# Solución

La inversa de $g (x) =\frac{ x + 2}{x}$ es $f (x) = \frac{2}{x − 1}$.

Como $g'(x) = \frac{1}{f'(g (x))}$, comenzamos por encontrar $f'(x)$. Así, $$f'(x) = \frac{- 2}{ (x − 1)^2}$$ $$f'(g (x)) = \frac{- 2}{ (g (x) −1)^2} = \frac{−2}{ (\frac{x + 2}{x} − 1)^ 2} = −\frac{x^2}{2}$$ Finalmente, $$g'(x) = \frac{1}{f'(g (x))} = - \frac{2}{x^2}$$ Podemos verificar que esta es la derivada correcta aplicando la regla del cociente a $g (x)$ para obtener $g'(x) = - \frac{2}{x^2}$.