# Solución

Para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos un punto y la pendiente en ese punto. Para encontrar el punto, calculamos $$f \left(\frac{\pi}{4}\right) = cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$$ Por tanto, la recta tangente pasa por el punto $(\frac{\pi}{4},1)$. Luego, encuentra la pendiente encontrando la derivada de $f (x) = cotx$ y evaluándola en$\frac{\pi}{4}$: $$f'(x) = - csc^2x\,\,\,\text{y}\,\,\,f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = - csc^2 \left(\frac{\pi}{4}\right) = - 2$$ Usando la ecuación punto-pendiente de la recta, obtenemos $$y - 1 = -2 \left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$ o equivalentemente, $$y = -2x + 1 + \frac{\pi}{2}$$