Seguiremos los pasos descritos para encontrar la función inversa
Por lo tanto, $$f^−1(x) = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$$
Dado que el dominio de $f$ es $(−∞, ∞)$, el rango de $f^{−1}$ es $(−∞, ∞)$.
Dado que el rango de $f$ es $(−∞, ∞)$, el dominio de $f^{−1}$ es $(−∞, ∞)$.
Puedes verificar que $f^{−1}( f (x)) = x$ escribiendo
$$f^{−1}( f (x)) = f^{−1}(3x - 4) = \frac{1}{3} (3x - 4) + \frac{4}{3 }= x - \frac{4}{3 }+ \frac{4}{3 } = x.$$
Observa que para que $f^{−1}(x)$ (sea la inversa de $f(x)$, se debe cumplir $$f^{−1}(f(x)) =x \text{\,\,\,y\,\,\,} f(f^{−1}(x)) =x$$ para todo $x$ en el dominio de la función más interior.