INDICACIONES
INTRODUCCIÓN Se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer sobre una esfera para desplazarse entre dos puntos de ella. La distancia mínima se corresponde con la mayor circunferencia que une esos puntos. El radio y el centro de esa circunferencia máxima coincide con el radio y centro de la esfera. Al círculo determinado por dicha circunferencia se le denomina "círculo máximo". OBJETIVOS Mostrar cual es la distancia mínima entre dos puntos de una esfera. Estudiar las geodésicas de la esfera. Ver que la distancia mínima se corresponde con el arco denominado "círculo máximo". Analizar por qué a las geodésicas de la esfera se le denominan círculos máximos. INSTRUCCIONES En la escena podemos observar tres espacios o zonas de trabajo interrelacionadas: En el espacio de la derecha se representa la esfera unidad con centro el origen de coordenadas, los ejes de coordenadas, dos puntos de la esfera denominados P y Q, y un plano perteneciente al haz de planos secantes en la recta que pasa por P y Q. Este plano puede cambiarse sin más que modificar el valor del parámetro o control numérico situado en la zona inferior de la escena. Para cada plano se dibuja el camino o curva resultante de la intersección con la esfera, esta curva nos da el camino que habría que seguir en la esfera para desplazarse de P a Q manteniéndose en el plano. De los dos arcos obtenidos se representa en rojo el que tiene menor longitud y en azul el otro En el espacio superior izquierdo se representa el segmento PQ y cada una de las circunferencias obtenidas en el espacio antes descrito, pero trasladadas a un mismo plano con objeto de comparar su tamaño. Cada circunferencia se representa indicando su centro con la letra C acompañada con el ángulo considerado en el control numérico. Se mantiene las imágenes dibujadas para facilitar dicha comparación (este rastro puede borrarse mediante el botón denominado: limpiar). Adicionalmente se refleja la distancia del punto P al punto Q en la esfera unidad considerada. En el espacio inferior izquierdo se representa la relación entre el ángulo del plano considerado y la longitud del arco PQ correspondiente. Igualmente se mantienen los rastros de puntos anteriores para facilitar su comparación. En la parte inferior se tienen cuatro controles: Un pulsador que permite variar el ángulo del plano con el que se interseca a la esfera. Este varía de manera automática cuando está en modalidad animada. Un botón "Inicio" que permite reiniciar la escena Un botón limpiar que borra el rastro dejado en la escena. Un botón "Animar" que permite conmutar de la modalidad animada a la manual. En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial de aprendizaje. También se puede realizar un test relacionado con las geodésicas en la esfera. NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea.