Solución

Dado que para $x$ en el intervalo $[−\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, $f (x) = senx $ es la inversa de $g (x) = sen^{− 1}x$, empezamos por encontrar $f'(x)$. Ya que $$f'(x) = cosx \,\,\,\text{y}\,\,\, f'(g (x)) = cos (sen^{− 1}x) = \sqrt{1-x^2}$$ se tiene que $$g'(x) = \frac{d}{dx} (sen^{− 1}x) = \frac{1}{f'(g (x))} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$