Método del logaritmo neperiano

2.- Otra forma de hacer el problema anterior es la siguiente:
Si en la expresión de la fórmula S = a·b aplicamos logaritmos neperianos (ln), transformando los posibles signos negativos en positivos (carácter aditivo de las imprecisiones), tenemos: ln S = ln a + ln b

Como ln x = Integra l(dx /x) y sustituyendo dx por incrementos: ΔS / S = Δa/ a + Δb/ b
Que equivale a decir, leído según su significado: "El error relativo de la incógnita es igual a la suma de los errores relativos de las magnitudes conocidas".

La imprecisión de la magnitud a medir será: ΔS = (Δa/ a+ Δb/ b) · S

Tomando los datos del ejemplo anterior, siendo S = 12,3·8,2 = 100,860
ΔS = (0,1/12,3 + 0,1/8,2). S = (0,008)·100,860 = 0,82
La imprecisión o incertidumbre de la medida es de 0,8 cm²
El resultado de la medida será 100,86 ± 0,8 cm² que correctamente escrito es 100,8 ± 0,8cm².
Sólo tenemos certeza de que la superficie estará entre 100 y 101,6 cm².

Este método da una acotación de la incertidumbre un poco mayor que el primer método.