Acceso a la miscelánea: Desarrollo en Serie de Fourier

Con esta escena se puede calcular el desarrollo en Serie de Fourier de una función periódica y representar la suma de sus primeros términos. Su objetivo es mostrar que una función periódica puede descomponerse como suma de funciones trigonométricas, senos y cosenos, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

A modo de ejemplo se incluye el desarrollo de varias funciones y se representa, en una misma gráfica, la función y la suma de los primeros términos de su desarrollo. Esta representación permite visualizar la aproximación que proporcionan las Series de Fourier. 

La miscelánea facilita también introducir una función cualquiera y obtener su desarrollo utilizando cálculo simbólico para mostrar la expresión de los coeficientes de la serie. Cuando la función no es periódica y está definida en un intervalo de la forma [0, p], se puede obtener el desarrollo en Serie de Fourier de su extensión par o impar.

En el siguiente video se muestra cómo utilizar esta miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Desarrollo en Serie de Fourier

Acceso a la miscelánea: Derivada de funciones explícitas, paramétricas e implícitas

En esta miscelánea se muestra cómo calcular la derivada de una función en un punto cuando viene definida en forma explícita, en forma paramétrica o en forma implícita. Para ello se debe introducir la función y el punto y pulsar sobre el botón ¿Cómo se hace? para obtener una descripción del proceso de cálculo.

Las miscelánea permite introducir un valor y comprobar si es la derivada en el punto seleccionado para la función que se esté considerando. Se puede también calcular la recta tangente y normal a la función en el punto.

En el siguiente video se muestra cómo utilizar esta sencilla miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Derivada de funciones explícitas, paramétricas e implícitas

 Acceso a la miscelánea: Proyección sobre planos coordenados

En esta miscelánea se muestra cómo proyectar puntos y superficies sobre planos coordenados.

Por defecto, en la escena aparece la proyección de un punto sobre el plano z=0. Sin embargo, también es posible proyectar triángulos y ciertas superficies sobre los tres planos coordenados XY, YZ y XZ.

La proyección de un punto P sobre cualquier plano es aquel punto del plano que se encuentra a distancia mínima de P.

Para proyectar un triángulo T bastará considerar el formado por la proyección de los vértices de T y en el caso de una superfice, su proyección se obtendrá proyectando todos sus puntos. Elegida la opción superficies, la escena permite practicar con porciones de paraboloides o cilindros intersecados por un plano vertical que se encuentran en el primer octante.

En la propia escena se ha incluido un botón con instrucciones que aclaran cómo utilizar esta miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Proyección sobre planos coordenados

Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas

En esta ocasión se presenta una miscelánea que permite representar curvas paramétricas en el plano y en el espacio. En este último caso la gráfica de la curva aparece sobre una superficie a partir de las ecuaciones de una curva plana.

La escena permite la elección entre varias curvas y también introducir las ecuaciones paramétricas de la curva que se desee representar.

En la representación gráfica aparece sobre la curva un punto que puede modificarse variando el valor del parámetro. De esta manera, se puede observar cómo se recorre la curva cuando el parámetro toma valores en un cierto intervalo.

En el siguiente vídeo se describe el funcionamiento de la miscelánea.

Acceso a la miscelánea: Curvas planas y no planas

Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange

Se presenta una escena con la que se quiere mostrar la interpretación geométrica del Teorema de los multiplicadores de Lagrange en el caso particular de una función de dos variables que se encuentra sometida a una condición o restricción definida por una ecuación implícita.

Este teorema afirma que en los puntos en los que la función alcanza un extremo condicionado, el gradiente de la función es proporcional al gradiente de la función que define la condición.

Para comprobar este resultado gráficamente, la miscelánea representa, una vez introducida la expresión de la función y la definición de la curva restricción, estos dos vectores en puntos que están sobre esta curva. De esta manera, se puede comprobar fácilmente cuando un punto puede ser extremo condicionado.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Acceso a la miscelánea: Extremos. Multiplicadores de Lagrange