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PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES |
| Definición y propiedades | |
| 6. PRODUCTO ESCALAR | ||||||
| DEFINICIÓN | ||||||
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El producto escalar de dos vectores se define como el
producto de los módulos por el
coseno
del ángulo que forman
u·v=|u||v| cos(u,v) Los módulos de los vectores son números, y el coseno también, por tanto el producto escalar es un número. |
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| PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR | ||||||
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1.- |
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2.- |
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| 3.- Si u=0 o v=0 entonces u·v=0 | ||||||
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4.- Si |
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| 6.- Conmutativa u·v = v·u | ||||||
| 7.- Asociativa (k u)·v = k (u·v) , siendo u y v vectores y k un número real. | ||||||
| 8.- Distributiva u· (v + w) = u·v + u· w | ||||||
9.- Si
B
(i, j, k)
es una base ortonormal, se cumple que:
Ya que i, j, k son perpendiculares y sus módulos |i| = |j| = |k| = 1 |
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| 10.- EXPRESIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR .- Si las coordenadas de u y v son u(x1, y1, z1) y v(x2, y2, z2) respecto de una base ortonormal B (i, j, k) , entonces u· v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 |
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Ángela Nuñez Castaín (2003) Adaptación a DescartesJS: Ángela Nuñez Castaín y José R. Galo Sánchez (2017) |
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| Proyecto Descartes. Año 2017 |

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