# Otras curvas

## Misma trayectoria, distinto movimiento

Cada una de las ecuaciones en el menú describen el movimiento de una partícula cuya trayectoria es una hélice. Si \(a=b\), la trayectoria es una hélice circular de radio \(r=a=b\).La vista desde arriba es el círculo \[x^2+y^2=1\] Si se modifican los valores de los parámetros de manera que \(a \neq b\), la trayectoria ya no sería circular sino elipsoidal.

En el menú Ecuación puedes elegir observar la gráfica de las siguientes curvas:

1. \(\textbf{r}(t)=cos (t)\hat{\imath}+sen (t)\hat{\jmath}\), con \(t\geq0\)
2. \(\textbf{r}(t)=cos(2t)\hat{\imath}+sen(2t)\hat{\jmath}\), con \(t\geq0\)
3. \(\textbf{r}(t)=cos(t-\frac{\pi}{2})\hat{\imath}+sen(t-\frac{\pi}{2})\hat{\jmath}\), con \(t\geq0\)
4. \(\textbf{r}(t)=cos(t)\hat{\imath}-sen(t)\hat{\jmath}\), con \(t\geq0\)
5. \(\textbf{r}(t)=cos(t^2)\hat{\imath}+sen(t^2)\hat{\jmath}\), con \(t\geq0\)

Aunque la trayectoria de cada partícula es una hélice, el comportamiento de cada partícula es distinto. ¿Cuáles son las diferencias?

En esta misma escena puedes parametrizar cualquier otra curva. Por ejemplo, intenta con las siguientes:

\(x=at\) a*t
\(y=bt^2\) b*t^2
\(z=ct^3\) c*t^3
\(x=-2*sen(2\pi t)\) -2*sen(2*pi*t)
\(y=2cos(2\pi t)\) 2*cos(2*pi*t)
\(z=5cos^2 (2\pi t)\) 5*(cos(2*pi*t))^2

En la siguiente escena interactiva puedes observar la gráfica de cinco hélices diferentes por medio del menú Ecuación.

Se aplican las mismas instrucciones que en las escenas anteriores para los pulsadores a, b, m, n, t1, t2 y N, así como para los campos de texto.
Dispones de otros dos menús: Valores y Vectores, con los que podrás visualizar respectivamente las coordenadas de un punto sobre la curva y el vector velocidad en ese punto.
Al mover el punto amarillo en el espacio de controles podrás ver el movimiento del punto sobre la curva.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Diseño funcional | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Programación | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Asesoría de programación | José Luis Abreu León (Instituto de Matemáticas, UNAM) Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Ilustración | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014