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FICHAS DE TRABAJO PARA EL ALUMNO DEL LIBRO ELECTRÓNICO

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Autora: Rita Jiménez Igea. Año 2017

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# MEDIDA DE ÁNGULOS

Los ángulos se miden en grados sexagesimales y en radianes.

Utiliza la escena de la página 9 del libro para completar los siguientes ejercicios.

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PASAR de GRADOS a RADIANES

PASAR DE RADIANES a GRADOS

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# RECUERDA

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# FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1.- Representación gráfica de y = senx

a) Completar la siguiente tabla b) Representar gráficamente

| Ángulo en grados | x (rad) | y =senx |
| 0º | 0 | 0
| 30º | p/6 | 0.5
| 45º | p/4 | 0.70
| 60º | p/3 | 0.86
| 90º | p/2 | 1
| 120º | 2p/3 | 0.86
| 135º | 3p/4 | 0.70
| 150º | 5p/6 | 0.5
| 180º | p | 0
| 210º | 7p/6 | -0.5
| 225º | 5p/4 | -0.70
| 240º | 4p/3 | -0.86
| 270º | 3 p/2 | -1
| 300º | 5p/3 | -0.86
| 315º | 7p/4 | -0.70
| 330º | 11p/6 | -0.5
| 360º | 2 p | 0

2.- Observa que la gráfica anterior solo se ha construido para ángulos entre 0º y 360º es decir de la 1ª vuelta ¿qué gráfico se obtiene si lo extendemos a todos los ángulos?

2.- Representación gráfica de y = cos x

1 a)Completar la siguiente tabla b) Representar gráficamente

| Ángulo en grados | x (rad) | y =cosx |
| 0º | 0 | 1
| 30º | p/6 |
| 45º | p/4 |
| 60º | p/3 |
| 90º | p/2 | 0
| 120º | 2p/3 |
| 135º | 3p/4 |
| 150º | 5p/6 |
| 180º | p | -1
| 210º | 7p/6 |
| 225º | 5p/4 |
| 240º | 4p/3 |
| 270º | 3 p/2 | 0
| 300º | 5p/3 |
| 315º | 7p/4 |
| 330º | 11p/6 |
| 360º | 2 p | 1

2.- Observa que la gráfica anterior solo se ha construido para ángulos entre 0º y 360º es decir de la 1ª vuelta

¿Qué gráfico se obtiene si lo extendemos a todos los ángulos? y= cosx

3.- Representación gráfica de y = tg x

1 a ) Completar la siguiente tabla b) Representar gráficamente

| Ángulo en grados | x (rad) | y = tg x |
| 0º | 0 | 0
| 30º | p/6 |
| 45º | p/4 |
| 60º | p/3 |
| 90º | p/2 | No existe
| 120º | 2p/3 |
| 135º | 3p/4 |
| 150º | 5p/6 |
| 180º | p | 0
| 210º | 7p/6 |
| 225º | 5p/4 |
| 240º | 4p/3 |
| 270º | 3 p/2 | No existe
| 300º | 5p/3 |
| 315º | 7p/4 |
| 330º | 11p/6 |
| 360º | 2 p | 0

2.- Observa que la gráfica anterior solo se ha construido para ángulos entre 0º y 360º es decir de la 1ª vuelta ¿qué gráfico se obtiene si lo extendemos a todos los ángulos?

1.-a) Completar la siguiente tabla b) Representar gráficamente con todos los ángulos

(simplemente debes dar la vuelta a la tabla de y = sen x)

| x (es el seno) | y ( ángulo en radianes) |  |
| 0 | 0 | 0º
| 0’5 | p/6 | 30º
| 0’7 | p/4 | 45º
| 0’86 | p/3 | 60º
| 1 | p/2 | 90º
| 0’86 | 2p/3 | 120º
| 0’7 | 3p/4 | 135º
| 0’5 | 5p/6 | 150º
| 0 | p | 180º
| -0’5 | 7p/6 | 210º
| -0’7 | 5p/4 | 225º
| -0’86 | 4p/3 | 240º
| -1 | 3 p/2 | 270º
| -0’86 | 5p/3 | 300º
| -0’7 | 7p/4 | 315º
| -0’5 | 11p/6 | 330º
| 0 | 2 p | 360º

2.- a) ¿El dibujo anterior corresponde a una función? ¿Por qué?

b) ¿Qué condición debemos imponer para que sea función?

c) Dibuja la gráfica de la función y =arc sen x Señala el dominio y el recorrido

1.-a) Completar la siguiente tabla b) Representar gráficamente con todos los ángulos

