Actividades: Loxódromas en un cono.

Escena primera:
Selecciona el rumbo 0º, observa la loxódroma ¿Qué forma tiene? ¿Qué es? ¿Cuál sería la loxódroma de rumbo 90º? ¿Y la de rumbo 180º? Aumenta el rumbo progresivamente y observa la forma de las diferentes loxódromas. A partir de 88º aumenta manualmente cambiando el valor de dos en dos décimas de grado. Observaras que tarda un poco en generarse la gráfica de la loxódroma pues requiere un elevado número, relativamente, de puntos para su adecuada representación. ¿En que sentido gira un móvil que recorra la loxódroma (de "abajo hacia arriba") cuando el rumbo es positivo? Haz la actividad análoga a la segunda pero disminuyendo progresivamente el rumbo hasta -89.5º ¿En que sentido gira un móvil que recorra la loxódroma (de "abajo hacia arriba") cuando el rumbo es negativo? ¿Por qué punto pasan todas las loxódromas (excluidas las de rumbo 90º y 180º)?
Escena segunda:
Repite las actividades anteriores en el cono completo.

Guía didáctica: Loxódromas en un cono.

Este objeto de aprendizaje puede ubicarse, a diferentes niveles de profundidad y detenimiento, desde primero de secundaria hasta segundo de Bachillerato: En secundaria, Como elemento descriptivo donde se motiva al alumnado a analizar propiedades y características en diferentes superficies y se introduce a la necesaria investigación de nuestro entorno para su adecuada comprensión. En Bachillerato, Permite profundizar el estudio analítico de la superficie cónica. Abre perspectivas a trabajos de investigación que permitan ubicar la necesidad de las loxódromas y su importancia. Sitúa la necesidad de la investigación y modelado matemático. Permite analizar el concepto de ángulo entre dos rectas en el plano y en el espacio, y su extensión al ángulo entre una curva y una recta mediante la recta tangente, en ambas situaciones.

Ejercicios: Loxódromas en un cono.

Ejercicios de conversión de ángulos de manera compleja a incompleja y viceversa. (1º y 2º de ESO). Cálculo de distancias entre puntos del cono situados en diferente latitud e igual longitud. (1º y 2º de ESO). ¿Distancias entre puntos con igual latitud y diferente longitud? (1º y 2º de ESO). Hacer el desarrollo del cono. Dibujar en el desarrollo los meridianos y paralelos. (1º y 2º de ESO). Hallar volúmenes de conos y troncos de cono. (2º ESO). Hallar áreas de superficies cónicas. (2º de ESO). Investigar acerca de la importancia de las loxódromas en nuestros sistemas de transporte (2º y 3º de ESO). Cálculo del radio de un paralelo en el modelo cono. (3º de ESO). Sistema de referencia en la superficie cónica. (3º y 4º de ESO). Unidades sexagesimales, centesimales y radianes. Conversión de unidades. (4º de ESO, 1º de Bach.). Determinación analítica de la ecuación de los paralelos y meridianos en un cono. (2º de Bach.) Hallar mediante una integral definida el volumen de uncono de radio r y altura h como sólido de revolución. (2º Bach.). Buscar la ecuación de las loxódromas. Analizar cada una de las funciones que intervienen en su definición. (2º de Bachillerato). Producto escalar de vectores en el plano. (1º de Bach.). Ángulos entre rectas en el plano. (1º de Bach.). Recta tangente a una función en un punto. (1º de Bach.). Ángulos entre rectas y curvas en el plano. (1º de Bach.). Producto escalar de vectores en el espacio. (2º de Bach.). Ángulos entre rectas en el espacio. (2º de Bach.). Ángulos entre rectas y curvas en el espacio. (2º de Bach.).