# Solución

Usando esta expresión, podemos sustituir dos valores de la función en la ecuación, y deberíamos obtener el mismo valor que en el Ejemplo 3.5.

$$\begin{aligned} f'(2) &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{f (2 + h) -f (2)}{ h } &\text{Aplicar la definición}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{(3 (2 + h)^2-4 (2 + h) +1) -5}{h } &\text{ Sustituir}\,\,\, f (2) = 5 \,\,\,\text{y}\,\,\, f (2 + h)\\ & = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{3h^2 + 8h}{h } &\text{Simplificar el numerador}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{h (3h + 8)}{ h } &\text{Factorizar el numerador}\\ &= \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} (3h + 8) &\text{Cancelar el factor común}\\ &= 8 &\text{Evaluar el límite}\\ \end{aligned}$$

Los resultados son los mismos si usamos la Ecuación 3.5 o la Ecuación 3.6.