Empezamos por construir una tabla de valores funcionales.
| $x$ | $\frac{1}{x}$ | $x$ | $\frac{1}{x}$ | |
| -0.1 | -10 | 0.1 | 10 | |
| -0.01 | -100 | 0.01 | 100 | |
| -0.001 | -1000 | 0.001 | 1000 | |
| -0.0001 | -10000 | 0.0001 | 10000 | |
| -0.00001 | -100000 | 0.00001 | 100000 | |
| -0.000001 | -1000000 | 0.000001 | 1000000 |
Apartado a
Los valores de $1 / x$ disminuyen sin límite cuando $x$ se aproxima a 0 por la izquierda. Concluimos que $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} = - \infty $$
Apartado b
Los valores de $1 /x$ aumenta sin límite cuando $x$ se aproxima a 0 por la derecha. Concluimos que $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} = + \infty $$ Como $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over x}$$ concluimos que no existe $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over x}$.
Apartado c
La gráfica de $f (x) = 1 / x$ que se muestra en la Figura 2.19 confirma estas conclusiones.
Figura 2.19 La gráfica de $f (x) = 1/x$ confirma que el límite cuando $x$ se acerca a 0 no existe.