Números inteiros
Multiplicação e divisão

Eduardo Barbero Corral
Juan Guillermo Rivera Berrío
Tradução:
Lindberg Barbosa Lira de Almeida

Números inteiros
Multiplicação e divisão
INTERATIVO

Eduardo Barbero Corral
Red Educativa Digital Descartes, España
Juan Guillermo Rivera Berrío
Red Educativa Digital Descartes, Colombia
Tradução: Lindberg Barbosa Lira de Almeida
Red Educativa Digital Descartes, Brasil

Fondo Editorial RED Descartes

Córdoba (España)
2021

Título da obra
Números inteiros - Multiplicação e divisão
Eduardo Barbero Corral
Juan Guillermo Rivera Berrío
Tradução: Lindberg Barbosa Lira de Almeida

Design do livro: Juan Guillermo Rivera Berrío
Imagen de capa: Frame vector created by brgfx - www.freepik.com
Livraria turn.js: Emmanuel García
Ferramenta de edição: DescartesJS

Red Educativa Digital Descartes
Córdoba (España)
descartes@proyectodescartes.org
https://proyectodescartes.org
Proyecto iCartesiLibri
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm
ISBN: 978-84-18834-05-9

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## Sumário

Introdução7

1. A multiplicação de números inteiros8

2. Lei dos sinais9

Aplicando a lei dos sinais10

3. Propriedades da multiplicação dos inteiros12

Exercícios sobre as propriedades13

4. Quadrados mágicos multiplicativos15

Multiplicando quadrados mágicos por um inteiro16

Quadrados mágicos multiplicativos com fórmulas17

Quadrado mágico multiplicativo 4x418

5. A divisão de números inteiros19

Exercícios de divisão de números inteiros20

Exercícios de divisão com quadrados mágicos22

6. A potenciação de números inteiros24

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Exercícios de potenciação de números inteiros25

Exercícios de potenciação com quadrados mágicos27

7. Expressões numéricas28

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# 1. Introdução

Neste segundo livro dos números inteiros, fazemos uma revisão das noções básicas das operações de multiplicação, divisão e potenciação com exercícios para praticar. É conveniente que os alunos já tenham estudado os números inteiros nas aulas tradicionais.
Este livro digital interativo pode servir como uma revisão para entender melhor os conceitos e as operações com esses números.
Os números que aparecem em cada cena são gerados aleatoriamente, o que permite utilizá-la indefinidamente, e extrair de cada uma delas inúmeras atividades diferentes. Além disso, geralmente são números de um único dígito, cujos cálculos são facilmente feitos mentalmente.
Nas atividades se utilizam quadrados mágicos aditivos e multiplicativos, mas deve-se sempre ter em mente que o objetivo é aprender a manejar números inteiros, não se trata de aprofundar conceitos a respeito de quadrados mágicos.

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# 1. A multiplicacão de números inteiros

Com os números naturais, sabemos que a multiplicação é uma soma de parcelas iguais, adicionamos o primeiro número com ele mesmo tantas vezes quanto o segundo número indicar. Mas com inteiros também temos que considerar o sinal. Multiplicar um número por um número negativo é adicionar repetidamente o oposto do primeiro número tantas vezes quanto o segundo número indicar. Na próxima atividade, pratique modificando os valores do primeiro e do segundo fator, fornecendo valores negativos entre +9 e -9. Você descobrirá que o sinal do produto obedece a um padrão, denominado “Lei dos Sinais”, que resumiremos na próxima página.

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# 2. Lei dos sinais

Se você analisar cuidadosamente os resultados da atividade anterior, poderá concluir: o produto de dois números com o mesmo sinal é um número positivo e, além disso, que o produto de dois números com sinais diferentes é um número negativo. Essa conclusão é conhecida como Lei dos Sinais, como pode ser visto na imagem a seguir.
Clique na imagem para ver uma boa maneira de aprender esta regra

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# Aplicando a lei dos sinais

Escreva o resultado de cada uma de das seguintes multiplicações, sucesivamente de cima para baixo. Após digitar um número aperte enter ou OK.
Quando digitar o número correto aparecerá na cena. Caso contrário não aparecerá.

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# Aplicando a lei dos sinais

Os números abaixo são os resultados destas multiplicações. Arraste-os para a posição correta.

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# 3. Propriedades da multiplicação de inteiros

A multiplicação de inteiros cumpre as propriedades que aparecem na cena interativa abaixo.
Aperte o botão para observar outras propriedades

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# Exercícios com as propriedades

Arrastando os círculos você pode mover os nomes das propriedades e as expressões numéricas que são exemplos delas. Coloque na mesma linha o que se refere à mesma propriedade.

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Observe alguns exemplos da propriedade distributiva

Nos exercícios a seguir, você deve multiplicar o fator fora dos parênteses por cada uma das parcelas dentro dos parênteses, escrever o resultado na caixa de texto e pressionar enter ou OK. Se você digitar o número correto ele aparecerá na cena, se não for o correto não aparecerá.

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# 4. Quadrados mágicos multiplicativos

Multiplique cada número no quadrado mágico pelo número que está fora.
Os resultados que faltam a direita são os números abaixo, arraste-os até as casas vazias correspondentes.

