IDEAS PARA ELAULA  
Épsilon - Revista de Educación Matemática  
2019, nº 102, 61-88  
Partición prismática de paralelepípedos en  
seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
Red Educativa Digital Descartes  
reddescartes.org proyectodescartes.org  
Resumen: En este artículo se analiza en detalle la descom-  
posición de los diferentes tipos de paralelepípedos en pirá-  
mides cuadriláteras y en pirámides triangulares. Se obtienen  
de manera constructiva las particiones con cardinal mínimo  
y se profundiza en aquellas que, sin tener cardinal mínimo,  
están formadas por seis pirámides que forman dos prismas.  
Se cuantifican y detallan todas las particiones posibles y se  
proporcionan enlaces a recursos interactivos que permiten  
verlas digitalmente y, a su vez, también obtener los desarro-  
llos planos con los que abordar su reproducción real o tan-  
gible y su manipulación. Para cualquier paralelepípedo que  
defina el interesado se obtiene un entretenido puzle, no siempre fácil de componer.  
Palabras clave: Partición poliedros, paralelepípedo, pirámide.  
Prismatic dissection of parallelepipeds into six  
equivalent triangular pyramids  
Abstract: In this article we analyze in detail the decomposition of the different types  
of parallelepipeds in quadrilateral pyramids and triangular pyramids. Partitions with  
minimal cardinal are obtained in a constructive way and deepened in those that, with-  
out having minimum cardinal, are formed by six pyramids that form two prisms. All the  
possible partitions are quantified and detailed and links to interactive resources are pro-  
vided that allow them to be viewed digitally and, in turn, also obtain the flat develop-  
ments with which to address their real or tangible reproduction and manipulation. For  
any parallelepiped defined by the interested party, an entertaining puzzle is obtained, not  
always easy to compose.  
Keywords: Polyhedrom dissection, parallepiped, pyramid.  
Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
INTRODUCCIÓN  
En el artículo “Partición prismática de un cubo en seis pirámides triangulares equivalen-  
tes” (Galo-Sánchez, 2018) se realiza un análisis constructivo, global y unificador de la  
descomposición de un cubo o hexaedro regular en pirámides cuadradas y triangulares y,  
en particular, se incide en las particiones que sin tener cardinal mínimo están formadas  
por pirámides equivalentes. Era de esperar que la innata inquietud matemática que trata  
de extender todo lo que se aprende, apareciera y sirviera como catalizador para dar el  
salto a su generalización al caso de los paralelepípedos, de los que es un caso particular  
el cubo. Y eso es lo que se realiza en este artículo. Se sigue un esquema y método glo-  
bal para los cuatro tipos de paralelepípedos (cubo, ortoedro, romboedro y romboiedro),  
pero también se profundiza en las particularidades intrínsecas a cada uno de ellos cuando  
se introducen situaciones o restricciones que introducen regularidades adicionales, por  
ejemplo, entre otros casos analizados, un ortoedro con dos caras cuadradas.  
En la primera parte se aborda la partición en pirámides cuadriláteras. El procedi-  
miento es común en todos los casos y consiste en la elección de un punto interior o de la  
frontera del paralelepípedo, que será la cúspide común a todas las pirámides de la parti-  
ción, y el trazado de segmentos desde dicho punto a los vértices del poliedro, los cuales  
se configuran como las aristas de las pirámides. La partición mínima está formada por  
tres pirámides y coincide cuando la cúspide común es un vértice del poliedro. Si la cús-  
pide se ubica en una arista del paralelepípedo se obtienen cuatro pirámides, cinco si se  
sitúa en una cara y seis si es un punto del interior.  
En la segunda parte se efectúa la partición de un paralelepípedo en pirámides trian-  
gulares. Ésta puede realizarse partiendo de una partición del mismo en pirámides cua-  
driláteras con cardinal mínimo (tres) y dividiendo cada una de esas pirámides en dos  
triangulares, así se obtienen particiones con seis pirámides entre las que distinguiremos  
particiones prismáticas o no prismáticas según el paralelepípedo original quede dividido  
en dos prismas triangulares o no. Aquí se realiza, para cada tipo de paralelepípedo, un de-  
tallado análisis que cuantifica las diferentes particiones que se pueden obtener y las pirá-  
mides que las componen. No obstante, la obtención de la partición de cardinal mínimo,  
compuesta por cinco pirámides, requiere de un proceso constructivo independiente que  
también se detalla.  
Todo el estudio puede verse digitalmente en escenas interactivas desarrolladas con  
la herramienta de autor denominada DescartesJS (RED Descartes, 2018). Esas escenas  
también facilitan los desarrollos planos de las pirámides que constituyen la partición, pu-  
diéndose imprimir y consecuentemente permite abordar su reproducción real o tangible  
y su manipulación. Para cualquier paralelepípedo que defina el interesado se obtiene un  
entretenido puzle, no siempre fácil de componer.  
1
. PARTICIÓN DE UN PARALELEPÍPEDO EN PIRÁMIDES DE BASE  
CUADRILÁTERA  
Un cubo es un caso particular de paralelepípedo, es decir, de un poliedro convexo  
que cuenta con ocho vértices, doce aristas y seis caras que son paralelogramos. Por la  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
similitud de forma y propiedades entre estos poliedros es lógico plantearse la extensión  
del análisis realizado en la partición del cubo en pirámides cuadradas (Galo Sánchez,  
2
018) a la partición de dichos hexaedros en pirámides de base cuadrilátera y es lo que se  
realiza a continuación.  
El procedimiento para efectuar la partición en pirámides cuadriláteras es el mismo  
abordado en el caso del cubo, es decir, elegir un punto del interior o de la frontera del po-  
liedro considerado y desde él trazar segmentos que lo unan con los ocho vértices; y tam-  
bién se reproducen las situaciones observadas en el cubo:  
•
Si el punto considerado es un vértice la descomposición estará compuesta por tres  
pirámides cuadriláteras (partición de cardinal mínimo).  
