# Solución

En el ejemplo 3.68, mostramos que $\frac{dy}{dx} = −\frac{x}{y}$. Podemos derivar ambos lados de esta ecuación para encontrar $\frac{d^2y}{dx^2}$. $$\begin{aligned} \frac{d^2y}{dx^2} &= \frac{d}{dy} (−\frac{x}{y}) &\text{Derivando a ambos lados}\\ &= - \frac{(1⋅y − x \frac{dy}{dx})}{ y^2} &\text{Usando la regla del cociente}\\ &=\frac{ −y + x\frac{dy}{dx}}{y^2} &\text{Simplificando}\\ & = \frac{−y + x (−\frac{x}{y)}} {y^2} &\text{Sustituyendo}\,\,\,\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}\\ & = \frac{−y^2 − x^2}{y^3} &\text{Simplificando}\\ \end{aligned}$$

En este punto, hemos encontrado una expresión para $\frac{d^2y}{dx^2}$. Podemos simplificar aún más la expresión recordando que $x^2 + y^2 = 25$ y haciendo esta sustitución en el numerador para obtener $\frac{d^2y}{dx^2}= −\frac{25}{y^3}$.