Un año más, y como es tradición desde siempre, marcada por el calendario escolar, hemos celebrado nuestra Asamblea General Ordinaria en forma presencial, simultaneada con modalidad virtual para aquellos socios y socias que no han podido asistir físicamente. El acto tuvo lugar en esta ocasión en el IES Tomás Mingot de Logroño, capital de la comunidad autónoma de La Rioja, situada en el norte de España y mundialmente conocida por los vinos de gran calidad con denominación homónima. Por ello, nos desplazamos a la capital riojana desde distintos puntos geográficos de la península: Santomera, Barcelona, Oviedo, Córdoba, Santander, Madrid, Valladolid, Zaragoza, Baza y Sevilla. Particularmente, para quien suscribe este artículo, ha sido un placer reencontrarme con nuestros compañeros José Luis Abreu León, el «Padre de la Criatura», y Miguel Ángel Cabezón Ochoa, esperando que siga esta tendencia en sucesivas asambleas de RED Descartes. Por cierto, has leído bien, ya que José Luis Abreu es el creador de Descartes, una de las herramientas de autor y de software libre más potentes en la actualidad y que ha generado esta red docente. Una herramienta en constante evolución gracias al soporte proporcionado desde el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México.

Durante una fructífera sesión hemos analizado la evolución de Proyecto Descartes durante el último año, abordando temáticas como la de nuestra Revista Digital, panhispánica, educativa e interactiva, cuyo undécimo número se publicó un mes antes, de nuestra publicación electrónica seriada anual y el importante número de descargas que se producen (con objeto de usar en local todos nuestros recursos educativos abiertos), del notable incremento experimentado en nuestra biblioteca cartesiana y en nuestra librería, gracias a la inestimable colaboración de una red docente que traspasa fronteras, mares y océanos; de la ampliación de contenidos en el Proyecto Miscelánea y en el Proyecto Plantillas o las líneas de trabajo en el proyecto “Aplicación de juegos didácticos en el aula” y su participación en dos congresos sobre nuevas tecnologías.

Dentro del programa de Educación Abierta de RED Descartes se ha impartido, desde Colombia, Estados Unidos de América y España, el curso "Diseño de libros interactivos con DescartesJS y herramientas de IA", entre octubre de 2025 y febrero de 2026, con los profesores D. Juan Guillermo Rivera Berrío, D. José María Fernández y D. Jesús Muñoz Calle, con participantes de trece países. Todas las sesiones se graban en vídeo y se comparten en nuestro portal para el conocimiento libre, junto a la agenda de contenidos, ejemplos, presentaciones y tutoriales auxiliares, como puede apreciarse en el enlace anterior. En este sentido, conviene recordar que, como software libre, el núcleo, modelos y plantillas del libro interactivo se encuentran alojados en el repositorio de código GitHub, desde donde pueden descargarse, gracias también al soporte proporcionado por el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México.

Por otra parte, la plataforma de herramientas de Inteligencia Artificial del Proyecto Descartes ha continuado creciendo de forma acelerada hasta alcanzar las 162 aplicaciones disponibles. Las veinticinco herramientas incorporadas más recientemente evidencian una evolución significativa: la colección ya no se limita a generar textos, imágenes o actividades educativas, sino que comienza a constituir un ecosistema integral para la producción de contenidos digitales, investigación documental, diseño visual y comunicación educativa. Pero lo más relevante de esta nueva etapa no es únicamente el aumento numérico de aplicaciones, sino la consolidación de una filosofía de desarrollo basada en tres principios: accesibilidad, exportación autónoma y reutilización educativa. La mayoría de las herramientas generan recursos que pueden descargarse como archivos HTML independientes, presentaciones, documentos PDF o galerías interactivas, permitiendo que los materiales producidos continúen utilizándose incluso fuera de la plataforma original.

