# Respuestas - Capítulo VI

## Comprueba tu aprendizaje

6.1 Fs = 645 N
6.2 a = 3.68 m/s2, T = 18.4 N
6.3 T = 2m1m2/m1 + m2g (Esto se encuentra al sustituir la ecuación de aceleración en la figura 6.7 (a) con la ecuación de tensión de la figura 6.7 (b)).
6.4 1.49 s
6.5 49.4 grados
6.6 128 m; no
6.7 a. 4.9 N; b. 0,98 m/s2 6.8 -0,23 m/s2; el signo negativo indica que el snowboarder se está desacelerando.
6.9 0.40
6.10 34 m/s
6.11 0.27 kg/m

## Preguntas conceptuales

1. La balanza está en caída libre junto con los astronautas, por lo que la lectura en la escala sería 0. No hay diferencia en la aparente ingravidez; en el avión y en la órbita, está ocurriendo una caída libre.
3. Si no se detiene el pedal del freno, las ruedas del automóvil se bloquearán de modo que no estén rodando; la fricción deslizante ahora está involucrada y el cambio repentino (debido a la mayor fuerza de fricción estática) causa la sacudida.
5. 5.00 N
7. La fuerza centrípeta se define como cualquier fuerza neta que causa un movimiento circular uniforme. La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza. La etiqueta "centrípeta" se refiere a cualquier fuerza que mantenga a algo girando en un círculo. Esa fuerza podría ser la tensión, la gravedad, la fricción, la atracción eléctrica, la fuerza normal o cualquier otra fuerza. Cualquier combinación de estas podría ser la fuente de la fuerza centrípeta, por ejemplo, la fuerza centrípeta en la parte superior de la trayectoria de una bola de columpio que se balancea a través de un círculo vertical es el resultado de la tensión y la gravedad.
9. El conductor que corta la esquina (en la Ruta 2) tiene una curva más gradual, con un radio mayor. Esa será la mejor línea de carreras. Si el conductor va demasiado rápido en una esquina con una línea de carrera, todavía se deslizará fuera de la pista; la clave es permanecer en el valor máximo de fricción estática. Entonces, el conductor quiere la máxima velocidad posible y la fricción máxima. Considera la ecuación para la fuerza centrípeta: Fc = mv2/r, donde v es la velocidad y r es el radio de curvatura. Entonces al disminuir la curvatura (1/r) del camino que toma el automóvil, reducimos la cantidad de fuerza que los neumáticos tienen para ejercer sobre la carretera, lo que significa que ahora podemos aumentar la velocidad, v. Observando esto desde el punto de vista del conductor en la Ruta 1, podemos razonar de esta manera: cuanto más agudo es el giro, más pequeño es el círculo de giro; cuanto menor es el círculo de giro, mayor es la fuerza centrípeta requerida. Si no se ejerce esta fuerza centrípeta, el resultado es un patinazo.
11. El barril de la secadora proporciona una fuerza centrípeta en la ropa (incluidas las gotas de agua) para mantenerlos en movimiento en una trayectoria circular. Cuando una gota de agua llega a uno de los agujeros en el barril, se moverá en una trayectoria tangente al círculo.
13. Si no hay fricción, entonces no hay fuerza centrípeta. Esto significa que la lonchera se moverá a lo largo de un camino tangente al círculo y, por lo tanto, seguirá la ruta B. La pista de polvo será recta. Este es el resultado de la primera ley de movimiento de Newton.
5. Debe haber una fuerza centrípeta para mantener el movimiento circular; esto es proporcionado por el clavo en el centro. La tercera ley de Newton explica el fenómeno. La fuerza de acción es la fuerza de la cuerda en la masa; la fuerza de reacción es la fuerza de la masa en la cuerda. Esta fuerza de reacción hace que la cuerda se estire.
17. Como la fricción radial con los neumáticos suministra la fuerza centrípeta, y la fricción es casi 0 cuando el automóvil encuentra el hielo, el automóvil obedecerá la primera ley de Newton y saldrá de la carretera en línea recta, tangente a la curva. Un error común es pensar que el automóvil seguirá un camino curvado fuera de la carretera.
19. Ana está en lo cierto. El satélite cae libremente hacia la Tierra debido a la gravedad, a pesar de que la gravedad es más débil a la altura del satélite, y g no es de 9.80 m/s2. La caída libre no depende del valor de g; es decir, podría experimentar una caída libre en Marte si saltara de Olympus Mons (el volcán más alto del sistema solar).
21. Los pros de llevar trajes de cuerpo incluyen: (1) el traje de cuerpo reduce la fuerza de arrastre en el nadador y el atleta puede moverse más fácilmente; (2) la rigidez del traje reduce la superficie del atleta, y aunque es una cantidad pequeña, puede hacer una diferencia en el tiempo de ejecución. Las desventajas de usar trajes para el cuerpo son: (1) La rigidez de los trajes puede provocar calambres y problemas respiratorios. (2) Se retendrá el calor y, por lo tanto, el atleta podría sobrecalentarse durante un largo período de uso.
23. El aceite es menos denso que el agua y asciende a la parte superior cuando cae una lluvia ligera y se acumula en la carretera. Esto crea una situación peligrosa en la que la fricción se reduce considerablemente, por lo que un automóvil puede perder el control. En una lluvia intensa, el aceite se dispersa y no afecta tanto el movimiento de los automóviles.