•
•
•
Si el punto pertenece a una arista serán cuatro las pirámides obtenidas.  
Si el punto es del interior de una cara son cinco las pirámides.  
Si el punto es del interior del hexaedro serán seis las pirámides.  
Lo que obviamente cambia es la regularidad y la congruencia entre las pirámides ob-  
tenidas ya que ésta depende de la regularidad del paralelepípedo inicial considerado. En  
las imágenes de la figura 1 se muestra un ejemplo de la partición de un romboiedro en  
tres, cuatro, cinco y seis pirámides cuadriláteras, y en la figura 2 se reflejan los desarro-  
llos respectivos de cada una de estas particiones.  
1
Se dispone de un recurso interactivo que permite definir el paralelepípedo que se  
desea partir y, seleccionando el punto que actúa como cúspide común, se obtiene la par-  
tición correspondiente, su desarrollo tridimensional y el desarrollo plano de cada una de  
las pirámides que intervienen (ver figura 3). Así pues, se pueden imprimir los desarro-  
llos planos de las pirámides de la partición, construir éstas y con ellas reproducir tangi-  
blemente el paralelepípedo considerado.  
1. Descomposición de un paralelepípedo en pirámides cuadriláteras: http://proyectodescartes.org/misce-  
lanea/materiales_didacticos/Paralelepipedo3456PiramidesCuadrilateras-JS/index.html  
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1
)
2)  
3
)
4)  
Figura 1. Partición de un paralelepípedo en tres, cuatro, cinco y seis pirámides cuadriláteras,  
imágenes etiquetadas como 1), 2), 3) y 4) respectivamente.  
1
)
2)  
3
)
4)  
Figura 2. Pirámides cuadriláteras correspondientes a las particiones del romboiedro reflejadas  
en la Fig. 1, imágenes etiquetadas como 1), 2), 3) y 4) respectivamente.  
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Figura 3. Obtención y/o impresión de los desarrollos planos de una partición.  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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Figura 4. Partición de un  
paralelepípedo en prismas  
triangulares por división de  
pirámides cuadriláteras  
2
. PARTICIÓN DE UN PARALELEPÍPEDO EN PIRÁMIDES DE BASE  
TRIANGULAR  
La partición de un paralelepípedo en pirámides de base triangular puede abordarse desde  
dos perspectivas o procedimientos:  
•
Descomposición de cada una de las pirámides cuadriláteras obtenidas en la sec-  
ción anterior en dos triangulares mediante la elección de una de las dos diagona-  
2
les de la base cuadrilátera (ver figura 4). Consecuentemente tendremos:  
–
–
–
–
Si el punto considerado es un vértice del hexaedro la descomposición estará  
compuesta por tres pirámides cuadriláteras que conducen a seis triangulares.  
Si el punto pertenece a una arista serán cuatro las pirámides cuadriláteras ob-  
tenidas y ocho las triangulares.  
Si el punto es del interior de una cara son cinco las pirámides cuadriláteras  
y diez las triangulares.  
Si el punto es del interior del hexaedro serán seis las pirámides cuadriláteras  
y doce las triangulares.  
En este caso la partición mínima estará compuesta por seis pirámides triangula-  
res, y acontecen dos situaciones que analizaremos posteriormente y que clasifica-  
remos como particiones prismáticas y particiones no prismáticas.  
•
Construcción específica, la cual es imprescindible para poder obtener la partición con  
menor número de elementos que es la compuesta por cinco pirámides triangulares.  
2
. Descomposición de un paralelepípedo por división de pirámides cuadriláteras: http://proyectodescar-  
tes.org/miscelanea/materiales_didacticos/Paralelepipedo3456PiramidesTriangulares-JS/index.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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.1 Partición con cardinal mínimo de un paralelepípedo en pirámides  
triangulares  
Para obtener la partición en pirámides triangulares con cardinal mínimo ha de tenerse en  
cuenta: que el menor número de elementos primarios que tienen que intervenir en la par-  
tición son los ocho vértices, las doce aristas y seis diagonales de las caras, una por cada  
una de ellas; y que una pirámide triangular de la partición queda determinada sin más que  
elegir dos segmentos con distinta dirección y que no sean coplanarios.  
En caso de ser un paralelepípedo las diagonales de las caras opuestas o bien son para-  
lelas o bien tienen distinta dirección. Por tanto, pueden darse las siguientes situaciones:  
•
Que todas las diagonales tengan distinta dirección, de manera que:  
–
Si con esas seis diagonales se construye una pirámide triangular, ésta queda  
ubicada en el interior del paralelepípedo y lo fracciona en cinco pirámides,  
obteniéndose la partición de cardinal mínimo (ver figura 5). Se verifica que  
3
las cuatro pirámides exteriores son equivalentes entre sí y el volumen de  
cada una de ellas es la sexta parte del volumen total y, por tanto, el volumen  
de la pirámide interior es la tercera parte del total.  
–
Si esas seis diagonales no conforman una pirámide única, entonces se obtie-  
nen particiones no prismáticas (ver figura 6).  
4
•
Que al menos haya dos diagonales que sean paralelas. En este caso esas dos dia-  
gonales determinan un plano que divide al paralelepípedo en dos prismas triangu-  
lares, lo cual conduce a particiones prismáticas que analizaremos posteriormente  
y que contarán como mínimo con seis pirámides triangulares.  
Figura 5. Partición de un paralelepípedo en  
cinco pirámides triangulares.  
Figura 6. Partición no prismática de un  
romboiedro en seis pirámides triangulares.  
