Solución

Tanto $1 / x$ como ${5 \over {x\left( {x - 5} \right)}}$ no tienen límite en cero, por lo tanto, no podemos aplicar la propiedad de la suma para los límites; debemos utilizar una estrategia diferente. En este caso, encontramos el límite realizando una suma y luego aplicando una de nuestras estrategias anteriores. Observa cómo $${1 \over x} + {5 \over {x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5 + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}}$$

Así, $$\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{1 \over x} + {5 \over {x\left( {x - 5} \right)}}} \right) &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {x\left( {x - 5} \right)}} \\ &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over {x - 5}} \\ &= - {1 \over 5} \end{aligned}$$