# Solución

Apartado a

Usando la definición de seno hiperbólico , escribimos $$sinh (5lnx) =\frac{e^{5lnx}-e^{?5lnx}}{2} =\frac{e^{ln(x^5)}-e^{ln(x^{-5})}}{2} =\frac{x^5-x^{-5}}{2}.$$

Apartado b

Utilizando la identidad $cosh^2 x- sinh^2 x=1$, vemos que $$cosh^2x= 1 +\left(\frac{3}{4}\right)^2= \frac{25}{16}.$$ Como $cosh^{-1}$ para todos $x$, debemos considerar $cosh= 5/4$. Luego, usando las definiciones de las otras funciones hiperbólicas, llegamos a la conclusión de que $tanhx= 3/5$, $cschx= 4/3$, $sechx= 4/5$, y $cothx= 5/3$.