3
. Descomposición de un paralelepípedo en cinco pirámides triangulares: http://proyectodescartes.org/  
iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/Hexaedro5PiramidesTriangulares-  
JS/index.html  
4
. Partición no prismática de un romboiedro: http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_di-  
dacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/RomboiedroNoPrismaticaPiramidesTriangulares-JS/index.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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.2 Partición prismática de un paralelepípedo en pirámides triangulares  
En el apartado anterior se ha observado que cuando en un paralelepípedo hay al menos  
dos diagonales de caras opuestas que son coplanarias, entonces puede descomponerse  
5
en dos prismas triangulares y, consecuentemente, su partición en pirámides triangula-  
res puede reducirse y realizarse mediante la partición de prismas triangulares en pirámi-  
des triangulares. Es lo que hemos denominado partición prismática del paralelepípedo.  
En esa división encontramos las siguientes situaciones:  
•
La partición de un romboiedro conduce a dos prismas oblicuos de base un trián-  
gulo escaleno.  
•
En un romboedro los dos prismas oblicuos tienen por base un triángulo isósceles.  
Distinguimos dos situaciones:  
–
En la primera, el corte se efectúa por el plano determinado por dos diagona-  
les menores coplanarias. Este corte determina un rectángulo y, por tanto, las  
diagonales de esa cara son iguales. Y, adicionalmente, los lados iguales del  
triángulo isósceles de las bases coinciden en medida con la arista lateral de  
los prismas. Se obtiene una regularidad que destacamos, pues se transmitirá,  
según observaremos posteriormente, a la partición en pirámides.  
–
En la segunda, el corte se efectúa por el plano determinado por dos diagona-  
les mayores coplanarias, que es un plano de simetría del romboedro, y que  
determina un romboide en el plano de corte. La arista lateral no coincide con  
los lados de la base y al ser un romboide sus diagonales son distintas, hay  
menos regularidad en la partición.  
•
•
En un ortoedro son dos prismas rectos de base un triángulo rectángulo escaleno.  
En el caso particular de que el ortoedro tenga algún par de caras cuadradas, la par-  
tición realizada sobre éstas conduciría a prismas rectos con bases triángulos rec-  
tángulos isósceles  
En un cubo se obtienen dos prismas rectos de base un triángulo rectángulo isósce-  
les y los catetos tienen igual longitud que la arista lateral.  
2
.3 Partición de un prisma triangular oblicuo en pirámides triangulares  
Consideremos inicialmente el caso más genérico, el de un prisma oblicuo de base un  
triángulo escaleno, y posteriormente iremos concretando los diferentes casos particula-  
res. La partición de un prisma triangular oblicuo en pirámides triangulares con cardinal  
mínimo se obtiene considerando únicamente como elementos primarios los seis vérti-  
ces {A, B, C, E, F, G}, las nueve aristas y las diagonales de las caras laterales. Haciendo  
grupos de cuatro segmentos obtenemos doce pirámides triangulares: {ABCE, ABCF,  
ABCG, ABEG, ABFG, ACEF, ACFG, AEFG, BCEF, BCEG, BEFG, CEFG}, las cuales  
determinan seis particiones distintas del prisma. Estas particiones están compuestas cada  
5
. Descomposición de un paralelepípedo en dos prismas triangulares: http://proyectodescartes.org/iCar-  
tesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPiramide-JS/ParticionPa-  
ralelepipedo2Prismas.html  
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Figura 7. Partición de un prisma triangular oblicuo en pirámides triangulares.  
una por tres pirámides triangulares que son equivalentes entre sí, es decir, el volumen de  
cada una de ellas es la tercera parte del volumen total del prisma. En la figura 7 se refle-  
6
jan esas seis particiones .  
Para poder comparar esas pirámides y esas particiones denotemos:  
•
La longitud de las aristas como: a = d(BC) = d(FG), b = d(AC) = d(EG), c = d(AB)  
d(EF) y l = d(AE) = d(BF) = d(CG).  
=
•
La longitud de las diagonales como: d1 = d(BE), d2 = d(AF), d3 = d(CF), d4 =  
d(BG), d5 = d(AG) y d6 = d(CE).  
6
. Partición de un prisma triangular oblicuo en pirámides triangulares: http://proyectodescartes.org/iCar-  
tesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPiramide-JS/Particion-  
PrismaOblicuoAux1.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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.3.1 Partición de un prisma procedente de un romboiedro  
Si consideramos que el prisma triangular procede de la partición de un romboiedro, en-  
tonces, en general, las longitudes l, a, b, c, d1, d2, d3, d4, d5, d6 son distintas. En base  
a ello, en la figura 8 se refleja una tabla donde se detalla cada una de las seis particiones  
posibles, señalando los vértices de las tres pirámides que conforman cada partición e in-  
7
dicando con un uno los segmentos que constituyen sus aristas . Al tener esos diez seg-  
8
mentos diferente longitud, las doce pirámides son diferentes , en la columna “Pirámide  
tipo” de esa tabla las hemos numerado del 1 al 12. También, al comparar las seis parti-  
ciones entre sí se observa que no hay ninguna congruencia entre ellas.  
2
.3.2 Partición de un prisma procedente de un romboedro (primer caso)  
Cuando un romboedro se parte por el plano determinado por dos diagonales menores, la  
relación que existe entre los segmentos citados es: a = c = l, b = d1 = d4, d2 = d3 y d5  
=
d6. En la tabla de la figura 9 se indica cuántas aristas de igual medida intervienen en  
9
cada pirámide .  
