Solución

Empezamos por la identidad $$sen^2θ+ cos^2θ= 1.$$

Dividiendo ambos lados de esta ecuación por $cos^2θ$, obtenemos $$\frac{sen^2θ}{\cos^2θ}+ 1 = \frac{1}{cos^2θ}$$ Ya que $\frac{senθ}{cosθ}= tgθ$ y $\frac{1}{cosθ}= secθ$, concluimos que $$tg^2θ+ 1 = sec^2θ.$$