Solución

La función $g (x) =\sqrt[3]{x}$ es la inversa de la función $f (x) = x^3$. Dado que $$ g'(x) = \frac{1}{f'(g (x))}$$ comenzamos por encontrar $f'(x)$. Así, $$f '(x) = 3x^2 \,\,\,\,\,\,\text{y}\,\,\,\,\,\,\,f'(g (x)) = 3(\sqrt[3]{x})^2 = 3x^{2 / 3}$$ Finalmente, $$g'(x) = \frac{1}{3x^{2 / 3}} = \frac{1}{3}x^{− 2/3}$$