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# Multiplicando Quadrados mágicos por um inteiro

Nestes quadrados mágicos, a multiplicação é feita em vez da adição. O produto dos números de cada uma de suas linhas horizontais, verticais e diagonais é o mesmo.
Multiplique os números das casas correspondentes dos quadrados mágicos multiplicativos. Os resultados são os números abaixo, arraste-os até as casas correspondentes. Obterás outro quadrado mágico multiplicativo.

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# Quadrados mágicos multiplicativos com fórmulas

Substitua as letras pelos valores indicados. Os resultados que faltam são os números abaixo, coloque-os nas casas correspondentes. Você obterá um quadrado mágico multiplicativo de números inteiros.

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# Quadrado mágico multiplicativo 4x4

Complete este quadrado mágico, observando que multiplicando os quatro números no centro, os quatro números nos vértices do quadrado e cada um dos grupos de quatro números que estão nos vértices de retângulos concêntricos paralelos ao quadrado também obterás o mesmo produto.

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# 5. A divisão de números inteiros

Na divisão de inteiros, vale a mesma regra de sinal da multiplicação de inteiros.

A divisão não é uma operação interna (fechada) no conjunto de números inteiros. Em outras palavras, dividir dois números inteiros pode não resultar em outro número inteiro.

Nunca se pode dividir pelo número zero!.

Porém, nos exercícios que aparecem nas páginas seguintes, você sempre terá divisões possíveis que resultam em números inteiros.

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# Exercícios de divisão de números inteiros

Distribua os números abaixo para que essas divisões fiquem corretas.

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Nas caixas de texto escreva o resultado de cada operação, sucessivamente de cima para baixo. Após digitar um número, você deve pressionar a tecla enter, tab ou OK. Quando você digitar o número correto, ele aparecerá na cena. Se não estiver correto, não aparecerá.

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# Exercícios de divisão com quadrados mágicos

Divida cada número no quadrado mágico à esquerda pelo número externo. Os resultados que faltam são os números abaixo, arraste-os para as casas vazias correspondentes. Você obterá outro quadrado mágico de números inteiros.

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Divida cada número no quadrado mágico multiplicativo à esquerda pelo número externo. Os resultados são os números abaixo, coloque-os nas casas correspondentes à direita. Você obterá outro quadrado mágico multiplicativo.

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# 6. A potenciação de números inteiros

A pontenciação é uma multiplicação de fatores iguais, multiplicamos o número da base por ele mesmo tantas vezes quanto o número do expoente indicar. Na cena interativa você pode variar os números da base e do expoente e, assim, verificar o sinal da potência resultante.

- Qual é o sinal da potência quando a base é um número positivo?
- Qual é o sinal da potência quando a base é um número negativo e o expoente é um número par?
- Qual é o sinal da potência quando a base é um número negativo e o expoente é um número ímpar?

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# Exercícios de potenciação de números inteiros

Nas caixas de texto, escreva o resultado de cada potência sucessivamente de cima para baixo. Após digitar um número, pressione Enter, tab ou OK. Se sua resposta estiver correta, o resultado aparecerá na cena junto com seu processo de obtenção, mas se você digitar um número incorreto ele não aparecerá.

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# Exercícios de potenciação de números inteiros

Os números abaixo são os resultados dessas potenciações, arraste cada um para sua posição devida.

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# Exercícios de potenciação com quadrados mágicos

Eleve ao quadrado ou ao cubo, conforme indicado, cada número neste quadrado mágico multiplicativo. Os resultados são os números abaixo, arraste cada um para sua casa correspondente, você terá obtido outro quadrado mágico multiplicativo.

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É uma expressão formada por números e operações agrupados por parênteses, colchetes ou chaves. Para resolver as expressões numéricas, devemos dominar tudo previamente estudado.

- O objetivo dos parênteses é indicar que o que está entre eles tem prioridade, isto é, deve ser resolvido antes de todo o resto.
- Os sinais de multiplicação e divisão unem mais do que os de adição e subtração, isto é, a multiplicação e a divisão tem prioridade sobre a adição e a subtração.
- Devemos conhecer as propriedades das operações para evitar cometer erros.
- Para poder somar ou subtrair dois números, eles devem estar soltos,isto é, não podemos somar dois números se um deles estiver unido do outro lado a outra expressão por meio de um sinal de multiplicação ou divisão.
- As operações combinadas são resolvidas em várias etapas, tudo o que não é resolvido em uma etapa deve ser copiado de volta como estava, sem esquecer ou mudar sua posição.
- Portanto, antes de começar a resolver operações combinadas devemos observar a expressão e considerar uma estratégia a seguir, o que vamos fazer antes e depois.
- Como regra geral, é aconselhável começar resolvendo o interior dos parênteses, começando pelas multiplicações, divisões e terminando com as somas e subtrações.

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# 7. Expressões numéricas

Nesta última atividade, você deve escrever o número que se segue ao resolver a expressão. Quando o número digitado estiver correto ele aparecerá na cena, se não for o correto não aparecerá. Você deve fazer isso sucessivamente, passo a passo, para isso você deve apagar o número anterior. Observe que esta atividade não se trata apenas de encontrar o resultado final diretamente.

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