# Solución

Empezamos por construir una tabla de valores funcionales.

$x$ | $\frac{1}{x}$ |  | $x$ | $\frac{1}{x}$
-0.1 | -10 |  | 0.1 | 10
-0.01 | -100 |  | 0.01 | 100
-0.001 | -1000 |  | 0.001 | 1000
-0.0001 | -10000 |  | 0.0001 | 10000
-0.00001 | -100000 |  | 0.00001 | 100000
-0.000001 | -1000000 |  | 0.000001 | 1000000

Apartado a

Los valores de $1 / x$ disminuyen sin límite cuando $x$ se aproxima a 0 por la izquierda. Concluimos que $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} = - \infty $$

Apartado b

Los valores de $1 /x$ aumenta sin límite cuando $x$ se aproxima a 0 por la derecha. Concluimos que $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} = + \infty $$ Como $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over x}$$ concluimos que no existe $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over x}$.

Apartado c

La gráfica de $f (x) = 1 / x$ que se muestra en la Figura 2.19 confirma estas conclusiones.

Figura 2.19 La gráfica de $f (x) = 1/x$ confirma que el límite cuando $x$ se acerca a 0 no existe.