10  
Comparando las doce pirámides entre sí se observa que sólo hay seis tipos dife-  
rentes, si bien pueden aparecer con distinta orientación, es decir, que son congruentes  
mediante una simetría central o especular (según se desee o necesite). En la tabla, esta  
congruencia se ha indicado incluyendo un asterisco a continuación del tipo. Por ejemplo  
ACEF y ACFG son ambas de tipo 4, pero tienen distinta orientación, ACFG es la simé-  
trica de ACFG y viceversa. Las pirámides de tipo 3, 5 y 6 son simétricas y, por tanto, 3  
=
3*, 5 = 5* y 6 = 6*.  
También, al comparar las particiones entre sí, encontramos que son congruentes dos  
a dos, pues son simétricas por parejas: la I con la IV, II y V, y III y VI (en la tabla se re-  
presentan con igual color). Así pues, son tres las formas de dividir un prisma de este tipo,  
salvo congruencias.  
7. Partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un romboiedro en pirámides triangulares:  
http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/Pris-  
maOblicuoPiramide-JS/ParticionPrismaRomboiedro.html  
8
. Una escena interactiva facilita la comparación y permite obtener los desarrollos planos de las pirámides  
triangulares que conforman la partición de ese prisma procedente de un romboiedro: http://proyectodescartes.  
org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPiramide-JS/De-  
sarrollos/desarrolloPrismaRomboiedro.html  
Ha de tenerse presente que a partir de un desarrollo plano, según se pliegue en un sentido u otro, se ob-  
tienen dos pirámides con aristas iguales, pero diferente orientación, es decir, el exterior pasa a ser el interior  
y viceversa. Ambas son congruentes mediante una simetría central. De esto haremos uso en la partición pris-  
mática de cada paralelepípedo.  
9. Partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un romboedro en pirámides triangulares (pri-  
mer caso):http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interacti-  
vos/PrismaOblicuoPiramide-JS/ParticionPrismaRomboedro.html  
10. Comparación pirámides de la partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un romboedro  
en pirámides triangulares (primer caso) y obtención de los desarrollos planos de las pirámides: http://proyec-  
todescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPira-  
mide-JS/Desarrollos/desarrolloPrismaRomboedro1.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
Figura 8. Partición de un prisma triangular  
oblicuo procedente de un romboiedro en  
pirámides triangulares.  
Figura 9. Partición de un prisma triangular  
oblicuo procedente de un romboedro en  
pirámides triangulares (primer caso).  
2
.3.3 Partición de un prisma procedente de un romboedro (segundo caso)  
Cuando el romboedro se parte por el plano determinado por dos diagonales mayores, la  
relación que existe entre los segmentos es: b = c = l, a = d2 = d6, d1 = d5 y d3 y d4 di-  
fieren de los anteriores y entre sí. Hay distinta regularidad y en la tabla de la figura 10 se  
11  
12  
muestra la nueva relación . Comparando las doce pirámides entre sí , de nuevo se ob-  
serva que hay seis tipos diferentes. De ellas la 1 y la 2 son simétricas (1 = 1* y 2 = 2*);  
la 3 es asimétrica y aparece en las particiones tanto la 3 como la 3*; y las 4, 5 y 6 son asi-  
métricas y no aparecen en las particiones las pirámides 4*, 5*y 6*. Estas observaciones  
anteriores serán de interés cuando abordemos la construcción de las particiones prismá-  
ticas del romboedro.  
Comparando las particiones encontramos que son cuatro las formas de dividir un  
prisma de este tipo, salvo congruencias. En este caso I y V son congruentes mediante la  
composición de un giro alrededor del eje OY y otro alrededor de OZ (según la orientación  
11. Partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un romboedro en pirámides triangulares (se-  
gundo caso): http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/inte-  
ractivos/PrismaOblicuoPiramide-JS/ParticionPrismaRomboedro2.html  
1
2. Comparación pirámides de la partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un romboedro  
en pirámides triangulares (segundo caso) y obtención de los desarrollos planos de las pirámides: http://pro-  
yectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuo-  
Piramide-JS/Desarrollos/desarrolloPrismaRomboedro2.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
Figura 10. Partición de un prisma triangular  
oblicuo procedente de un romboedro en  
pirámides triangulares (segundo caso).  
Figura 11. Partición de un prisma triangular  
oblicuo procedente de un ortoedro en  
pirámides triangulares (primer caso).  
inicial con la que se representa el prisma en la escena), e igualmente ocurre con IV y VI.  
Adicionalmente se da la particularidad que la partición II está formada por pirámides que  
son sólo de un tipo, es decir, que son congruentes entre sí.  
2
.3.4 Partición de un prisma procedente de un ortoedro (primer caso)  
En el caso de que el prisma triangular proceda de un ortoedro cuyas tres dimensiones espa-  
ciales sean distintas tenemos que a, c y l tienen longitudes diferentes; pero d1 = d2, d3 = d4 y  
d5 = d6 porque las caras laterales son rectangulares, y b, en general, será distinto a cualquier  
13  
valor anterior. En la tabla de la figura 11 se detallan las relaciones existentes . Comparando  
14  
las doce pirámides y se puede comprobar que hay seis tipos diferentes, que todas son asimé-  
tricas y que en las diferentes particiones aparecen los seis tipos por parejas, es decir, una pirá-  
mide y su simétrica. Las doce pirámides son 1, 1*, 2, 2*, 3, 3*, 4, 4*, 5, 5*, 6 y 6*.  
Comparando las particiones se obtiene que son tres las formas de dividir un prisma de  
este tipo, salvo congruencias. I y IV, II y III, V y VI coinciden respectivamente mediante una  
simetría especular y un giro, o bien de manera equivalente mediante una simetría central.  
