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Se presenta la miscelánea: Resto de Lagrange

Esta escena analiza el resto de la aproximación de una función derivable n veces en un punto a por su polinomio de Taylor de grado n a partir de la expresión del resto debida a Lagrange.

Esta expresión es una generalización del teorema del valor medio del cálculo diferencial y permite, en algunos casos, acotar el error de la aproximación de una función por su polinomio de Taylor.

Para la utilización de esta miscelánenea se debe introducir la expresión de la función, su derivada de orden n y los puntos a y x que se corresponden, respectivamente, con el punto en el que se hace el desarrollo y el punto en el que se quiere estudiar la aproximación. A partir de estos datos se puede calcular el polinomio de Taylor de cualquier grado centrado en el punto a siempre que la función sea suficientemente derivable en un dicho punto.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Acceso a la miscelánea: Resto de Lagrange

Se presenta la miscelánea: Polinomios de Taylor

Con esta escena se pueden obtener los polinomios de Taylor hasta el grado 4 de cualquier función que sea lo suficientemente derivable en un punto a.

Se representa además, en una misma gráfica, la función y los distintos polinomios de Taylor calculando sus valores en puntos x que son próximos al punto en el que se hace el desarrollo, punto a. El objetivo es poder observar la tesis del teorema de Taylor viendo que el valor de la función en un punto x se puede aproximar por el valor que toman los distintos polinomios de Taylor en dicho punto. Puede también comprobarse que esta aproximación es mejor cuanto mayor sea el grado del polinomio y cuanto más próximo esté x del punto a.

El vídeo siguiente explica el funcionamiento de esta escena.

Enlace a la miscelánea: Polinomios de Taylor