Para encontrar este límite, debemos aplicar las leyes de límites varias veces. Nuevamente, debemos tener en cuenta que a medida que reescribimos el límite en términos de otros límites, cada nuevo límite debe existir para que se pueda aplicar la propiedad.
$$\begin{aligned} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{2{x^2} - 3x + 1} \over {{x^3} + 4}} &= {{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)} \over {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^3} + 4} \right)}} = &\text{aplicando la propiedad del cociente de límites}\\ &= {{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 1} \over {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^3} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 4}} &\text{aplicando la propiedad de límite de suma de límites}\\ &= {{2{{\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x} \right)}^2} - 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 1} \over {{{\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x} \right)}^3} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 4}} = &\text{aplicando la propiedad de la potencia}\\ &= {{2 \cdot 4 - 3 \cdot 2 + 1} \over {{2^3} + 4}} = {1 \over 4} \end{aligned}$$