Observa los ejemplos:

A la menor de las cotas superiores se le llama supremo, si pertenece al conjunto Imagen de la función se dice que es el máximo absoluto. A la mayor de las cotas inferiores se le llama ínfimo, si pertenece al conjunto Imagen de la función se dice que es el mínimo absoluto. Aunque pueden coincidir, máximo y mínimo absolutos no se deben confundir con los máximos y mínimos relativos.

Teorema de Weierstrass

Sea $f$ una función continua en el intervalo $[a, b]$, entonces $f$ alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en $[a, b]$.

Este teorema es consecuencia del hecho de que toda función continua está acotada en un intervalo. Por ello, tendrá supremo e ínfimo en el intervalo. El supremo será su mínimo y el ínfimo su máximo.