INDICACIONES
> INTRODUCCIÓN El crecimiento gnomónico es el que se produce para poder mantener la forma (semejanza) o proporción del objeto. Se manifiesta, p.e., en los tejidos más consistentes de los animales como los huesos, dientes cuernos o conchas. Muchas son las referencias hechas a la proporción áurea o divina como canon de las formas en la naturaleza, el arte o la arquitectura pero no podemos por menos de dejar constancia que en muchos de estos casos es más adecuado relacionarlo con el patrón humano o cordobés (descrito originalmente en un ensayo realizado en 1973 por el arquitecto Rafael de La-Hoz Castanys en el que relata la búsqueda de un canon en la arquitectura cordobesa). El trabajo que subyace en la escena de Descartes que acompaña a esta exposición ha sido el resultado estudiar la proporción cordobesa, el crecimiento gnomónico asociado a las formas rectangulares de módulo igual a dicha proporción y de vincular a esto una forma espiral equiangular o logarítmica. Esta introducción se puede leer completa en este enlace. Recomendamos la lectura de los materiales que han precedido al que presentamos ahora, dentro de la producción de RED Descartes
> Las matemáticas en la belleza | Proporcionalidad. El rectángulo cordobés
OBJETIVOS Reconocer la espiral logarítmica correspondiente a diferentes crecimientos gnomónicos y en particular el áureo y el cordobés. Comprender las propiedades de la espiral logarítmica y relacionar sus parámetros con el módulo del rectángulo cuyo crecimiento gnomónico continuo representa. Asociar diferentes objetos de crecimiento gnomónico, con la espiral logarítmica que mejor se ajusta, utilizando el método de superposición de sus imágenes correspondientes. Verificar que algunos objetos naturales como por ejemplo, el caparazón del nautilus tiene más que ver con la razón cordobesa o humana que con la razón áurea. INSTRUCCIONES Los controles b y c son los parámetros que modifican la forma de la espiral logarítmica. La relación b/c para b=1 y c=5,867 representa a la razón cordobesa y para b=1 y c=3,266 representa a la razón áurea. Estos valores se obtienen directamente pulsando el control de botón rotulado como “Cambiar a E. Áurea” – “Cambiar a E. Cordobesa”. Probar con otras razones cambiando simplemente el valor de c. El control s es un factor de escala con lo que podemos cambiar el tamaño de la espiral, manteniendo la misma relación entre b y c. Theta0 es el ángulo polar correspondiente al radio . El punto P0 tiene por coordenadas polares (,) . P1 tiene por coordenadas (,) Ciclo es el número de vueltas de la espiral que se representa. Zoom es la escala del espacio de representación: un valor de 40 significa que la unidad equivale a 40 píxeles. Conviene diferenciar bien el zoom con el factor de escala sde la espiral. Datos es un conmutador. Puesto a 0 nos permite ajustar diferentes imágenes a la espiral logarítmica. Las distintas imágenes se seleccionan desplegando el menú Imagen. La espiral puede cambiarse por su simétrica respecto del polo, su simétrica respecto del eje polar o su simétrica respecto el eje perpendicular al ejepolar que pasa por el polo (eje 90°). Para poder superponer la espiral sobre la una imagen cualquiera podemos cambiar el centro de la imagen (cx, cy) o bien rotarla (giro°) alrededor de este centro. Cambiar por la espiral áurea, cordobesa u otra cualquiera (en su forma por defecto o en la simétrica) que mejor se adapte a una imagen determinada y modificar los controles s, cx, cy, giro° si fuera el caso.