# Solución

Apartado a

Evaluar $sen^{−1}(-\sqrt{3}/2)$ es equivalente a encontrar el ángulo $θ$ tal que $sen θ = -\sqrt{3}/2$ y $-π/2 ≤ θ ≤ π/2$. El ángulo $θ = -π/3$ satisface estas dos condiciones. Por lo tanto, $$sen^{−1}(-\sqrt{3}/2)=-π/3$$

Apartado b

En primer lugar utilizamos el hecho de que $tg(-1/\sqrt{3})=-π/6$. Por lo tanto $tg(π/6) = -1/\sqrt{3}$. Se cumple entonces que, $$tg(tg^{-1}(-1/\sqrt{3})=-1/\sqrt{3}$$

Apartado c

Para evaluar $cos^{-1}(cos(5π/4))$, utilizamos primero que $cos(5π/4)=-\sqrt{2}/2$. Se debe encontrar ahora un ángulo $θ$ tal que $cosθ = -\sqrt{2}/2$ y $0 ≤ θ ≤ π$. Como $3π/ 4$ cumple ambas condiciones, $$cos^{-1}(cos(5π/4))= cos^{-1}( -\sqrt{2}/2)=3π/4.$$

Apartado d

Como $cos (2π/3) = −1/2$, necesitamos evaluar $sen^{−1}(−1/2)$. ES decir, tenemos que encontrar el ángulo $θ$ tal que $sen(θ) = −1/2$ y $-π/2 ≤ θ ≤ π/2$. Como $-π/6$ satisfacers ambas condiciones, podemos concluir que $$sen^{−1}(cos (2π/3)) = sen^{−1}(−1/2) = -π/6.$$