INDICACIONES
INTRODUCCIÓN En este objeto se busca determinar cuál es el camino mínimo que hay que recorrer para desplazarse entre dos puntos situados sobre la superficie lateral de un prisma recto regular. Al ser una superficie desarrollable es posible reducir el problema tridimensional a uno bidimensional. OBJETIVOS Obtener el desarrollo plano de un prisma recto regular. Verificar que las geodésicas en la superficie lateral de un prisma recto regular son poligonales y en los casos extremos polígonos o segmentos rectilíneos. Comprobar que las loxódromas coinciden con las geodésicas en el prisma. INSTRUCCIONES En este objeto interactivo podemos acceder a dos escenas. En ellas se muestra que la geometría en la superficie lateral de un prisma es euclídea ya que es una superficie desarrollable. Se busca mostrar cual es el camino mínimo (geodésica) que ha de seguirse para ir entre dos puntos, ambos situados en la superficie lateral de un prisma recto. En este objeto no se consideran las bases, si éstas se consideran el problema de determinar las geodésicas requiere un estudio diferenciado. En el recurso podemos elegir mediante el menú ubicado en la parte inferior dos opciones: Desarrollo de la superficie lateral de un prisma recto regular. En esta opción se muestra un prisma regular donde exclusivamente se consideran las caras laterales, y mediante la interacción con él se puede obtener su desarrollo. La interacción se realiza mediante diferentes controles: a) En la parte superior: Un control numérico, modificable mediante pulsación o variación del campo numérico, etiquetado como "Nº de caras" que permite representar desde el prisma triangular al prisma con base un polígono de 15 lados. El polígono representado se corresponde con aquel cuyos vértices son las raíces de la unidad, es decir, que puede inscribirse en una circunferencia de radio uno. Otro control numérico, con análoga funcionalidad que el anterior, que permite modificar la altura en un rango entre 0,5 y 3,5. b) En la parte inferior: Un control numérico denotado "caras desplegadas" que toma valores desde 0 al número de vértices menos uno y que permite en un único movimiento mostrar el desarrollo parcial del correspondiente prisma considerado. Dos controles tipo botón que permiten seleccionar, según se desee, el desplegado o plegado del prisma. Estos botones activan y desactivan la animación. Para una adecuada visualización puede situarse sobre el prisma y girarlo sin más que pulsar el botón izquierdo del ratón y desplazarlo, o puede cambiar la escala con el botón derecho y desplazándolo a su vez. Geodésicas y loxódromas en la superficie lateral de un prisma recto. En esta opción se muestra simultáneamente el prisma y su correspondiente desarrollo plano en dos zonas interrelacionadas. Dado que el cilindro es una superficie desarrollable la distancia mínima ha de coincidir con un segmento recto en dicho desarrollo. Para el cilindro la geodésica coincide con la loxódroma (línea que interseca los meridianos de una superficie formando un ángulo constante). Adicionalmente a lo indicado en la escena anterior, en la parte superior: Se dispone de dos controles gráficos correspondientes a dos puntos, etiquetados como P y Q, que pueden ubicarse en cualquier lugar del desarrollo. Se representan los segmentos rectilíneos que permiten el enlace entre los puntos P y Q en el desarrollo plano (simultáneamente se representan sobre la cara lateral del prisma). Los segmentos se colorean en negro para aquellos que dan la distancia mínima y en rojo el resto. Hay que indicar que los bordes inicial y final que se representan en el desarrollo plano (rectángulo) realmente se corresponden con una única arista del prisma, por ello si se posiciona el punto P o el Q en el borde final estos puntos pasan a representarse en el borde inicial. En la parte inferior de la escena se refleja el camino, sobre el prisma, correspondiente a lo reflejado en el desarrollo superior. Esta representación puede combinarse con el desarrollo parcial o total de dicho prisma mediante el pulsador "caras desplegadas". En el botón de actividades se tiene una guía para practicar con esta escena y profundizar en su potencial educativo. También se puede realizar un test relacionado con "Geodésicas en el prisma". NOTA BENE Esta escena se desarrolló en el año 2006 formando parte de un proyecto denominado "El metro: patrón inexacto para medir exactamente". Se ha adaptado a DescartesJS en 2020 como miscelánea.