### Problema 1 de 4:

El perímetro de un rectangulo mide \(54\) cm. Calcula la base y la altura sabiendo que la altura mide \(3\) cm menos que la base.

#### Selecciona la respuesta correcta:

12 cm de altura y 15 cm de base
13,5 cm de altura y 13,5 cm de base
15 cm de altura y 12 cm de base

#### Solución:

Sea \(x\) la base del rectángulo.

\[2x + 2(x - 3) = 54\]

Resolviendo la ecuación:

\[2x + 2x - 6 = 54\]

\[4x = 54 + 6\]

\[4x = 60\]

\[x = \frac{60}{4} = 15\]

La base mide \(15\) cm y la altura \(12\) cm.

### Problema 2 de 4:

Un terreno rectangular tiene un perímetro de \(60\) metros. El largo del terreno es el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

#### Selecciona la respuesta correcta:

20 metros de largo y 10 metros de ancho
20 metros de ancho y 10 metros de largo
40 metros de largo y 20 metros de ancho

#### Solución:

Si \(x\) es el ancho del terreno, \(2x\) es el largo.

\[2·x + 2· 2x = 60\]

Resolviendo la ecuación:

\[2x + 4x = 60\]

\[6x = 60\]

\[x = \frac{60}{6} = 10\]

\(20\) metros de largo y \(10\) metros de ancho

### Problema 3 de 4:

La longitud de un lado de un cuadrado es \(5\) cm mayor que el de otro cuadrado más pequeño. Si la suma de los perímetros de ambos cuadrados es \(64\) cm, ¿cuánto mide el lado de cada cuadrado?

#### Selecciona la respuesta correcta:

5,5 cm el cuadrado pequeño y 10,5 cm el cuadrado mayor
8 cm el cuadrado pequeño y 13 cm el cuadrado mayor
6 cm el cuadrado pequeño y 11 cm el cuadrado mayor

#### Solución:

Sea \(c\) la longitud del lado del cuadrado más pequeño. \(c+5\) es la longitud del otro cuadrado.

\[4·c + 4·(c+5) = 64\]

Resolviendo la ecuación:

\[4c + 4c + 20 = 64\]

\[8c + 20 = 64\]

\[8c = 64 - 20\]

\[c = \frac{44}{8} = 5,5\]

El lado del cuadrado pequeño mide \(5,5\) cm y el lado del cuadrado mayor mide \(10,5\) cm

### Problema 4 de 4:

En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales mide el triple de la base. Si el perímetro del triángulo es \(42\) cm, ¿cuánto mide cada lado?

#### Selecciona la respuesta correcta:

6 cm la base y 18 cm cada uno de los lados iguales
5 cm la base y 15 cm cada uno de los lados iguales
5,5 cm la base y 16,5 cm cada uno de los lados iguales

#### Solución:

Sea \(b\) la medida de la base, cada uno de los lados iguales medirán \(3b\)

\[b + 3b + 3b = 42\]

Resolviendo la ecuación:

\[7b = 42\]

\[b = \frac{42}{7} = 6\]

La base mide \(6\) cm y los lados iguales \(18\) cm cada uno