INDICACIONES
INTRODUCCIÓN En este objeto se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer sobre un cubo para desplazarse entre dos puntos situados en sendas caras contiguas. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional. OBJETIVOS Obtener el recorrido mínimo entre dos puntos ubicados en caras contiguas de un cubo. Observar los diferentes caminos que pueden conducir al camino de recorrido mínimo. Hallar las regiones que determinan el recorrido mínimo. INSTRUCCIONES En este objeto interactivo podemos acceder a tres escenas que buscan mostrar cual es el camino mínimo que ha de seguirse para ir entre dos puntos situados en dos caras contiguas de un cubo. En el recurso podemos elegir mediante el menú ubicado en la parte inferior tres opciones: Caminos alternativos cuyo desarrollo plano es un segmento rectilíneo. En esta escena se muestran los caminos a seguir para ir de un punto a otro, ubicados en caras contiguas, que se corresponden con segmentos rectilíneos cuando se realiza el desarrollo del cubo. Dado que el cubo es desarrollable la distancia mínima ha de ser un coincidir con un segmento recto en dicho desarrollo. Aparecen dos espacios o zona interrelacionadas. En el espacio de la izquierda: Se representa el cubo unidad en el que se han coloreado de manera diferente cada una de su seis caras. Se dibujan dos puntos del cubo, denominados P y Q, situados en dos caras contiguas y hasta tres caminos que enlazan estos dos puntos: el primero (de color azul) pasa por la cara superior (que es la de color rojo, según se efectúa la representación inicial), el segundo (negro) pasa directamente entre las dos caras y el tercero (rojo) pasa por la cara inferior (verde). Estos caminos no son arbitrarios sino que cumplen la propiedad de que su correspondiente representación plana sobre el desarrollo del cubo es un segmento rectilíneo incluido en él -por ello según la posición de P y Q puede dibujarse sólo uno, o bien dos o tres-. Adicionalmente se dibujan los puntos de corte de esos caminos con las aristas del cubo (puntos denotados R y S par el camino azul, T para el negro y U y V para el rojo). Para una adecuada visualización puede situarse sobre el cubo y girarlo sin más que pulsar el botón izquierdo del ratón y desplazarlo, o puede cambiar la escala con el botón derecho y desplazándolo. En el espacio derecho: Se representa un desarrollo del cubo anterior manteniendo una correspondencia de colores. Se representan los puntos P y Q, visualizados en el espacio anterior, y en este caso son controles gráficos que se pueden desplazar a la vez que se experimenta como cambia la escena según la posición ocupada por ellos. Para el desarrollo del cubo considerado, la cara anaranjada podría ocupar tres posiciones diferentes, cada una de las cuales provoca que el punto Q tenga distinta representación en el plano, por ello se representan las tres posibilidades así como la ubicación de Q en cada una de ellas. De las tres posibilidades siempre se destaca una de ellas en color naranja y las otras dos se representan más difuminadas. Se representan los segmentos rectilíneos correspondientes a los caminos azul, negro y rojo antes indicados, así como los correspondientes puntos de corte con las aristas. Cuando el correspondiente segmento rectilíneo no está incluido en el correspondiente desarrollo plano del cubo éste se omite al igual que la representación de la cara difuminada. Para cada segmento rectilíneo dibujado se refleja con igual color y a su derecha su longitud para enlazar P y Q. Puede observarse que la cara naranja resaltada se corresponde con el segmento de menor longitud y por tanto el camino mínimo, lo cual nos indica si para recorrer el menor camino hemos de pasar por la cara superior, directamente por el lateral o por la inferior . Regiones que determinan el recorrido mínimo. En la segunda opción, una vez que se ha establecido la posición deseada del punto P se visualizan las zonas constituidas por todos aquellos puntos de la cara contigua que requieren que el camino mínimo desde P se efectúe pasando por las mismas caras (bien pasando por la superior, bien directamente por la lateral o bien por la inferior). Aparecen dos espacios o zona interrelacionadas. En el espacio de la izquierda, adicionalmente a lo indicado en la escena primera: Se representa, cuando existe, un triángulo rojizo correspondiente a todos los puntos cuyo camino mínimo desde P pasa por la cara superior roja. Un triángulo verdoso, cuando existe, correspondiente a todos los puntos cuyo camino mínimo desde P pasa por la cara inferior verde. El resto de puntos constituyen un trapecio, que mantiene el color amarillo de la cara lateral, y se corresponde con todos los puntos cuyo camino mínimo desde P pasa directamente desde la cara contigua. En el espacio derecho, igualmente de manera adicional a lo indicado en la escena primera: Se representa las zonas indicadas pero reflejadas en el desarrollo del cubo. Los puntos P y Q visualizados en el espacio anterior continúan siendo los controles gráficos que se pueden desplazar y que permiten experimentar según la posición en los que se ubiquen. Selección del tipo de recorrido mínimo. En la tercera escena, se dispone de un test que permite practicar y entrenarse en la selección del camino mínimo. Se ubican los puntos P y Q aleatoriamente y se pide que se indique por qué cara pasa el camino mínimo que los enlaza. La selección se efectúa mediante tres botones que al pulsarlos reflejan la corrección automática, mostrando la respuesta adecuada, la representación gráfica de los caminos y de las zonas, a la vez que se contabilizan la respuesta acertadas y falladas. Al pulsar el botón "siguiente pregunta" continúa el test. Se ha establecido un número de diez preguntas y la posibilidad de repetir el test tantas veces como se desee. En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo. También se puede realizar un test relacionado con "Geodésicas en caras contiguas de un cubo". NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea.