INDICACIONES
INTRODUCCIÓN Los cilindros generalizados son superficies regladas desarrollables que se generan desplazando una recta (directriz) siguiendo una curva base. Consultad el artículo: "Superficies desarrollables con Descartes". Esta miscelánea permite definir la curva base tridimensional y la dirección de la directriz y se muestra cómo construir el cilindro generalizado a partir de ambos. También puede obtenerse el desarrollo plano del mismo e imprimirlo. OBJETIVOS Construir un cilindro generalizado definiendo la curva base 3D y la dirección de la generatriz que lo determina. Obtener el desarrollo plano del cilindro y poderlo imprimir para reproducirlo manualmente. INSTRUCCIONES En el extremo inferior derecho de la pantalla inicial de esta escena puede observarse un control tipo menú con cuatro opciones que pasamos a describir: Definir curva base y generatriz: En la parte superior se tienen tres campos de texto en los que se definen las ecuaciones parámetricas, (x(t), y(t), z(t)) con 0 ≤ t ≤ 1, de la curva base que define al cilindro. La escritura de esta definición respetará siempre la notación de t como la variable y en ella podrán utilizarse todas las funciones proporcionadas por la herramienta Descartes. La notación será la usual de expresiones funcionales matemáticas en una única línea. Esta curva base queda matizada con otros cuatro parámetros: escala x, escala y, escala z y nº de segmentos, por tanto a partir de una definición de la curva base se obtienen mútiples cilindros. En la parte central izquierda sobre el fondo de color amarillo se dibuja dicha curva base y en la parte derecha también se ubica ésta respecto al cilindro que se va a construir. En ambos espacios puede realizarse una rotación con el dedo en las pantallas táctiles o pulsando el botón izquierdo del ratón y desplazándolo. En el espacio de la derecha se define el vector director del segmento generatriz (ux, uy, uz) y se representa dicha generatriz y el cilindro obtenido a partir de la definición realizada. Éste cilindro se puede ocultar/mostrar con el botón inferior. También se puede modificar la altura del cilindro con el control tipo barra etiquetado como "alto" Cilindro generalizado: En la parte central se puede observar (en color gris claro) la curva que sirve como base para la generación del cilindro etiquetada como "curva base", y el segmento rectilíneo que vamos a desplazar a lo largo de dicha curva o generatriz. Si se desea se puede dibujar el sistema de referencia cartesiano mediante la selección de la opción "Sí" en el control etiquetado como: "Sistema de referencia". La pulsación del botón "generar cilindro" permite ver como se construye el cilindro generalizado al desplazarse la generatriz a lo largo de la curva base. Cuando se está dibujando el cilindro, o bien cuando éste está generado, se dispone de un botón adicional que permite borrarlo progresivamente y regresar a la situación inicial. Este proceso puede ser parado en cualquier momento sin más que pulsar alguno de estos botones. Desarrollo del cilindro: Todo cilindro generalizado puede desarrollarse en el plano, es decir, puede construirse a partir de un recinto plano al que se le denomina desarrollo. En esta opción se puede ver la obtención del desarrollo plano del cilindro construido o bien la construcción del cilindro a partir del desarrollo sin más que usar los botones "desarrollar" y "plegar". El desarrollo se puede obtener de manera automática o manual (opción a elegir en el control "Desarrollo").En el primer caso se dispone de los botones desarrollar/plegar y en el segundo se activa el control paso que va desplegando o plegando a voluntad del usuario. En ambos casos se puede mantener dibujado el cilindro u ocultarlo. Imprimir desarrollo: En esta opción se refleja el desarrollo del cilindro generalizado pudiendo imprimirse y así reproducirse en papel para su manipulación y construcción física del mismo. Se cuenta con un botón con la imagen de una impresora que da acceso a dicha impresión y es posible cambiar la escala del desarrollo y, si es necesario, se puede centrar con las barras de desplazamiento a las que puede accederse (o ocultar) pulsando el botón que refleja dichas barras. Un control tipo menú permite seleccionar el desarrollo lateral o el de las bases. NOTA BENE Esta escena es una extensión de la desarrollada en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea y aquí hemos contemplado que la curva base sea 3D.