<!DOCTYPE html>
<html>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
<head>
	<title>Libro digital interactivo</title>

<link rel="stylesheet" href="../../extra/fonts.css" type="text/css">
  <link rel="stylesheet" href="../css/style.css" type="text/css">
  <link rel="stylesheet" type="text/css" media="screen" href="../../extra/katex/katex.min.css">



  <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../extra/katex/katex.min.css"/>
  <script src="../../extra/katex/katex.min.js"></script>
  <script src="../../extra/katex/auto-render.min.js" ></script>
  <script>
  document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
    renderMathInElement(document.body, {
      delimiters: [ {left: "$$", right: "$$", display: true}, {left: "$", right: "$", display: false}, {left: "\\[", right: "\\]", display: true}, {left: "\\(", right: "\\)", display: false} ]
    });
  });
  </script>
</head>

<body style="margin:0;padding:0;  ">
<h1>Solución</h1>
<p class="apar">Apartado a</p>
<p>La función $f(x) = - 2x^2+4x−1$ es una función cuadrática.
<ol type="i">
<li>
Dado que $a= −2$ que es menor que cero, se tiene $x→ ± ∞$, $f(x) → −∞$</li>
<li>Para encontrar los ceros de $f$,utilizamos la fórmula cuadrática. Los ceros son
$$x = \frac{{ - 4 \pm \sqrt {{4^2} - 4\left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)} }}{{2\left( { - 2} \right)}} = \frac{{ - 4 \pm \sqrt 8 }}{{ - 4}} = \frac{{2 \pm \sqrt 2 }}{2}$$

</li>
<li>Para bosquejar la gráfica de $f$, utilizamos la información de las respuestas anteriores y la combinamos con el hecho de que la gráfica es una parábola que se abre hacia abajo.
<p align="center"><img class="image_expand" onclick="openImage(this)" src="../../imagenes/cap1/Fig1_E14.png" >
</li>
</ol>
<p class="apar">Apartado b</p>
<p>La función $f(x) =x^3−3x^2−4x$ es una función cúbica.</p>
<p><ol type="i">
<li>Como $a= 1$ que es mayor que 0, se tiene $x→ ∞$, $f(x) → ∞$. Como $x→ −∞$, $f(x) → −∞$.</li>
<li>Para encontrar los ceros de F,necesitamos factorizar el polinomio. Primero, cuando factorizamosX de todos los términos, encontramos

$$f(x) =x(x^2−3x−4)$$

Entonces, cuando factorizamos la función cuadrática $x^2−3x−4$, encontramos

$$f(x) =x(x−4) (x+1)$$

Por tanto, los ceros de F son $x= 0,4, −1$.</li>
<li>Combinamos los resultados de los dos apartados anteriores y dibujamos un bosquejo de $f$
</li>
</ol>
</p>
<p align="center"><img class="image_expand" onclick="openImage(this)" src="../../imagenes/cap1/Fig1_E14b.png" ></p>
</p>




</body>

</html>