1
3. Partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un ortoedro en pirámides triangulares (pri-  
mer caso): http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interacti-  
vos/PrismaOblicuoPiramide-JS/ParticionPrismaOrtoedro.html  
14. Comparación pirámides de la partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un ortoedro en  
pirámides triangulares (primer caso) y obtención de los desarrollos planos de las pirámides: http://proyec-  
todescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPira-  
mide-JS/Desarrollos/desarrolloPrismaOrtoedro1.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
Figura 12. Partición de un prisma triangular  
oblicuo procedente de un ortoedro en  
pirámides triangulares (segundo caso).  
Figura 13. Partición de un prisma triangular  
oblicuo procedente de un ortoedro en  
pirámides triangulares (tercer caso).  
2
.3.5 Partición de un prisma procedente de un ortoedro (segundo caso)  
Como segundo caso consideremos que dos de las dimensiones del ortoedro coinciden, es  
decir, un ortoedro que cuente con dos caras cuadradas. Esta situación, a su vez, conduce  
a dos subcasos según el prisma considerado proceda de la división del ortoedro por dos  
caras rectangulares o por las dos cuadradas.  
15  
En la tabla de la figura 12 reflejamos la primera posibilidad y aquí, al igual que en  
el caso general anterior, son tres las particiones obtenidas, pero sólo con cinco tipos de  
16  
pirámides. La comparación de esos cinco tipos de pirámides nos conduce a que las tipo  
, 2, 3 y 5 son asimétricas y aparecen con sus dos orientaciones posibles. Sin embargo la  
1
pirámide tipo 4 es simétrica, es decir, 4 = 4*.  
La partición I y la IV son congruentes mediante una simetría especular y un giro (o  
bien una simetría central). Y análoga situación acontece con las particiones II y III, y con  
las V y VI.  
15. Partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un ortoedro en pirámides triangulares (se-  
gundo caso): http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/inte-  
ractivos/PrismaOblicuoPiramide-JS/ParticionPrismaOrtoedro2.html  
16. Comparación pirámides de la partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un ortoedro en  
pirámides triangulares (segundo caso) y obtención de los desarrollos planos de las pirámides: http://proyec-  
todescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPira-  
mide-JS/Desarrollos/desarrolloPrismaOrtoedro2.html  
Épsilon, 2019, nº 102, 61-88, ISSN: 2340-714X  
73  
Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
2
.3.6 Partición de un prisma procedente de un ortoedro (tercer caso)  
Si el ortoedro con dos dimensiones iguales lo dividimos a través de las dos caras cua-  
17  
dradas, el prisma obtenido puede partirse en pirámides triangulares de acuerdo a lo re-  
flejado en la tabla de la figura 13. En este caso sólo tenemos cuatro tipos de pirámides  
1
8
diferentes , apareciendo en las dos orientaciones posibles. Las tipo 1, 2 y 4 son asimé-  
tricas y la 3 es simétrica (3 = 3*).  
Salvo congruencias solamente tenemos dos formas de partir este prisma. La parti-  
ción I y la IV son congruentes mediante una simetría especular o bien una simetría cen-  
tral. Las cuatro particiones II, III, V y VI son congruentes entre sí: II y III mediante una  
simetría central; II y V con una simetría especular y II y VI realizando un giro.  
2
.3.7 Partición de un prisma procedente de un cubo  
En el caso de que el prisma triangular proceda de un cubo, ortoedro con las tres dimen-  
siones espaciales iguales, obtenemos que el número de tipos de pirámides son tres y el  
de particiones dos, lo cual ya se detalló en (Galo-Sánchez J.R., 2018) y ahora lo obtene-  
19  
mos como un caso particular de la partición de un ortoedro. En la tabla de la figura 14  
mostramos este resultado siguiendo el esquema general planteado en el análisis de todos  
los casos anteriores.  
20  
De los tres tipos de pirámides , el 1 es una pirámide asimétrica y aparecen las dos  
orientaciones posibles: 1 y 1*. Las pirámides tipo 2 y 3 son simétricas.  
La partición I y la IV son congruentes mediante una simetría especular o bien una si-  
metría central. Las cuatro particiones II, III, V y VI son congruentes entre sí: II y III me-  
diante una simetría central; II y V con una simetría especular y II y VI realizando un giro.  
Así pues, salvo congruencias, solamente tenemos dos formas de partir este prisma, por  
ejemplo, las particiones I y II. Y, en particular, la I está formada por pirámides que tam-  
bién son congruentes entre sí.  
17. Partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un ortoedro en pirámides triangulares (tercer  
caso): http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/  
PrismaOblicuoPiramide-JS/ParticionPrismaOrtoedro3.html  
18. Comparación pirámides de la partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un ortoedro  
en pirámides triangulares (tercer caso) y obtención de los desarrollos planos de las pirámides: http://proyec-  
todescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPira-  
mide-JS/Desarrollos/desarrolloPrismaOrtoedro3.html  
19. Partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un cubo en pirámides triangulares: http://pro-  
yectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuo-  
Piramide-JS/ParticionPrismaCubo.html  
2
0. Comparación pirámides de la partición de un prisma triangular oblicuo procedente de un cubo en pi-  
rámides triangulares y obtención de los desarrollos planos de las pirámides: http://proyectodescartes.org/  
iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/PrismaOblicuoPiramide-JS/Desarro-  
llos/desarrolloPrismaCubo.html  
7
4
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
Figura 14. Partición de  
un prisma triangular  
oblicuo procedente de  
un cubo en pirámides  
triangulares.  
2
.4 Partición prismática de los paralelepípedos  
Conocidas las diferentes particiones de cada uno de los prismas que se obtienen al divi-  
dir un paralelepípedo estamos en condiciones de poder analizar cuáles son las diferentes  
particiones prismáticas de los paralelepípedos. En este caso, y siguiendo el orden inverso  
al considerado en la sección anterior 2.3, partiremos del caso más regular ―el ortoe-  
dro―, y avanzaremos hacia el más irregular ―el romboiedro―. Seguiremos un mismo  
esquema para todos los casos y dado que el cubo ya fue analizado y descrito en (Galo-  
Sánchez J.R., 2018) se omite aquí.  
