# Solución

Apartado a

Para determinar si una función es par o impar, evaluamos $f (−x)$ y la comparamos con $f (x)$ y con $−f(x)$.

$$ f (−x) = - 5 (−x)^4 + 7 (−x)^2−2 = −5x^4 + 7x^2−2 = f (x)$$

Por tanto, $f$ es par.

Apartado b

Se tiene que $$f (−x) = 2 (−x)^5−4 (−x) + 5 = −2x^5 + 4x + 5. $$

Luego, $f (−x) ≠ f (x)$. Además, considerando que $−f (x) = - 2x^5 + 4x − 5$, vemos que $f (−x) ≠ −f (x)$. Por tanto, $f$ no es ni par ni impar.

Apartado c

Se cumple que $$f (−x) = \frac{3 (−x)} {(- x)^2 + 1} = \frac {- 3x} {x^2 + 1} = - \frac{3x }{x^2 + 1} = -f(x).$$

Por lo tanto, $f$ es impar.