du=f'(x)dx$ y $dv=g'(x)dx$ obteniéndose:

\[ \int u dv = u v - \int v du \]

Para recordar esta fórmula se aplica la regla nemotécnica: "un día vi una vaca vestida de uniforme".