Solución

Empezamos por construir una tabla de valores funcionales.

$x$ $\frac{1}{x}$ $x$ $\frac{1}{x}$
-0.1  -10     0.1   10  
-0.01  -100     0.01   100  
-0.001  -1000     0.001   1000  
-0.0001  -10000     0.0001   10000  
-0.00001  -100000     0.00001   100000  
-0.000001  -1000000     0.000001   1000000  

Apartado a

Los valores de $1 / x$ disminuyen sin límite cuando $x$ se aproxima a 0 por la izquierda. Concluimos que $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} = - \infty $$

Apartado b

Los valores de $1 /x$ aumenta sin límite cuando $x$ se aproxima a 0 por la derecha. Concluimos que $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} = + \infty $$ Como $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {1 \over x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over x}$$ concluimos que no existe $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {1 \over x}$.

Apartado c

La gráfica de $f (x) = 1 / x$ que se muestra en la Figura 2.19 confirma estas conclusiones.

Figura 2.19 La gráfica de $f (x) = 1/x$ confirma que el límite cuando $x$ se acerca a 0 no existe.