Paso 1
Después de sustituir en $x = 2$, vemos que este límite tiene la forma $-1/0$. Es decir, cuando $x$ se acerca a 2 por la izquierda, el numerador se acerca a $−1$; y el denominador se acerca a $0$. En consecuencia, la magnitud de ${{x - 3} \over {x\left( {x - 2} \right)}}$ se vuelve infinito. Para tener una mejor idea de cuál es el límite, necesitamos factorizar el denominador:
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 3} \over {{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 3} \over {x\left( {x - 2} \right)}}$$Paso 2
Dado que $x − 2$ es la única parte del denominador que es cero cuando se sustituye $2$, separamos $1 / (x − 2)$ del resto de la función:
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 3} \over {x\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 3} \over x} \cdot {1 \over {x - 2}}$$Paso 3
Se tiene que $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 3} \over x} = {{ - 1} \over 2}$ y y $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {x - 2}} = - \infty $. Por lo tanto,
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 3} \over {x\left( {x - 2} \right)}} = + \infty $$