2
.4.1. Partición prismática de un ortoedro (tercer caso)  
Un ortoedro con dos dimensiones diferentes puede partirse en dos prismas dividiéndolo  
por las dos caras cuadradas opuestas. Salvo congruencias hay una única forma de ha-  
cerlo. Esos dos prismas tienen simetría especular respecto al plano de corte y simetría  
central respecto al punto de intersección de las diagonales del ortoedro.  
Según lo analizado en el apartado 2.3.6, cada uno de esos prismas puede partirse en  
pirámides triangulares equivalentes de seis formas diferentes (I, II, III, IV, V y VI).  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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Aplicando un giro, una simetría especular y una simetría central se obtienen las si-  
guientes congruencias entre las seis particiones:  
La situación es similar, casi idéntica, al caso del cubo. Así pues, salvo transformacio-  
nes isométricas, hay sólo dos particiones diferentes (en las tablas anteriores se han re-  
flejado usando el mismo color para las particiones congruentes). Basta considerar, por  
ejemplo, la I y la II.  
La construcción del ortoedro se aborda considerando dos de las particiones del  
prisma anterior y yuxtaponiéndolas. Son 36 las posibilidades, resultado de {I, II, III, IV,  
V, VI} x {I, II, III, IV, V, VI}. Pero, por las congruencias indicadas, basta considerar las  
posibles combinaciones de {I, II} con {I, II, III, IV, V, VI}, obteniéndose las siguientes  
posibilidades:  
Pero entre ellas es necesario buscar posibles congruencias y detectamos que apli-  
cando un giro alrededor de Oy, I-V se transforma en I-III; con un giro alrededor de Oy,  
I-VI se transforma en I-II y con una simetría central, II-IV se transforma en I-III. Por  
ello, las posibilidades de partir un ortoedro, que cumpla las condiciones especificadas, en  
seis pirámides triangulares equivalentes son sólo ocho:  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
En la figura 15 se reflejan esas ocho particiones y los desarrollos planos de las seis  
pirámides de una de esas particiones. El recurso interactivo enlazado en la nota al pie21  
pueden observarse estas ocho particiones del ortoedro y obtenerse las que son congruen-  
tes con ellas. También pueden imprimirse los desarrollos planos de cada partición y re-  
producirse un modelo tangible de las mismas.  
Figura 15. Particiones del ortoedro en pirámides triangulares (caso tercero) y desarrollos planos  
de la partición.  
2
.4.2 Partición prismática de un ortoedro (segundo caso)  
Un ortoedro con dos dimensiones diferentes puede partirse en dos prismas si lo dividi-  
mos por dos caras rectangulares opuestas. Salvo congruencias hay una única forma de  
hacerlo. Esos dos prismas tienen simetría central respecto al punto de intersección de las  
diagonales del ortoedro.  
Según lo analizado en el apartado 2.3.5, cada uno de esos prismas puede partirse en  
pirámides triangulares equivalentes de seis formas diferentes (I, II, III, IV, V y VI).  
21. Particiones del ortoedro en pirámides triangulares (caso tercero) y desarrollos planos de la partición:  
http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/Con-  
gruenciasParalelepipedo/CongruenciasOrtoedro3/particionesOrtoedro3.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
A su vez, cada partición está compuesta por tres pirámides y en ellas aparecen cinco  
tipos que identificamos como 1, 2, 3, 4 y 5.  
Aplicando una simetría central se obtienen las siguientes congruencias entre las seis  
particiones:  
La construcción del ortoedro se aborda considerando dos de las particiones del prisma  
anterior y yuxtaponiéndolas. Son 36 las posibilidades, resultado de {I, II, III, IV, V, VI} x  
22  
{
I, II, III, IV, V, VI}, pero analizando las congruencias son doce las posibilidades (ver  
figura 16):  
2
.4.3 Partición prismática de un ortoedro (primer caso)  
Un ortoedro con sus tres dimensiones diferentes puede partirse en dos prismas usando  
el plano determinado por dos diagonales paralelas de dos caras rectangulares opuestas.  
Salvo congruencias, hay tres formas de hacerlo ya que encontramos que hay tres diago-  
nales de longitudes distintas y cada una de éstas conduce a prismas diferentes. Esos dos  
prismas tienen simetría central respecto al punto de intersección de las diagonales del  
2
2. Particiones del ortoedro en pirámides triangulares (caso segundo) y desarrollos planos de la par-  
tición: http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/  
CongruenciasParalelepipedo/CongruenciasOrtoedro2/particionesOrtoedro2.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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Figura 16. Particiones del ortoedro en pirámides triangulares (caso segundo) y desarrollos planos  
de la partición.  
ortoedro. De las tres posibilidades indicadas mostraremos a continuación una de ellas.  
Las otras dos son análogas.  
Según lo analizado en el apartado 2.3.4, cada uno de esos prismas puede partirse en  
pirámides triangulares equivalentes de seis formas diferentes (I, II, III, IV, V y VI).  
A su vez, cada partición está compuesta por tres pirámides y en ellas aparecen seis  
tipos que identificamos como 1, 2, 3, 4, 5 y 6.  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
Aplicando una simetría central se obtienen las siguientes congruencias entre las seis  
particiones:  
La construcción del ortoedro se aborda considerando dos de las particiones del prisma  
anterior y yuxtaponiéndolas. Son 36 las posibilidades, resultado de {I, II, III, IV, V, VI} x  
23  
{
I, II, III, IV, V, VI}, pero analizando las congruencias son doce las posibilidades (ver  
figura 17):  
2
.4.4 Partición prismática de un romboedro (segundo caso)  
Un romboedro puede partirse en dos prismas usando el plano determinado por dos diago-  
nales mayores que sean paralelas. Salvo congruencias, hay una única forma de hacerlo.  
