Números inteiros
Adição e subtração

Eduardo Barbero Corral
Rita Jiménez Igea
Juan Guillermo Rivera Berrío
Tradução: Lindberg Barbosa Lira de Almeida

Números inteiros
Adição e subtração
INTERATIVO

Eduardo Barbero Corral
Rita Jiménez Igea
Red Educativa Digital Descartes, España

Juan Guillermo Rivera Berrío
Red Educativa Digital Descartes, Colombia
Tradução: Lindberg Barbosa Lira de Almeida
Red Educativa Digital Descartes, Brasil

Fondo Editorial RED Descartes

Córdoba (España)
2021

Título da obra
Números inteiros. Adição e subtração.
Eduardo Barbero Corral
Rita Jiménez Igea
Juan Guillermo Rivera Berrío
Tradução: Lindberg Barbosa Lira de Almeida

Design do livro: Juan Guillermo Rivera Berrío
Biblioteca turn.js: Emmanuel García
Ferramenta de edicão: DescartesJS

Red Educativa Digital Descartes
Córdoba (España)
descartes@proyectodescartes.org
https://proyectodescartes.org
Proyecto iCartesiLibri
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/index.htm
ISBN: 978-84-18834-03-5

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## Sumário

Introdução7

1. Os conjuntos numéricos9

2. Representação gráfica dos números inteiros11

3. Ordenação dos números inteiros12

4. Adição de números inteiros13

5. Propriedades da adição de números inteiros16

6. Quadrado mágico 3x317

7. Quadrado mágico 4x418

8. Adição de um número a um quadrado mágico 3x319

9. Adição de um número a um quadrado mágico 4x420

10. Adição de dois quadrados mágicos 3x321

11. Adição de dois quadrados mágicos 4x422

12. Quadrado mágico com fórmulas23

13. Estrela mágica24

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14. Oposto de um número inteiro25

15. Subtração de números inteiros26

16. Exercício de subtração de números inteiros27

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# Introdução

A importância dos números inteiros.
Na vida real, existem situações em que os números naturais não são suficientes. Por exemplo: se você tem 10 reais e deve 15 reais, quanto você tem? Observe diferentes situações na cena abaixo em que números inteiros são necessários.

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Exercício introdutório.
Na próxima cena, você pode praticar o que foi explicado na página anterior.

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# 1. Os conjuntos numéricos

Os números naturais.
O conjunto N. Entendemos por número a expressão de um valor, a quantificação de uma grandeza.
Os números naturais expressam valores referentes a coisas inteiras, não divididas, os números naturais vão de um em um a partir do 0, não admitem partes da unidade, e expressam apenas valores positivos.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
Mas como expressar com números a altura e a profundidade, as posses e as dívidas, os lucros e os prejuízos, a temperatura acima ou abaixo do ponto fusão da água? ...
Os números inteiros.
Em certas ocasiões, precisamos expressar valores que estão antes ou abaixo do valor que consideramos o ponto de partida, isto é, o número zero. Foi necessário expandir o conjunto dos números naturais, incluindo também os negativos, para isso adicionamos um sinal + ou - ao número natural. Dessa forma, surgiram os números inteiros, que expressam valores que vão de um em um, mas nos permitem expressar tanto valores positivos quanto negativos.

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Escrita de um número inteiro. O conjunto Z.
Na escrita de um número inteiro, consideramos duas partes: o sinal e o valor absoluto. Nomeamos o conjunto de números inteiros com a letra Z.
Z={..., -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... }
O conjunto dos números inteiros é ilimitado no sentido negativo e no sentido positivo. Os números naturais estão incluídos no conjunto dos números inteiros, eles são chamados inteiros positivos. É conveniente encontrar a forma mais simples de expressar um número, portanto, para escrever um inteiro positivo é preferível não colocar o sinal + e deixá-lo na forma de um número natural.
Existem outros conjuntos numéricos ainda maiores.
Certamente você também conhece os números decimais e racionais, existem também outros que você estudará nos próximos anos, todos surgiram para poder expressar valores que não podiam ser representados com os números conhecidos até então. De modo que os conjuntos mais amplos de números que surgiam sempre incluiam os conjuntos anteriores já conhecidos.

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# 2. Representação gráfica dos números inteiros

Representamos os números inteiros por meio de pontos em uma reta, para isso devemos fixar a posição do ponto que representa o número 0 em seguida o ponto do número 1, definindo assim o comprimento do segmento unitário, que será o segmento que marcaremos na linha sucessivamente a partir ou antes do zero, de acordo com o valor do número representado. Colocamos números positivos à direita do zero e números negativos à esquerda do zero. Se a linha for vertical, colocamos números positivos na parte acima do zero e números negativos na parte abaixo do zero.
Coloque os pontos abaixo na reta, de acordo com o número inteiro que cada um representa.

