# Solución

Como $ - 1 \le \cos x \le 1$ para todo $x$, tenemos $ - \left| x \right| \le x\cos x \le \left| x \right|$.

Teniendo en cuenta que

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - \left| x \right|} \right) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right|$$

por el teorema del Sandwich, obtenemos $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\cos x = 0$.

Las gráficas de $f (x) = - | x |$, $g (x) = xcosx$ y $h (x) = | x |$ se muestran en la Figura 2.28.

Figura 2.28 Las gráficas de $f (x)$, $g (x)$, y $h (x)$ se muestran alrededor del punto x = 0.