| SUPERFICIES CURIOSAS - II -
Geometría

SUPERFICIES DE KLEIN En la primera unidad de superficies curiosas se mostraba una botella de Klein. Aquí vamos a ver dos parametrizaciones distintas de dicha botella, así como dos superficies basadas en ella. A muchos matemáticos, artistas plásticos y profesionales de la computación, les ha fascinado esa superficie y la han recreado con diferentes variaciones.
UNA PARAMETRIZACIÓN DISTINTA DE LA BOTELLA DE KLEIN En la siguiente escena se muestra una botella de Klein mediante las siguientes ecuaciones paramétricas, en las que las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π]: Su forma difiere de la presentada en la unidad anterior, Superficies curiosas-1, pero mantiene las características observadas anteriormente (autoinserción).
OTRA PARAMETRIZACIÓN DE LA BOTELLA DE KLEIN Aquí se presenta otra botella de Klein. Las ecuaciones paramétricas empleadas son: La variable u toma valores en el intervalo [0, Π] y v en el [-Π, Π].
SUPERFICIE DE JEENER-KLEIN La superficie que se muestra a continuación tiene su origen en un trabajo del artista y grabador francés Patrice Jeener, que siempre se ha sentido fascinado por la teoría de superficies. Las ecuaciones paramétricas usadas en la escena son: Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π]. El parámetro a modifica el número de lóbulos, b y c modifican las dimensiones de la superficie.
SUPERFICIE DE BONAN-JEENER-KLEIN A partir de una superficie de Jeener-Klein el profesor Edmon Bonan, docente en la universidad de Picardía Jules Verne (Francia), creó una superficie de segundo orden que es la que se muestra en la siguiente escena. Las ecuaciones paramétricas correspondientes a esa superficie son: Las variables u y v toman valores en el intervalo [0, 2·Π]. Los parámetros a y b modifican las dimensiones de la superficie.
LA REPRESENTACIÓN DE GRAY DE LA BOTELLA DE KLEIN La siguiente escena muestra una superficie que, a pesar de su aspecto tan distinto, también corresponde a una botella de Klein. Las ecuaciones paramétricas correspondientes a esa superficie son: La variable u toma valores en el intervalo [0, 4·Π] y v toman valore en el intervalo [0, 2·Π]. Los parámetros a, m y n modifican las dimensiones y vueltas de la superficie.

| Autor: Josep Mª Navarro Canut (2019) Adaptada a DescartesJS
ProyectoDescartes.org. Año 2018

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