Con estas incorporaciones, la Red Educativa Digital Descartes alcanza un nivel de madurez que la convierte en uno de los repositorios de herramientas educativas basadas en inteligencia artificial más amplios disponibles en lengua española. El catálogo actual demuestra que la IA puede integrarse en la educación no solo como asistente conversacional, sino también como motor para la creación de libros interactivos, materiales didácticos, presentaciones, recursos multimedia, evaluaciones, investigaciones documentales y experiencias de aprendizaje altamente personalizadas.

En otro orden de cosas, y como resulta preceptivo en estas asambleas, hemos tratado asuntos de gestión y organización, memoria y propuesta de actividades, cierre económico y propuesta de presupuestos.

Queremos mostrar desde aquí nuestro más sincero agradecimiento a la dirección del IES Tomás Mingot, por su cálida acogida y exquisito trato dispensado, así como por facilitar el desarrollo de la asamblea general de RED Descartes en la capital de la comunidad riojana y, como no puede ser de otra manera por nuestra profesión, en un entorno educativo y académico.

Logroño, además de mundialmente conocida por sus vinos y ser una de las paradas del Camino de Santiago , presenta una importante connotación para una asociación docente de nuestras características, pues en esta ciudad nació uno de los grandes matemáticos españoles del s. XX. Especializado fundamentalmente en Análisis y Álgebra, con trabajos de investigación, docencia, publicación de libros de texto y artículos de divulgación, también destacó en Historia de las Matemáticas en España e influyó notablemente en la enseñanza y didáctica de esta disciplina en nuestro país. Llegó a recibir cursos impartidos por matemáticos de gran renombre como Karl Schwarz o Ferdinand Georg Frobenius, y fueron sus discípulos Pedro Puig Adam, Luis Santaló, Antonio de Castro Brzezicki o Sixto Ríos, entre otros.

Además, fue académico de número de la Real Academia Española de la Lengua, ocupando el sillón F.

 

Con nuestra compañera Rita Jiménez Igea como anfitriona, pudimos visitar y fotografiarnos junto a la escultura de Julio Rey Pastor, en la Fuente de los Riojanos Ilustres o en la calle que lleva su nombre. Pero, además, aprovechando nuestra estancia en Logroño, la primera tarde nos desplazamos a Viana, cercana y hermosa ciudad de la Comunidad Foral de Navarra, donde pudimos apreciar, en corta visita, su espectacular patrimonio arquitectónico, regresando a Logroño para disfrutar de su gastronomía y magníficos caldos en el restaurante Pasión por ti, sito en la calle Laurel, la más conocida de Logroño por ser el templo del 'chiquiteo'.   

La sesión matinal de la segunda jornada estuvo dedicada a nuestra asamblea general, como ya hemos descrito anteriormente, motivo además de nuestro traslado a Logroño. Posteriormente, un tranquilo paseo por la ciudad, deteniéndonos en lugares emblemáticos o que nos producen sensación, como el Reloj de Sol, nos abrió el apetito y pudimos disfrutar y gozar el paladar con la gastronomía riojana en el Restaurante Wine Fandango que, además, dispone de una de las cartas de vinos más espectaculares. Iniciamos la sesión vespertina, como un acto obligado en este entorno, con la visita a las Bodegas Franco-Españolas, donde pudimos conocer con detalles el laborioso proceso que conlleva la elaboración del vino en esta denominación de origen, la historia de estas concretas bodegas y disfrutamos de una exquisita degustación de tres productos. Pues finalizamos esta intensa jornada con un paseo y unos pinchos con sus vinos por la calle Laurel, también conocida popularmente como la "senda de los elefantes".

Durante la tercera jornada nos desplazamos a San Millán de la Cogolla, pequeña población cercana a Logroño, para visitar el Monasterio de Yuso, declarado Patrimonio de la Humanidad por la Unesco en 1997 y reconocido como cuna y origen de la lengua castellana escrita desde que en 1911 se encontraran las Glosas Emilianenses, datadas en el s. X, y que corresponden a unas anotaciones a modo de traducción o interpretación del texto litúrgico en latín que fueron realizadas por un monje anónimo intentando reproducir de forma escrita la lengua que se hablaba en la comarca. También existen un par de ellas en el denominado entonces como vascuence, por lo que los historiadores llegaron a pensar en la posibilidad de que se hablara este idioma en la Rioja de la época, aunque se desechó esa idea y se apostó por el origen vasco de este anónimo monje. Por cierto, nos impresionó gratamente conocer, según nuestra guía, que había un expositor con un ejemplar manuscrito de los Elementos de Euclides, pero no pudimos contemplarlo.  

