Solución

Cada paso de la cadena es sencillo: $$\begin{aligned} y&=senx\\ \frac{dy}{dx}&=cosx\\ \frac{d^2y}{dx^2}&=-senx\\ \frac{d^3y}{dx^3}&=-cosx\\ \frac{d^4y}{dx^4}&=senx\\ \end{aligned} $$