# Solución

Dado que $f (x) = x − cosx$ es continua sobre $(−\infty, + \infty)$, es continua sobre cualquier intervalo cerrado de la forma $[a, b]$. Si se pudiera encontrar un intervalo $[a, b]$ tal que $f (a)$ y $f (b)$ tengan signos opuestos, se podría usar el Teorema del valor intermedio para concluir que debe haber un número real $c$ en $(a, b)$ que satisfaga $f (c) = 0$.

Teniendo en cuenta que $$f(0) = 0 − cos (0) = - 1 < 0$$ y $$f(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2} − cos\left(\frac{\pi}{2}\right) =\frac{\pi}{2} \gt 0$$ usando el teorema del valor intermedio, podemos ver que debe haber un número real $c$ en $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ que satisface $f (c) = 0$. Por lo tanto, $f (x) = x − cosx$ tiene al menos un cero.