Sea $f (x) = 5x^2$ y $g (x) = 4x + 3$. Por lo tanto, $f'(x) = 10x$ y $g'(x) = 4$. Sustituyendo en la regla del cociente, tenemos $$k'(x) = \frac{f'(x) g (x) -g'(x) f (x)}{ (g (x))^2} = $$ $$=\frac{10x (4x + 3) -4 (5x^2)}{ (4x + 3)^2}. $$
Simplificando, obtenemos $$k'(x) = \frac{20x^2 + 30x} {(4x + 3)^2}$$