Primero encuentra la pendiente de la línea tangente usando la ecuación, lo que significa calcular $x'(t)$ e $y'(t)$:
$$x'\left( t \right) = 2t\,\,\,\,\,\,\,y'\left( t \right) = 2$$
Luego sustituye en la ecuación:
$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy/dt}}{{dx/dt}} = \frac{{y'\left( t \right)}}{{x'\left( t \right)}} \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{2}{{2t}} = \frac{1}{t}$$Cuando $t = 2$, $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{2}$, entonces esta es la pendiente de la línea tangente.
Calculando $x(2)$ y $y(2)$, obtenemos:
$$x\left( 2 \right) = {2^2} - 3 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,y\left( 2 \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3$$que corresponde al punto $(1, 3)$ en el gráfico (ver Figura abajo). Ahora usa la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea para encontrar la ecuación de la línea tangente: $$y - {y_o} = m\left( {x - {x_o}} \right)$$ $$y - 3 = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)$$ $$y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$$

Figura. Línea tangente a la parábola descrita por las ecuaciones paramétricas dadas cuando $t = 2$.