# Solución

Apartado a

$$⎛g ∘ f ⎞(3) = g⎛ f (3)⎞ = g(−2) = 0 $$$$(g ∘ f )(0) = g(4) = 5$$

Apartado b

El dominino de $g ∘ f$ es el conjunto $\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4\}$. Como el rango de f es el conjunto $\{−2, 0, 2, 4\}$, el rango de $g ∘ f$ es el conjunto $\{0, 3, 5\}$.

Apartado c

$$(f ∘ f)(3) = f(f (3)) = f (−2) = 4$$ $$( f ∘ f )(1) = f ( f (1)) = f (−2) = 4$$

Apartado d

El dominio de $ f ∘ f$ es el conjunto $\{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4\}$. Como el rango de $f$ es el conjunto $\{−2, 0, 2, 4\}$, el rango de $f ∘ f$ es el conjunto ${0, 4}$.