## Problemas

25. a. 170 N; b. 170 N
27. F→3 = (- 7i^ + 2j^ + 4k^) N
29. 376 N apuntando hacia arriba (a lo largo de la línea discontinua en la figura); la fuerza se usa para levantar el talón del pie.
31. -68.5 N
33. a. 7,70 m/s2; b. 4.33 s
35. a. 46,4 m/s; b. 2.40 × 103 m/s2; c. 5.99 × 103 N; proporción de 245
37. a. 1.87 × 104 N; b. 1.67 × 104 N; c. 1,56 × 104 N; d. 19.4 m, 0 m/s
39. a. 10 kg; b. 90 N; c. 98 N; d. 0
41. a. 3,35 m/s2; b. 4.2 s
br> 43. a. 2,0 m/s2; b. 7,8 N; c. 2,0 m/s
45. a. 0.933 m/s2 (masa 1 acelera la rampa a medida que la masa 2 cae con la misma aceleración); b. 21.5 N
47. a. 10.0 N; b. 97.0 N
49. a. 4.9 m/s2; b. El gabinete no se deslizará. c. El gabinete se deslizará.
51. a. 32,3 N, 35,2°; b. 0; c. 0.301 m/s2 en la dirección de F→tot
53. Fy = 0 ⇒ N = mgcosθ; Fx ma; g (senθ - μkcosθ)
55. a. 1,69 m/s2; b. 5,71°
57. a. 10.8 m/s2; b. 7,85 m/s2; c. 2.00 m/s2
59. a. 9.09 m/s2; b. 6.16 m/s2; c. 0.294 m/s2
61. a. 272 N, 512 N; b. 0.268
63. a. 46.5 N; b. 0.629 m/s2
65. a. 483 N; b. 17.4 N; c. 2,24, 0,0807
67. 4,14°
69. a. 24,6 m; b. 36.6 m/s2; c. 3.73 veces g
71. a. 16.2 m/s; b. 0,234
73. a. 179 N; b. 290 N; c. 8,3 m/s
75. 20,7 m/s
77. 21 m/s
79. 115 m/s o 414 km/h
81. vT = 25 m/s; v2 = 9.9 m/s
83. (110/65)2 = 2.86 veces
85. La ley de Stokes es Fs = 6πrηv. Resolviendo para la viscosidad, η = Fs/6πrv. Teniendo en cuenta solo las unidades, esto se convierte en [η] = kg/m·s.
87. 0.76 kg/m·s
89. a. 0.049 kg/s; b. 0.57 m
91. a. 1860 N, 2.53; b. El valor (1860 N) es más de lo que espera experimentar en un ascensor. La fuerza de 1860 N es 418 libras, en comparación con la fuerza en un ascensor típico de 904 N (que es de aproximadamente 203 libras); esto se calcula para una velocidad de 0 a 10 millas por hora, que es de aproximadamente 4.5 m/s, en 2.00 s). c. La aceleración a = 1.53 × g es mucho más alta que cualquier elevador estándar. La velocidad final es demasiado grande (¡30.0 m/s es MUY rápido)! El tiempo de 2.00 s no es irrazonable para un ascensor.
93. 189 N
95. 15 N
97. 12 N

## Problemas adicionales

99. ax = 0.40 m/s2 y T = 11.2 × 103N
101. m(6pt + 2q)
103. v→(t) = (pt/m + nt2/2m)i^ + (qt2/2)j^ y r→(t) = (pt2/2m + nt3/6m)i^ + (qt3/60m)j^
105. 9.2 m/s
107. 1.3 s
109. 5.4 m/s2
111. a. 0.60; b. 1200 N; c. 1,2 m/s2 y 1080 N; d. -1.2 m/s2; e. 120 N
113. 0.789
115. a. 0.186 N; b. 774 N; c. 0.48 N
117. 13 m/s
119. 20.7 m/s
121. a. 28,300 N; b. 2540 m
123. 25 N
125. a = F/4 - μkg
127. 14 m

## Problemas de Desafío

129. v = √v02 - 2gr0(1 - r0/r)/
131. 78.7 m
133. a. 53.9 m/s; b. 328 m; c. 4.58 m/s; d. 257 s
135. a. v = 20.0(1 − e−0.01t); b. vlímite = 20m /s