INDICACIONES
BYRNE Y SU DEMOSTRACIÓN GRÁFICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Elementos de Euclides – Libro I – Proposición 47 Versión coloreada de Byrne p.48 y 49 por José R. Galo Sánchez Ángel Cabezudo Bueno
INTRODUCCIÓN Motivación En nuestra miscelánea “Demostración euclidiana del Teorema de Pitágoras” acudimos a los "Elementos de Euclides" como fuente primigenia de la demostración académica del Teorema de Pitágoras con el objetivo de mostrar e introducir al lector interesado en la demostración matemática de una propiedad basándose en un sistema axiomático y deductivo. En concreto, acudimos a la primera versión en español de estos libros debida a Rodrigo Çamorano y seguimos en la guía lógica-deductiva aportada por David E. Joyce en su versión interactiva con applets de Java (actualmente estos applets presenta problemas de compatibilidad en algunos sistemas y cuando eso ocurre se suplen con imágenes). En 1847, Oliver Byrne publicó su libro "The First six books of the Elements of Euclid whith coloured diagrams and symbols" en el que, como él indica, el uso de diagramas coloreados y símbolos en lugar de letras facilita el aprendizaje a los estudiantes. El libro de Byrne puede considerarse una revolucionaria propuesta innovadora en la enseñanza de las Matemáticas ya que sustituye el usual sistema literal e introduce atractivos elementos gráficos coloreados que le sirven de soporte y medio para abordar las demostraciones matemáticas de manera visual y por ende evitando la, muchas veces, farragosa expresión escrita que requiere una interpretación de lo leído, es decir, pone en práctica el conocido dicho: "más vale una imagen que mil palabras". De hecho, basta ver por primera vez una página de este precioso libro de Byrne para sentirse atraído con su diseño y verse sorprendido por el potencial comunicador y didáctico que encierra. El libro de Byrne podemos consultarlo en español en la versión elaborada por Nicholas Rougeux, y nosotros, con modestia introduciremos algo más de interactividad. Demostración del teorema de Pitágoras según Byrne Si en la escena antes citada buscabamos introducir al lector en el academicismo euclidiano, en ésta buscamos mostrar cómo Euclides puede adentrarse en el aula de una manera didáctica, aproximándonos al aprendiz, pero respetando al gran maestro y referente. OBJETIVOS Conocer una versión de "Los elementos" de Euclides con una perpespectiva innovadora. Percibir la plasticidad de la mente humana y cómo un mismo concepto tiene diversas formas de reflejarse. Tomar contacto con la didáctica matemática en el sistema axiomático euclidiano. Ver cómo Byrne realiza la demostración euclidiana del teorema de Pitágoras con una metodología deductiva basada en gráficos de colores. Comprender cómo se aborda un razonamiento deductivo apoyándose en axiomas y proposiciones. Sentar las bases para asimilar que la metodología empleada condiciona el aprendizaje. INSTRUCCIONES Esta miscelánea consta de varias secciones o espacios principales: Controles: Ubicados en la parte inferior del recurso se muestran varios controles tipo botón que al pulsarlos activan la sección seleccionada: Inicio: Muestra la portada del recurso. Presentación: Da acceso a la presentación del objeto. Teorema: Refleja la demostración del Teorema de Pitágoras según Euclides. Información (imagen de una i en un círculo azul: Presenta el documento de indicaciones que está ahora leyendo. Créditos (imagen con ©): Abre una ventana donde vemos la autoría y licencia de este recurso educativo. Portada (activada al inicio del recurso o al pulsar el botón "Inicio"): En la que se visualiza una imagen donde se observa al matemático Oliver Byrne y, de fondo, las páginas de su libro de "Los Elementos" de Euclides en las que se refleja su versión gráfica coloreada de la demostración del Teorema de Pitágoras. Presentación (se muestra al pulsar el botón "Presentación"). Es un espacio dividido en dos zonas o subespacios. En la zona derecha, y también a su derecha, se dispone de una barra vertical con un botón que al deslizarlo permite realizar un desplazamiento vertical (scroll) y acceder a un texto en el que se aborda la presentación de este objeto interactivo: Se realiza una presentación de "Los Elementos de Euclides", en particular reflejando y citando la primera versión de los mismos en lengua española que fue realizada por Rodrigo Çamorano en 1576. Se enuncia el Teorema de Pitágoras, usando los térmimos de español antiguo escritos por este autor, y se muestra la imagen sobre la que se apoya Euclides para visualizar el razonamiento que realiza y con el que lleva a cabo su demostración. Se presenta el libro de Byrne, cómo se estructura y cuál es el aspecto innovador que introduce. En la zona de la izquierda se muestran imágenes contextuales al texto mostrado a la derecha. Teorema (se muestra al pulsar el botón "Teorema"). En este espacio se procede a la demostración euclidiana del Teorema de Pitágoras siguiendo a Byrne. Se subdivide también en dos subespacios. En la zona de la izquierda se detalla el enunciado y la demostración del Teorema de Pitágoras y se cuenta con una barra deslizadora para desplazarse a lo largo de ella. En la zona de la derecha se refleja un gráfico con la demostración del Teorema de Pitágoras. Cuenta con un control gráfico (de color verde) que permite cambiar el triángulo rectángulo sobre el que se muestra la demostración. En la zona izquierda se mezcla texto con imágenes de manera que, cuando el ratón se posiciona en una de ellas, ésta se matiza y podemos observar que en el espacio de la derecha queda reflejada la misma para identificar su posición en el contexto de la demostración y seguir el razonamiento deductivo que se realiza. Cuando se cita alguna proposición auxiliar, al posicionar el ratón sobre ese texto queda resaltada la selección con un fondo de color y en la parte derecha se muestra el enunciado de dicha propiedad, también siguiendo a Byrne. Adicionalmente hay algunos símbolos específicos en los que al poner el ratón sobre ellos se detalla su significado. Nota bene: Actualmente el Teorema de Pitágoras, junto al de Thales, es lo más conocido por cualquier lego en Matemáticas (al menos su existencia, aunque no su enunciado y aplicación) y existen muchísimas demostraciones del mismo porque se usaba como prueba de acceso a universidades. Aquí, nos hemos centrado en una innovadora forma de abordar el razonamiento y demostración matemática buscando mostrar cómo una adecuada metodología puede contribuir a un óptimo aprendizaje, sin opacar la rigurosidad. Esta escena es complementaria de nuestra miscelánea “Demostración euclidiana del Teorema de Pitágoras”