Posteriormente, cruzando Berceo, famosa sobre todo por su ilustre ciudadano Gonzalo, nos trasladamos a Santo Domingo de la Calzada para conocer la ciudad y la obra del santo, con una visita guiada y previamente concertada, acudiendo, en primer lugar, a la Abadía Cisterciense del s. XVII donde pudimos contemplar, especialmente, el Cristo Yacente de la escuela del escultor del barroco Gregorio Fernández. Saciamos nuestra sed en el Parador de Santo Domingo de la Calzada y disfrutamos de la gastronomía y vinos de la zona en el Restaurante Hidalgo para, seguidamente, visitar la Catedral del Camino o del Salvador, la única del mundo con animales viviendo en su interior por bula papal. Ya de regreso en Logroño, volvimos a dar el último paseo por la calle del Laurel y terminamos cenando en el restaurante La Tavina.

Como en otras ocasiones, concluimos este pequeño resumen sobre la asamblea general 2026 con una selección de fotografías gracias a Josep María Navarro, nuestro reportero gráfico, habiendo elegido para ello un presentador de diapositivas en HTML5, que podemos visualizar en dispositivos móviles sin más que utilizar el dedo adelante o atrás para la transición de las mismas. Ahora bien, en un ordenador personal lo conseguiremos con las teclas o flechas de movimiento del cursor, pudiendo pulsar la tecla F (full) para el modo de pantalla completa.

El uso de este tipo de presentadores permite evitar la dependencia con presentadores comerciales como el PowerPoint de Microsofot o el KeyNote de Apple que, además, restringen la incorporación de algunos objetos diseñados en JavaScript, como las escenas interactivas de DescartesJS y GeoGebra, entre otros. Otra ventaja de usar HTML5 es poder compartir nuestras presentaciones vía web.

Si tienes interés en usar alguno de estos presentadores, te recomendamos el libro digital interactivo homónimo "Presentadores de diapositivas HTML5", donde encontrarás toda la información necesaria.

También ponemos a tu disposición el álbum completo de fotos de RED Descartes durante la experiencia riojana.

Introducción:

El título de este artículo es textualmente lo que me preguntó un alumno de 2º de ESO cuando les conté una de las historias que aparecen en los siguientes cómics.

Durante mucho, mucho tiempo, en los últimos días de curso o de trimestre, cuando el ambiente de las clases se relaja como si fueran partidos en los que los equipos no se juegan nada en la clasificación, (para bien o para mal), es muy difícil aprovechar de forma productiva estas horas en cierto modo residuales. Desde mi experiencia personal siempre me ha funcionado trabajar de forma lúdica con algunas situaciones enigmáticas con un profundo trasfondo matemático.   En este trabajo presentamos en forma de cómic cuatro de esas pequeñas historias cuyos argumentos están relacionados con premisas como:

• LA PREGUNTA ADECUADA.

Normalmente un objetivo directo de las matemáticas es  encontrar la respuesta correcta ante determinadas situaciones; sin embargo este tipo de enfoque deja de lado una parte del proceso que puede resultar  tan o más divertido y desafiante: saber realizar la pregunta adecuada.  "En matemáticas, el arte de proponer una pregunta debe ser considerado de mayor valor que resolverla." -Georg Cantor-.

En el aprendizaje y desarrollo de las matemáticas, una pregunta mal planteada suele llevar a menudo a un callejón sin salida, mientras que una pregunta bien formulada puede abrir campos de estudio completamente nuevos. El verdadero valor de interrogar correctamente puede redefinir el problema, fomentar la intuición, aumentar la creatividad y profundizar en el entendimiento.

