Actividades: Construyo mis conos.

Recuerda que siempre puedes girar las figuras y cambiar su escala mediante el uso del ratón: el botón izquierdo pulsado y el desplazamiento del ratón gira la figura, el botón derecho pulsado y el desplazamiento arriba o abajo cambia la escala.
Para familiarizarte con la escena trabaja inicialmente con la curva propuesta (una circunferencia de radio unidad) y con los parámetros fijados. Observa en este caso como se obtiene una pirámide decagonal (porque el número de segmentos considerado es diez) oblicua. Así pues, tenemos que toda pirámide es un cono generalizado. Cambia el número de segmentos para obtener una pirámide hexagonal recto y su desarrollo. Haz lo mismo para uno oblicuo. Obtén un cono recto de base circular (no necesitarás un excesivo número de segmentos pues la aproximación visual es buena aproximadamente con 25). ¿Es necesario cambiar la definición de la curva base para obtener una elipse de semiejes 2 y 1? Obtén este cono elíptico. Considera la curva (2*t-1, 2*t-1). Represéntala y obtén el cono recto y oblicuo correspondiente. ¿Qué figuras son? Considera la curva (2*t-1, (2*t-1)^2), es decir la función y=x2 en coordenadas cartesianas, pero en la que hemos escalado el parámetro para que cuando t tome valores en [0,1], x tome valores en [-1,1]. El cono obtenido es un cono parabólico. Considerar (t, t^2) y compara este cono parabólico con el anterior. Considera la curva ((2*t-1)^2, sen(2*pi*t)) considera tanto pocos como muchos segmentos. Para todas las funciones f(x) que conoces siempre tienes una parametrización denominada trivial: (t, f(t)) por lo que puedes dibujar cualquier función con esta escena. Pero obviamente todos los conos que obtengas con ellas serán conos abiertos. Es el momento de que busques en la red la definición en coordenadas paramétricas de la curvas que desees. Prueba a localizar las curvas denominadas cardiode, astroide, deltoide, bifolium, bicircular, catenaria, tractriz,... y represéntalas en la escena. Genera los conos generalizados asociados. Pon tu imaginación en marcha y definiendo diferentes curvas obtén sus gráficas y conos asociados. Usa lápiz y papel o un documento digital para reflejar las ecuaciones y mediante un volcado de pantalla (y una posible edición del mismo) crea un catálogo de ellas (muchas veces obtenemos preciosas figuras que después no somos capaces de reproducir ya que hemos estado introduciendo múltiples opciones y ecuaciones de manera aleatoria, ¡ser sistemático en el trabajo de investigación, es básico para un adecuado progreso!). La definición de curvas a trozos se puede realizar mediante el operador de asignación condicionalcuya sintaxis es: p?a:b donde p es una expresión lógica que cuando toma el valor verdadero efectúa la expresión a indicada y en caso contrario la b. Con su uso encadenado pueden definirse múltiples trozos. Por ejemplo, identificar la siguiente definición y comprobar su representación gráfica (no olvidar poner un adecuado número de segmentos si se desea una precisión en la identificación -prueba con 16-, en caso contrario se tendrá una aproximación a ella, que como ya hemos visto también es utilizable en la generación del cilindro): x(t)= (t<0.25)?1-4*t:((t<0.5)?1-4*t:cos(2*pi*t)) y(t)= (t<0.25)?4*t:((t<0.5)?2-4*t:sen(2*pi*t)) Observa bien la sintaxis y no olvides escribir los dos puntos (:).