Esos dos prismas tienen simetría central respecto al punto de intersección de las diago-  
nales del romboedro y también tienen simetría especular respecto al plano de corte. Ana-  
lizaremos a continuación la partición de ambos prismas.  
a) Según lo analizado en el apartado 2.3.3, uno de esos prismas puede partirse en pi-  
rámides triangulares equivalentes de seis formas diferentes (I, II, III, IV, V y VI),  
donde se indican las particiones congruentes con el mismo color.  
2
3. Particiones del ortoedro en pirámides triangulares (caso primero) y desarrollos planos de la par-  
tición: http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/  
CongruenciasParalelepipedo/CongruenciasOrtoedro1/particionesOrtoedro1.html  
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Figura 17. Particiones del ortoedro en pirámides triangulares (caso primero) y desarrollos planos  
de la partición.  
b) De manera análoga, el otro prisma puede partirse en pirámides triangulares equi-  
valentes de seis formas diferentes (I’, II’, III’, IV’, V’ y VI’).  
La construcción del ortoedro se aborda considerando una de las particiones del pri-  
mer prisma analizado y otra del segundo, yuxtaponiéndolas. Son 36 las posibilidades re-  
sultado de {I, II, III, IV, V, VI} x {I’, II’, III’, IV’, V’, VI’}. Pero por las congruencias  
indicadas basta considerar las resultantes de {I, II, III, IV} x {I’, II’, III’, IV’, V’, VI’},  
24  
que a su vez quedan reducidas a diez (ver figura 18):  
2
4. Particiones del romboedro en pirámides triangulares (caso segundo) y desarrollos planos de la par-  
tición: http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/  
CongruenciasParalelepipedo/CongruenciasRomboedro2/particionesRomboedro2.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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Figura 18. Particiones del romboedro en pirámides triangulares (caso segundo) y desarrollos  
planos de la partición.  
2
.4.5 Partición prismática de un romboedro (primer caso)  
Un romboedro puede partirse en dos prismas usando el plano determinado por dos diago-  
nales menores que sean paralelas. Salvo congruencias, hay una única forma de hacerlo.  
Esos dos prismas tienen simetría central respecto al punto de intersección de las diagona-  
les del romboedro. Analizaremos a continuación la partición de ambos prismas.  
a) Según lo analizado en el apartado 2.3.2, uno de esos prismas puede partirse en pi-  
rámides triangulares equivalentes de seis formas diferentes (I, II, III, IV, V y VI),  
donde se indican las particiones congruentes con el mismo color.  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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b) De manera análoga, el otro prisma puede partirse en pirámides triangulares equi-  
valentes de seis formas diferentes (I’, II’, III’, IV’, V’ y VI’).  
La construcción del ortoedro se aborda considerando una de las particiones del pri-  
mer prisma analizado y otra del segundo, yuxtaponiéndolas. Son 36 las posibilidades re-  
sultado de {I, II, III, IV, V, VI} x {I’, II’, III’, IV’, V’, VI’}. Pero por las congruencias  
indicadas basta considerar las resultantes de {I, II, III} x {I’, II’, III’, IV’, V’, VI’}, que  
25  
a su vez quedan reducidas a doce (ver figura 19):  
2
5. Particiones del romboedro en pirámides triangulares (caso primero) y desarrollos planos de la  
partición:http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interacti-  
vos/CongruenciasParalelepipedo/CongruenciasRomboedro1/particionesRomboedro1.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
Figura 19. Particiones del romboedro en pirámides triangulares (caso primero) y desarrollos planos.  
2
.4.6 Partición prismática de un romboiedro  
Según lo analizado en el apartado 2.3.1 un prisma procedente de un romboiedro puede  
descomponerse en seis particiones en las que intervienen doce pirámides triangulares di-  
ferentes y asimétricas. No existe ninguna congruencia entre estas particiones.  
A partir de ese prisma, la construcción del romboiedro sólo es posible mediante la  
aplicación de una simetría central. Este prisma simétrico podrá descomponerse a su vez  
en seis particiones que son simétricas de las anteriores y que estarán compuestas por las  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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respectivas pirámides simétricas (de nuevo denotamos por 1* la pirámide simétrica de  
la 1, y análogamente el resto).  
La yuxtaposición de esos dos prismas da lugar al romboiedro. Y consecuentemente  
27  
las posibles particiones del mismo son 36, resultantes de {I, II, III, IV, V, VI} x {I’, II’,  
III’, IV’, V’, VI’}.  
Pero para realizar una cuantificación de todas las particiones prismáticas de un rom-  
boiedro hemos de tener en consideración que hay seis formas posibles de partirlo en dos  
prismas. Para cada pareja de caras opuestas hay dos posibilidades correspondientes a las  
dos diagonales, luego tres parejas por dos diagonales conducen a esas seis formas. Así  
pues, en el caso más general, son seis posibles particiones prismáticas del romboiedro y  
para cada una de ellas treinta y seis particiones diferentes en pirámides triangulares, por  
tanto, un total de 216 particiones. En ellas intervienen 24 x 6 = 144 pirámides (72 pirá-  
mides y sus simétricas).  
2
.5. Escena interactiva general para la partición prismática de un paralelepípedo  
Para dar la posibilidad de que cualquiera pueda seleccionar un tipo de paralelepípedo,  
aportar las dimensiones que desee al mismo, elegir la partición prismática que quiera y  
28  
que pueda reproducirla en un modelo tangible, se aporta una escena interactiva (ver fi-  
gura 20) la cual cuenta con un menú con las siguientes opciones:  
•
Selecciona el paralelepípedo ABCDEFGH:  
–
Cubo. La partición en dos prismas es única y la longitud de la arista no es  
significativa, por tanto, no es necesario introducir ningún dato adicional.  