Históricamente, los mayores avances de la humanidad no solo surgieron de resolver los problemas existentes, sino de cuestionar y preguntarse sobre las bases de lo que se daba por sentado.

Grandes teoremas han nacido de intentos fallidos de demostración. El error obliga a re-calibrar, a mirar desde otro ángulo y a refinar el lenguaje.

Al enfrentarnos a  a un desafío lógico, numérico o profesional, no conviene lanzarse directamente a buscar una solución automática. Observar y asegurarnos de estar formulando la pregunta correcta es lo más adecuado ya que al fin y al cabo, una respuesta brillante a la pregunta equivocada no sirve absolutamente de nada.

Puede que en la cultura popular, equivocarse en matemáticas sea sinónimo de fracaso pero en  la matemática real, el error, el resultado incongruente  suele abrir otros caminos o son la antesala de la oportunidad para investigar:¿Dónde se rompió la lógica?, ¿qué suposición falsa asumí como verdadera?...

• LA IMPORTANCIA DEL SUPONGAMOS QUE…

En el lenguaje cotidiano, la frase "supongamos que" suele ser el inicio de una fantasía, una hipótesis improbable o simplemente el preludio de una excusa. Sin embargo, en el universo de las matemáticas, estas dos palabras no son un pasatiempo ni un titubeo; más bien  constituyen una de las herramientas más poderosas, audaces y creativas que existen para desentrañar la verdad. Puede decirse que constituyen el botón de encendido para la construcción de toda una simulación lógica.

Una de las técnicas más elegantes y letales de la matemática es la demostración por contradicción (tradicionalmente llamada reductio ad absurdum). Este método es el equivalente intelectual de un caballo de Troya, y su combustible principal es un "supongamos que" apuntado intencionadamente en la dirección equivocada. El mecanismo es simple:

- Si quieres demostrar que una afirmación es verdadera, empiezas diciendo todo lo contrario: "Supongamos que es falsa".

- Aceptas esa suposición como una verdad temporal y empiezas a avanzar usando una lógica impecable.

- Tarde o temprano, esa lógica te lleva a un absurdo evidente e incuestionable

- Como la lógica matemática no falla, lo único que pudo haber fallado fue la suposición inicial. Por lo tanto, se demuestra de forma irrefutable que la suposición inicial era falsa y por tanto la afirmación original era verdadera.

Gracias a esta maravillosa técnica, Euclides demostró hace más de dos mil años que hay infinitos números primos, la escuela pitagórica que el número raíz cuadrada de dos no es un número racional o Georg Cantor que hay infinitos más grandes que otros

Otra utilización del “supongamos que…” se produce normalmente en Las matemáticas aplicadas y en la física como herramienta reduccionista que ayuda a desentrañar las leyes fundamentales que rigen un fenómeno, construyen un modelo básico e ideal de funcionamiento. A dicho modelo posteriormente se le van añadiendo los componentes de complejidad que origina la realidad.

• ESA HIPÓTESIS NO FIGURABA EN EL ENUNCIADO.

Una de las causas más frecuentes de nuestras equivocaciones es dar por supuesto algo que en el enunciado del problema nunca se afirma. La primera actitud de nuestro cerebro es siempre intentar completar la información que falta basándose en experiencias previas, costumbres o expectativas. Aunque este mecanismo suele ayudarnos a interpretar el mundo con rapidez, también puede llevarnos a conclusiones equivocadas. A veces creemos que ciertos datos están implícitos cuando en realidad no aparecen en ninguna parte del enunciado.

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Créditos:

- Conceptualización: Versión y adaptación original de antiguos problemas de dominio público por parte de  Juan Jesús Cañas Escamilla (JJCE)

- Metodología:

• Elaboración de viñetas mediante IA Gemini y ChatGPT, con aportaciones originales y modificaciones del autor (JJCE)
• Montaje del cómic mediante la herramienta online de diseño gráfico Canva España

- Redacción: Guión original del autor (JJCE)