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# 3. Ordenação dos números inteiros

No próximo quadro interativo, ordene os números inteiros do menor para o maior.
Você pode fazer mais alguns exercícios clicando no botão "Outro exercício".

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# 4. A adição de números inteiros

Ao adicionar, juntamos vários valores em um. Como estamos acostumados a lidar com números naturais, tendemos a esperar que a soma seja um número maior que os números adicionados, mas com inteiros esse não é o caso, pois depende dos sinais dos números adicionados.
Na matemática devemos sempre buscar o mais simples, o que não é necessário atrapalha e se pudermos devemos eliminá-lo simplificando essa expressão. Só colocaremos o sinal positivo de um número quando for essencial. Desta maneira, ao somar números inteiros, retiramos os sinais dos números com os sinais de adição, até formarmos algo semelhante a uma série de adições e subtrações.
Resolva as adições na próxima página, colocando os números dos círculos brancos abaixo sobre os círculos amarelos do resultado das adições que representam o número correspondente a cada um deles. Clicando nos triângulos da cena, você pode ver a etapa intermediária para resolver tais adições, que é retirar os parênteses e sinais desnecessários.

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Em cada retângulo branco da cena abaixo digite o resultado de cada adição, sucessivamente de cima para baixo. Quando você digitar o resultado correto, aparecerá na cena também a etapa intermediária. Se o número que você digitar não estiver correto, nada aparecerá.

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# 5. Propiedades da adição de números inteiros

Associe, movendo cada um dos círculos abaixo com nome das propriedades e exemplos de expressões numéricas das propriedades, a cada linha com a sua propriedade equivalente.

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# 6. Quadrado mágico 3x3

Distribua os números abaixo nos quadradinhos vazios para completar este quadrado mágico de números inteiros. De modo que a soma dos números de cada uma das linhas, colunas e diagonais sempre dê como resultado 12. Faça este exercício várias vezes.

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# 7. Quadrado mágico 4x4

Em quadrados mágicos 4x4, os quatro números no centro do quadrado, os quatro números nos vértices do quadrado e cada grupo de quatro números que estão nos vértices de retângulos concêntricos paralelos ao quadrado também somam a mesma quantidade.

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# 8. Adição de um número a um quadrado mágico 3x3

Neste exercício, você deve somar ou subtrair cada número do quadrado mágico com o número do lado de fora. Os resultados são os números nos círculos brancos abaixo, coloque-os nas caixas correspondentes à direita.
A adição e a subtração representam a mesma operação, pois adicionar um número negativo é o mesmo que subtrair um número natural.

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# 9. Adição de um número a um quadrado mágico 4x4

Neste exercício, você deve adicionar ou subtrair cada número do quadrado com o número do lado de fora. Os resultados são os números abaixo, coloque-os nas caixas correspondentes à direita. A subtração pode ser considerada uma adição, pois somar um número negativo é o mesmo que subtrair um número natural.

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# 10. Adição de dois quadrados mágicos 3x3

Some os números das caixas com posições correspondentes desses quadrados mágicos. Os resultados são os números abaixo, coloque-os nas caixas correspondentes à direita. Você obterá outro quadrado mágico.

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# 11. Adição de dois quadrados mágicos de 4x4

Some os números nas caixas com posições correspondentes desses quadrados mágicos. Os resultados são os números abaixo, coloque-os nas caixas correspondentes à direita. Você obterá outro quadrado mágico.

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# 12. Quadrado mágico com fórmulas

Substitua as letras pelos valores indicados. Os resultados das caixas vazias são os números abaixo, coloque-os nas caixas com posições correspondentes. Você obterá um quadrado mágico de números inteiros.

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# 13. Estrela mágica

A soma dos três números em cada segmento é igual a 0. Um número é o oposto da soma dos outros dois.

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# 14. Oposto de un número inteiro

Distribua os números abaixo colocando o oposto de cada número ao lado do próprio número.

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# 15. Subtração de números inteiros

Resolva essas subtrações distribuindo os números abaixo nos círculos correspondentes. Ao clicar nos triângulos da cena, você pode ver a etapa intermediária para resolvê-las.

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# 16. Exercício de subtração de números inteiros

Digite nos retângulos o resultado de cada operação, sucessivamente de cima para baixo. Após digitar um número, você deve pressionar enter. Quando você digitar o número correto, ele aparecerá na cena junto com a etapa intermediária, mas se você digitar um número errado, ele não aparecerá.

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