Ortoedro. Con dos controles numéricos Bx y Dy puede definirse cualquier  
ortoedro. La partición en dos prismas se efectúa siempre considerando el  
plano determinado por la diagonal AC y su paralela EG, por tanto, para  
–
2
6. Pirámides en la partición de un romboiedro: http://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_  
didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/CongruenciasParalelepipedo/CongruenciasRomboiedro/desa-  
rrolloPiramidesRomboiedro.html  
27. Particiones del romboiedro en pirámides triangulares y desarrollos planos de la partición: http://pro-  
yectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/CongruenciasPa-  
ralelepipedo/CongruenciasRomboiedro/desarrolloParticionesRomboiedro.html  
2
8. Escena interactiva genérica para la partición prismática de un paralelepípedo: http://proyectodes-  
cartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/HexaedroPiramides-JS/interactivos/CongruenciasParalelepi-  
pedo/CongruenciasCasoGeneral/index.html  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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Figura 20. Menú en la escena interactiva genérica para la partición prismática de un  
paralelepípedo.  
obtener cada uno de los tres casos analizados anteriormente es necesario de-  
finir adecuadamente dichos controles.  
–
–
–
Romboedro cortando por la diagonal menor. Puede cambiarse el ángulo que  
define al romboedro y el corte en dos prismas se realiza por el plano ACGE  
determinado por dos diagonales menores paralelas.  
Romboedro cortando por la diagonal mayor. Puede cambiarse el ángulo y en  
este caso el corte por el plano ACGE se corresponde con dos diagonales ma-  
yores paralelas.  
Romboiedro. Pueden cambiarse las coordenadas de los vértices A, B, D y E  
y el corte se efectúa, de nuevo, siempre por el plano ACGE.  
•
•
Ver las pirámides posibles. Opción mediante la que se muestran los desarrollos  
planos de las diferentes pirámides que pueden aparecer en las particiones. Aquí,  
en una rápida visión, puede interpretarse que algún desarrollo no coincide con los  
observados en los casos particulares analizados, pero una atenta observación con-  
ducirá a que no es más que un desarrollo equivalente.  
Elegir partición. Puede seleccionarse una de las 36 particiones posibles, ver las pi-  
rámides que intervienen en ella e imprimir su desarrollo.  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
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CONCLUSIONES  
En este artículo se ha abordado la partición de un paralelepípedo en pirámides de caras  
cuadriláteras y pirámides triangulares estudio que generaliza otro anterior realizado por  
el autor y que estaba restringido al caso particular del cubo.  
La partición en pirámides de base cuadrilátera presenta un esquema único basado en  
la consideración de un punto que se ubique bien en la frontera o bien en el interior del  
poliedro que vamos a partir, y considerando éste como cúspide común de las pirámi-  
des que conforman la partición se obtiene la partición mínima, formada por tres pirámi-  
des, cuando la cúspide coincide con un vértice del hexaedro. Si el punto seleccionado se  
ubica en una arista, en una cara o en el interior se generan sendas particiones formadas  
por cuatro, cinco y seis pirámides respectivamente.  
La partición en pirámides de base triangular se aborda desde dos perspectivas: una  
basada en la división en dos de cada una de las pirámides cuadriláteras obtenidas en las  
particiones anteriores y otra mediante una construcción específica. La primera conduce  
a un mínimo de seis pirámides y la segunda permite obtener la partición mínima cons-  
tituida por cinco pirámides. En el caso de seis pirámides las particiones se clasifican en  
prismáticas y no prismáticas.  
Para cada tipo de paralelepípedo, según la regularidad intrínseca a cada uno, se han  
abordado las diferentes formas de partirlo en prismas y en cada caso se han analizado  
cuántas particiones diferentes, salvo congruencias, pueden obtenerse y los diferentes  
tipos de pirámides que las componen. En todos los casos se aportan escenas interacti-  
vas que permiten definir las dimensiones del paralelepípedo deseado y observar digi-  
talmente las particiones, así como la posibilidad de imprimir los desarrollos planos de  
las pirámides.  
En definitiva un estudio exhaustivo que comprende una amplia casuística y que sur-  
29  
gió a raíz de la adaptación a DescartesJS de una escena en la que se observaba una par-  
tición prismática de un cubo (Núñez Castaín, 2017) y en cada uno de los prismas, en los  
que quedaba dividido, aparecían diferentes tipos de pirámides equivalentes entre sí. Al  
abordar el análisis de la situación se comprobó que las referencias a las particiones de un  
cubo en pirámides quedaban planteadas de manera deslavazada o inconexa, mostrando  
sólo aquellos casos particulares en los que se encuentra mayor regularidad, pero no desde  
un punto de vista global e integrador. Eso fue el objetivo primario de estudio realizado  
en un artículo anterior (Galo-Sánchez, 2018) y el objetivo secundario su generalización  
a los paralepípedos que es lo que aquí ha quedado realizado. La extensión a hexaedros  
convexos de caras cuadriláteras {4,4,4,4,4,4}, como poliedro no regular que puede con-  
siderarse similar al cubo, también ha sido realizada por el autor e implica algunas parti-  
cularidades adicionales interesantes que serán objeto de una publicación ulterior.  
2
9. Una descomposición del cubo http://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/cubo-  
JS/index.htm  
Épsilon, 2019, nº 102, 61-88, ISSN: 2340-714X  
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Partición prismática de paralelepípedos en seis pirámides triangulares equivalentes  
José R. Galo Sánchez  
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