# Solución

Empezamos el capítulo con la ecuación de Einstein para la masa de un objeto en movimiento, $$m = {{{m_o}} \over {\sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} }}$$ donde $m_0$ es la masa del objeto en reposo, $v$ es su velocidad y $c$ es la velocidad de la luz. Para ver cómo cambia la masa a altas velocidades, podemos representar la relación de masas $m / m_0$ en función de la relación de velocidades, $v / c$ (Figura 2.23).

Figura 2.23 Esta gráfica muestra la razón de masas en función de la razón de velocidades en la ecuación de Einstein para la masa de un objeto en movimiento.

Podemos ver que cuando la relación de velocidades se acerca a 1, es decir, cuando la velocidad del objeto se acerca a la velocidad de la luz, la relación de masas aumenta sin límite. En otras palabras, la función tiene una asíntota vertical en $v / c = 1$.

Podemos mostrar algunos valores de esta relación para probar esta idea.

$\frac{v}{c}$ | ${\sqrt {1 - {{{v^2}} \over {{c^2}}}} }$ | $\frac{m}{m_o}$
0.99 | 0.1411 | 7.089
0.999 | 0.0447 | 22.37
0.9999 | 0.0141 | 70.71

Tabla 2.8 Relación de masas y velocidades de un objeto en movimiento

Así, según la Tabla 2.8, si un objeto con una masa de 100 kg viaja a 0.9999c, su masa se convierte en 7071 kg. Dado que ningún objeto puede tener una masa infinita, concluimos que ningún objeto puede viajar a la velocidad de la luz o más.