(simplemente debes dar la vuelta a la tabla de y = cos x)

| x (es el coseno) | y ( ángulo en radianes) |  |
| 1 | 0 | 0º
| 0’86 | p/6 | 30º
| 0’7 | p/4 | 45º
| 0’5 | p/3 | 60º
| 0 | p/2 | 90º
| -0’5 | 2p/3 | 120º
| -0’7 | 3p/4 | 135º
| -0’86 | 5p/6 | 150º
| -1 | p | 180º
| -0’86 | 7p/6 | 210º
| -0’7 | 5p/4 | 225º
| -0’5 | 4p/3 | 240º
| 0 | 3 p/2 | 270º
| 0’5 | 5p/3 | 300º
| 0’7 | 7p/4 | 315º
| 0’86 | 11p/6 | 330º
| 1 | 2 p | 360º

2.-a) ¿El dibujo anterior corresponde a una función? ¿Por qué?

b)¿Qué condición debemos imponer para que sea función?

b) Dibuja la gráfica de la función y =arc cosx Señala el dominio y el recorrido

1.-a) Completar la siguiente tabla b) Representar gráficamente con todos los ángulos

(simplemente debes dar la vuelta a la tabla de y = tg x)

| x (es la tangente) | y (ángulo en radianes) |  |
| 0 | 0 | 0º
| 0’57 | p/6 | 30º
| 1 | p/4 | 45º
| 1’73 | p/3 | 60º
| no existe | p/2 | 90º
| -1’73 | 2p/3 | 120º
| -1 | 3p/4 | 135º
| -0’57 | 5p/6 | 150º
| 0 | p | 180º
| 0’57 | 7p/6 | 210º
| 1 | 5p/4 | 225º
| 1’73 | 4p/3 | 240º
| no existe | 3 p/2 | 270º
| -1’73 | 5p/3 | 300º
| -1 | 7p/4 | 315º
| -0’57 | 11p/6 | 330º
| 0 | 2 p | 360º

2.-a) El dibujo anterior corresponde a una función? ¿Por qué?

b)¿Qué condición debemos imponer para que sea función?

c) Dibuja la gráfica de la función y =arc tgx Señala el dominio y el recorrido

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Observa la gráfica siguiente que corresponde a la función y= sen x en el intervalo [0,2 p]

Completa el siguiente cuadro con sus propiedades:

Observa la gráfica siguiente que corresponde a la función y= cos x en el intervalo [0,2 p]

Completa el siguiente cuadro con sus propiedades:

Observa la gráfica siguiente que corresponde a la función y= tg x en el intervalo [0,2 p]

Completa el siguiente cuadro con sus propiedades:

CONSTRUCCIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

POR TRASLACIÓN Y DILATACIÓN

En la escena de la página 32 del libro debes seguir las instrucciones que se dan a continuación

Al hacer clic en PULSAR PARA COMENZAR te aparece el menú Ver transformadas de.

Debes seleccionar la función y = sen x

Una vez hayas seleccionado lo anterior tienes en pantalla la función y = sen x en gris y la función

y = 2senx en otro color. Modifica el valor de A y observa los cambios que se producen en la función

de color. De esta forma podrás averiguar qué efecto produce en la gráfica multiplicar por un número.

Repite lo anterior con todas las posibilidades del menú

Completa el siguiente recuadro resumen siguiendo el ejemplo:

Transformación | Efecto que se produce en la gráfica
y = 2 senx y = 3 senx |
y =1/2 senx y =1/3 senx |
y = sen(2x) y = sen(3x) |
y = sen (x/2) y = sen (x/3) |
y = sen(x+2) y = sen(x+3) |
y = sen(x-2) y = sen(x-3) |
y = senx + 2 y = senx + 3 | La función y = senx sube hacia arriba 2 unidades La función y = senx sube hacia arriba 3 unidades
y = senx – 2 y = senx - 3 |

Cambia de función eligiendo y = cos x en el menú

Repite lo anterior con la función y = cos x y completa el siguiente recuadro resumen:

Transformación | Efecto que se produce en la gráfica
y = 4 cosx y = 5 cosx |
y =1/4 cosx y =1/5 cosx |
y = cos (4x) y = cos (5x) |
y = cos (x/4) y = cos (x/5) |
y = cos (x+4) y = cos (x+5) |
y = cos (x-4) y = cos (x-5) |
y = cos x + 4 y = cos x + 5 | La función y = cosx sube hacia arriba 4 unidades La función y = cosx sube hacia arriba 5 unidades
y = cos x – 4 y = cos x - 5 |

PARA PRACTICAR

Haz ejercicios con la escena de la página 33 del libro y escribe la expresión algebraica de las siguientes

funciones transformadas de la función y = sen x en el recuadro