# Solución

Apartado a

La gráfica de $f$ es la gráfica de $y = x^2$ desplazado a la izquierda una unidad. Dado que existe una recta horizontal que corta a la gráfica más de una vez, $f$ no es uno-uno.

Apartado b

En el intervalo $[−1, ∞)$, $f$ es uno-uno.

El dominio y rango de $f^{1}$ se corresponden con el rango y el dominio de $f$ , respectivamente. Por tanto, el dominio de $f^−1$ es $[0, ∞)$ y el rango de $f^−1$ es $[−1, ∞)$.

Para encontrar la expresión de $f^−1$, resolvemos la ecuación $y = (x + 1)^2$ en $x$.

Si $y = (x + 1)^2$, se tiene que $$x= −1 ± \sqrt{y}$$ Dado que estamos restringiendo el dominio al intervalo donde $x ≥ −1$, necesitamos $±\sqrt{ y} ≥ 0$. Por lo tanto, $$x = −1 + \sqrt{y}$$ Intercambiando $x$ e $y$,escribiendo $y = −1 + \sqrt{x}$ y concluimos entonces que $$f^{−1}(x) = −1 + \sqrt{x}$$